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1、2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(V)
一、選擇題（每小題5分，共12小題）
1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=（ ?。?
A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}
2．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依
2、次是 ( )
A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法
C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法
3.十進(jìn)制的數(shù)29用二進(jìn)制數(shù)表示 （ ）
A. 11110 B 11101 C 10100 D 10111
4.已知函數(shù)的值恒為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A.
5．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，
3、B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. A與C互斥 B. 任何兩個均互斥
C. B與C互斥 D. 任何兩個均不互斥
6.做投擲2個骰子試驗(yàn)，用(x，y)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，其中x表示第1個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足的概率為 （ ）
A. B. C. D.
7．如圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆
4、黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為
A.
B.
C.10
D.不能估計
開始
輸入x
X?[-2,2]?
f(x)=
f(x)=2
輸出f(x)
結(jié)束
8．設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β
C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
9．已知角是第二象限的角，則位于 （ ）
A.第一、二象限
5、 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第一、四象限
10.閱讀如圖的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內(nèi)，
第10題圖
則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
A. (-∞,-2) B.[2，+∞] C. [-2，-1] D. [-1，2]
11.為了考察兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自
獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1,l2，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是
A. 必有直線l1∥l2
6、 B. 直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（s,t）
C. l1和l2必定重合 D. 直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s,t）
12. 定義運(yùn)算：，例如：，，則函數(shù)的最大值為 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
二、填空題（每小題5分，共四個小題）
13．過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為
14．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1，
7、且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝_
15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是
16．下列說法中正確的有________
①向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。
②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大
③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。
三．解答題（共70分）
17．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x
8、＜1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且，，，是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．
19.(12分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與成績在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)；
20.(12分)拋擲兩枚骰子，求
（1）點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)的概率；
（2）點(diǎn)數(shù)之積是偶數(shù)的概率
21．（12分）已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（
9、2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求過點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程．
22．(14分)已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）求不等式＜的解集．
文數(shù)答案
1—5 ABBDA 6—10 AADBC 11—12 BD
13.
10、14. 60 15. 16 .③
17.解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，
①當(dāng)A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．a(chǎn)
②當(dāng)A≠?時，有 或 ．
解得﹣2＜a≤﹣，或 a≥2．
綜上可得a≤﹣，或 a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．
18.（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接，
由已知，且，
所以，四邊形是平行四邊形，
于是，平面，平面，
因此平面． ……………………………………………………6分
（Ⅱ）側(cè)面底面，
且
所以平面，
平面，所以，
又因?yàn)?/p>
11、，是中點(diǎn)，于是，
，
所以平面，
由（Ⅰ）知，故平面，
而平面，
因此平面平面． ……………12分
19.（1)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1
解得a＝0.005 .
(2)由圖可知落在[50,60)的頻率為2a×10＝0.1.
由頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.1＝2.
其中位數(shù)為（ ，解得，，中位數(shù)為）
20.（1） （2）
21. 解：（1）∵圓心C在直線l：x﹣y+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1），
∵圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）
12、和B（2，﹣2），∴CA=CB，
∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，
解得a=﹣3，∴圓心C（﹣3，﹣2），半徑CA=5，
∴圓C的方程為 （x+3）2+（y+2）2=25．
（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，1）在圓上，且kAC=
所以過點(diǎn)（1，1）切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），化簡得4x+3y﹣7=0．
22. 解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），
∵f（1）≠0，
∴f（0）=1，
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時﹣x＞0
由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，
∴對于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，
設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，
∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），
∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅲ）∵
∴，
由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，
所以原不等式的解集是（﹣4，1）．
2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(V)
