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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 集合之間的關(guān)系教案 理
教材分析
集合之間的關(guān)系是集合運(yùn)算的基礎(chǔ)和前提,是用集合觀點(diǎn)理清集合之間內(nèi)在聯(lián)系的橋梁和工具.這節(jié)內(nèi)容是對(duì)集合的基本概念的深化,延伸,首先通過(guò)類(lèi)比、實(shí)例引出子集的概念,再結(jié)合實(shí)例加以說(shuō)明,然后通過(guò)實(shí)例說(shuō)明子集包括真子集和兩集合相等兩種情況.這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是子集的概念,教學(xué)難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別.
教學(xué)目標(biāo)
1. 通過(guò)對(duì)子集概念的歸納、抽象和概括,體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和形成的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力.
2. 了解集合的包含、相等關(guān)系的意義,理解子集、真子集的概念,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力.
3. 通過(guò)對(duì)集合之
2、間的關(guān)系即子集的學(xué)習(xí),初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法.
任務(wù)分析
這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的概念和表示方法以及兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有大小關(guān)系的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究?jī)蓚€(gè)集合之間的關(guān)系,采用從實(shí)例入手,由具體到抽象,由特殊到一般,再由抽象、一般到具體、特殊的方法,知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)生比較自然,易于學(xué)習(xí)、接受和掌握;采用分類(lèi)討論的方法闡述子集包括真子集、等集(兩集合相等)兩種情況,這可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)子集、真子集、等集三者之間的內(nèi)在聯(lián)系.
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、問(wèn)題情境
1. 元素與集合之間的關(guān)系是什么?
元素與集合是從屬關(guān)系,即對(duì)一個(gè)元素x是某集合A中的元素時(shí),
3、它們的關(guān)系為x∈A.若一個(gè)對(duì)象x不是某集合A中的元素時(shí),它們的關(guān)系為xA.
2. 集合有哪些表示方法?
列舉法,描述法,Venn圖法.
數(shù)與數(shù)之間存在著大小關(guān)系,那么,兩個(gè)集合之間是不是也存在著類(lèi)似的關(guān)系呢?先看下面兩個(gè)集合:A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.它們之間有什么關(guān)系呢?
二、建立模型
1. 引導(dǎo)學(xué)生分析討論
集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素.
集合B中的元素4,5不是集合A中的元素.
2. 與學(xué)生共同歸納,明晰子集的定義
對(duì)于上述問(wèn)題,教師點(diǎn)撥,A是B的子集,B不是A的子集.
子集:對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中
4、的元素,即集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB(或BA),就說(shuō)集合A是集合B的子集.
用符號(hào)語(yǔ)言可表示為:如果任意元素x∈A,都有x∈B,那么AB.
規(guī)定:空集是任何集合的子集,即對(duì)于任意一個(gè)集合A,有A.
3. 提出問(wèn)題,組織學(xué)生討論
給出三個(gè)集合:A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},C={1,2,3}.
(1)A是B的子集嗎?B是A的子集嗎?
(2)A是C的子集嗎?C是A的子集嗎?
4. 教師給出真子集與兩集合相等的定義
上述問(wèn)題中,集合A是集合B的子集,并且集合B中有元素不屬于集合A,這時(shí),我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集;集合A是集合C的子集,且集
5、合A與集合C的元素完全相同,這時(shí),我們就說(shuō)集合A與集合C相等.
真子集:如果集合A是集合B的子集,即AB,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A,那么集合A叫作集合B的真子集,記作AB或BA.
AB的Venn圖為
兩集合相等:如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素,即AB,反過(guò)來(lái),集合B的每一個(gè)元素也都是集合A 中的元素,即BA,那么就說(shuō)集合A等于集合B,記作A=B.
A=B的Venn圖為
思考:設(shè)A,B是兩個(gè)集合,AB,AB,A=B三者之間的關(guān)系是怎樣的?
5. 子集、真子集的有關(guān)性質(zhì)
由子集、真子集的定義可推知:
(1)對(duì)于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC.
(2
6、)對(duì)于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC.
(3)AA.
(4)空集是任何非空集合的真子集.
三、解釋?xiě)?yīng)用
[例 題]
1. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)(∈,,=,,)填空.
(1)3 ___________ {1,2,3}.
(2)5 ___________ {5}.
(3)4 ___________ {5}.
(4){a} ___________ {a,b,c}.
(5)0 ___________ .
(6){a,b,c} ___________ {b,c}.
(7) ___________ {0}.
(8) ___________ {}.
(9){1,2} _____
7、______ {2,1}.
(10)G={x|x是能被3整除的數(shù)} ___________ H={x|x是能被6整除的數(shù)}.
2. 寫(xiě)出集合{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
3. 說(shuō)出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系.
(1)A={1,2,3,4,},B={3,4}.
(2)P={x|x2=1},Q={-1,1}.
(3)N,N*.
(4)C={x∈R|x2=-1},D={0}.
[練 習(xí)]
1. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)(∈,,=,,)填空.
(1)a ___________ {a}.
(2)b ___________ {a}.
(3) ___________ {1,2}
8、.
(4){a,b} ___________ {b,a}.
(5)A={1,2,4} ___________ B={x|x是8的正約數(shù)}.
2. 求下列集合之間的關(guān)系,并用Venn圖表示.
A={x|x是平行四邊形},
B={x|x是菱形},
C={x|x是矩形},
D={x|x是正方形}.
拓展延伸
填 表
表2-1
集 合
集合中元素的個(gè)數(shù)
子集的個(gè)數(shù)
真子集的個(gè)數(shù)
{a}
1
?
?
{a,b}
2
?
?
{a,b,c}
3
?
?
{a,b,c,d}
4
?
?
…
…
?
?
(1)你能找出“集合中元素的個(gè)數(shù)”
9、與“子集的個(gè)數(shù)”、“真子集的個(gè)數(shù)”之間關(guān)系嗎?
(2)如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素,你能寫(xiě)出計(jì)算它的所有子集個(gè)數(shù)與真子集個(gè)數(shù)的公式嗎?(用n表達(dá))
點(diǎn) 評(píng)
這篇案例結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),思路清晰,概念和關(guān)系的引出注重從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程.具體地說(shuō)就是,先結(jié)合實(shí)例研究?jī)蓚€(gè)具體集合的關(guān)系,從而引出子集的定義,然后再結(jié)合實(shí)例說(shuō)明AB,包括AB,A=B兩種情況,再給出真子集、等集的定義.這樣的處理方式,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,符合新課程的理念,例題與練習(xí)由淺入深,注重?cái)?shù)形結(jié)合,使學(xué)生從不同角度加深了對(duì)集合之間的關(guān)系的理解.拓展延伸注重培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.值得注意的是,在引出子集定義時(shí),最好明確指出,集合之間的“大小”關(guān)系實(shí)質(zhì)上就是包含關(guān)系.