2022年高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn) 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn) 新人教B版選修1-1 1、命題:用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句. 真命題:判斷為真的語(yǔ)句. 假命題:判斷為假的語(yǔ)句. 2、“若,則”形式的命題中的稱(chēng)為命題的條件,稱(chēng)為命題的結(jié)論. 3、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,則這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題.其中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題,另一個(gè)稱(chēng)為原命題的逆命題. 若原命題為“若,則”,它的逆命題為“若,則”. 4、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,則這兩個(gè)命題稱(chēng)為互否命題.中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題,另一個(gè)稱(chēng)為原命題的否命題. 若

2、原命題為“若,則”,則它的否命題為“若,則”. 5、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,則這兩個(gè)命題稱(chēng)為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題,另一個(gè)稱(chēng)為原命題的逆否命題. 若原命題為“若,則”,則它的否命題為“若,則”. 6、四種命題的真假性: 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性; 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系. 7、若,則是的充分條件,是的必要條件. 若,則是的充要條件(

3、充分必要條件). 8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái),得到一個(gè)新命題,記作. 當(dāng)、都是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),是假命題. 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái),得到一個(gè)新命題,記作. 當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí),是假命題. 對(duì)一個(gè)命題全盤(pán)否定,得到一個(gè)新命題,記作. 若是真命題,則必是假命題;若是假命題,則必是真命題. 9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱(chēng)為全稱(chēng)量詞,用“”表示. 含有全稱(chēng)量詞的命題稱(chēng)為全稱(chēng)命題. 全稱(chēng)命題“對(duì)中任意一個(gè),有成立”,記作“,”. 短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至

4、少有一個(gè)”在邏輯中通常稱(chēng)為存在量詞,用“”表示. 含有存在量詞的命題稱(chēng)為特稱(chēng)命題. 特稱(chēng)命題“存在中的一個(gè),使成立”,記作“,”. 10、全稱(chēng)命題:,,它的否定:,.全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題. 11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為橢圓的焦距. 12、橢圓的幾何性質(zhì): 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 且 且 頂點(diǎn) 、 、 、 、 軸長(zhǎng) 短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 焦點(diǎn) 、 、 焦距 對(duì)稱(chēng)性 關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 離心率

5、 準(zhǔn)線方程 13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,則. 14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為雙曲線的焦距. 15、雙曲線的幾何性質(zhì): 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 或, 或, 頂點(diǎn) 、 、 軸長(zhǎng) 虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng) 焦點(diǎn) 、 、 焦距 對(duì)稱(chēng)性 關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) 離心率 準(zhǔn)線方程 漸近線方程 16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱(chēng)為等軸雙曲

6、線. 17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn),點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,則. 18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為拋物線.定點(diǎn)稱(chēng)為拋物線的焦點(diǎn),定直線稱(chēng)為拋物線的準(zhǔn)線. 19、拋物線的幾何性質(zhì): 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 頂點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸 軸 軸 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線方程 離心率 范圍 20、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱(chēng)軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱(chēng)為拋物線的“通徑”,即. 21、焦半徑公式: 若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則; 若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則

7、; 若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則; 若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則. 22、若某個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系用表示,問(wèn)題中的變化率用式子 表示,則式子稱(chēng)為函數(shù)從到的平均變化率. 23、函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是,則稱(chēng)它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作或,即 . 24、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是,切線的方程為.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)不存在,則說(shuō)明斜率不存在,切線的方程為. 25、若當(dāng)變化時(shí),是的函數(shù),則稱(chēng)它為的導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)),記作或,即. 26、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: 若,則;若,則; 若,則;若,則; 若,則;若,則; 若,則;若,則. 27、導(dǎo)數(shù)運(yùn)

8、算法則: ; ; . 28、對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和,若通過(guò)變量,可以表示成的函數(shù),則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),記作. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù),的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是 . 29、在某個(gè)區(qū)間內(nèi),若,則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;若,則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 30、點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的極小值點(diǎn),稱(chēng)為函數(shù)的極小值;點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的極大值點(diǎn),稱(chēng)為函數(shù)的極大值.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn),極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值. 31、求函數(shù)的極值的方法是:解方程.當(dāng)時(shí): 如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值; 如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值. 32、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是: 求函數(shù)在內(nèi)的極值; 將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.

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