2022年高中數學 1.1.2 第1課時多面體和棱柱課時作業(yè)（含解析）新人教B版必修2

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1、2022年高中數學 1.1.2 第1課時多面體和棱柱課時作業(yè)（含解析）新人教B版必修2 一、選擇題 1．下列幾何體中是棱柱的個數為(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 [答案]　C [解析]?、佗邰轂槔庵?，故選C. 2．下面沒有體對角線的一種幾何體是(　　) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 [答案]　A [解析]　由幾何體對角線的概念可知，選A. 3．棱柱的側面都是(　　) A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．矩形 [答案]　B [解析]　根據棱柱的概念知，選項B正確． 4．設有三個命題： 甲：底面

2、是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 乙：底面是矩形的平行六面體是長方體； 丙：直四棱柱是直平行六面體． 以上命題中真命題的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　甲命題符合平行六面體的定義；乙命題是錯誤的，因為底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直；丙命題也是錯的，因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故選B. 二、填空題 5．一個棱柱至少有________個面，有________個頂點，有________條棱． [答案]　5　6　9 [解析]　最簡單的棱柱是三棱柱，有5個面，6個頂點，9條棱． 6．設有四個命題： (1)底

3、面是矩形的平行六面體是長方體； (2)棱長相等的直四棱柱是正方體； (3)有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體； (4)對角線相等的平行六面體是直平行六面體． 以上命題中，真命題的是________．(填序號) [答案]　(4) [解析]　(1)不正確，除底面是矩形外還應滿足側棱與底面垂直才是長方體；(2)不正確，當底面是菱形時就不是正方體；(3)不正確，兩條側棱垂直于底面一邊不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面體；(4)正確，因為對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可以證明此時的平行六面體是直平行六面體． 三、解答題 7．如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1

4、D1. (1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？ (2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，說明理由． [解析]　(1)這個長方體是四棱柱，因為上下兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四邊形，所以是四棱柱． (2)平面BCNM把這個長方體分成的兩部分還是棱柱． 左邊部分幾何體的兩個面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四邊形，所以是四棱柱，即左邊的部分幾何

5、體為四棱柱ABMA1－DCND1；同理右邊部分的幾何體為棱柱BMB1－CNC1. 8.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過CC1到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC1的交點為N.求： (1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長； (2)求PC和NC的長． [解析]　(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的側面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線長為＝. (2)如圖，沿棱BB1剪開，使面BB1C1C與面AA1C1C在同一平面上，點P到點P1的位置，連接MP1交CC1于點N，則MP1就是由點P沿棱柱側面經過

6、棱CC1到點M的最短路線， 設PC＝x，則P1C＝x. 在Rt△MAP1中，由勾股定理，得(3＋x)2＋22＝29， 解得x＝2，∴PC＝P1C＝2， ∴＝＝，∴NC＝. 一、選擇題 1．斜四棱柱的側面最多可有幾個面是矩形(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [答案]　C [解析]　如圖所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，則DD′也不垂直于DC，故四邊形ABB′A′和四邊形DCC′D′就不是矩形． 2．紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到下面的平面圖形，則標

7、“△”的面的方位是(　　) A．南 B．北 C．西 D．下 [答案]　B [解析]　將所給圖形還原為正方體，如圖所示，最上面為△，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉后讓東面指向東，讓“上”面向上，可知“△”的方位為北，故選B. 二、填空題 3．若長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm.把這樣的兩個長方體全等的面重合在一起組成大長方體，則大長方體的對角線最長為__________． [答案]　5 cm [解析]　有以下三種重疊方式： 在(1)情形下，對角線長l1＝＝； 在(2)情形下，對角線長l2＝＝； 在(3)情形下，對角線長l3＝＝， ∴

8、最長為l2＝5 cm. 4．一棱柱有10個頂點，側棱長相等，且所有側棱長的和為100，則其側棱長為________． [答案]　20 [解析]　由題意知該棱柱為五棱柱，共有5條側棱，且側棱長相等，故其側棱長為＝20. 三、解答題 5．長方體的三條棱長之比為123，全面積為88 cm2，求它的對角線長． [解析]　設長方體的三條棱長分別為x cm、2x cm、3x cm， 由題意，得2(x·2x＋x·3x＋2x·3x)＝88， 解得x＝2. 即長方體的三條棱長分別為2 cm,4 cm,6 cm. 故它的對角線長為＝2cm. 6．底面是菱形的直平行六面體的高為12 cm，

9、兩條體對角線的長分別是15 cm和20 cm，求底面邊長． [解析]　如圖所示，由已知得直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，高AA1＝12 cm，對角線A1C＝20 cm，對角線BD1＝15 cm，在△ACA1中， AC＝ ＝＝16 cm， 在△BDD1中，BD ＝＝＝9 cm， 又∵ABCD為菱形，∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分， ∴AO＝8 cm，BO＝3 cm， ∴AB＝ cm.故底面邊長為 cm. 7．如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為多少？ [解析]　此題相當于把兩個正三棱柱都沿AA1剪開拼接后得到的線段AA1的長，即最短路線長為10.