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1、2022年高中數(shù)學 第一章集合的運算-并集導學案 蘇教版必修1（師生共用）
學習要求
1.理解并集的概念及其并集的性質；
2.會求已知兩個集合的并集；
3.初步會求集合的運算的綜合問題；
4.提高學生的分析解決問題的能力.
學習重難點
1.理解并集的概念及其交集的性質
學習過程
一.課前準備
我們上節(jié)課學習了集合的運算-交集，求解集合的交集關鍵是看相關的集合有沒有公共的元素，今天我們接著學習集合間的另外一種運算-并集.
二.自主學習
1.并集的定義：
一般地，______________，稱為A與B并集，記作______，讀作“________”.
2、
并集的定義用符號語言表示為：___________________________
并集的定義用圖形語言表示為：___________________________
注意：并集（A∪B）實質上是A與B的所有元素所組成的集合，但是公共元素在同一個集合中要注意元素的互異性.
思考：注意集合的并集運算和交集有什么不同？
2.并集的常用性質：
（1）A∪A = A；
（2）A∪=A；
（3）A∪B=B∪A；
（4）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；
（5）AA∪B，BA∪B
3.集合的并集與子集：
思考:A∪B=A，可能成立嗎？A∪是什么集合？
【答】____________
3、____________
結論：A∪B = B AB
三.師生互動
（一）求集合的交、并、補集
例1
根據(jù)下面給出的A 、B，求A∪B
①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；
②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；
③A={梯形}，B={平行四邊形}．
例2
已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，
求： ①(A∪B)∩P ②∪P ③ (A∩B)∪ ．
點評:求不等式表示的數(shù)集的并集時，運用數(shù)軸比較直觀，能簡化思維過程，這里運用了數(shù)形結合的思想，數(shù)形結合是數(shù)學中的一種十分重要
4、的思想方法，其基本點在于把問題涉及的數(shù)與形結合起來綜合考查.根據(jù)不同問題的不同特點，或者把圖形性質問題轉化為數(shù)量關系問題來研究，或者將數(shù)量關系問題轉化為圖形性質問題來處理，從而使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，打到化難為易的目的.
例3
已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，
求.
分析：首先弄清楚A，B，C三個集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有關運算.
點評:本題容易出現(xiàn)的錯誤是不考慮各集合的代表元，而解方程組.突破方法是：進行集合運算時，應分析集合內(nèi)的元素是數(shù)，還是點，或其它．
即時訓
5、練
1.設A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；
2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2},求A∪B；
3.寫出陰影部分所表示的集合：
4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} , A={2，3，5}
求：．
二、運用并集的性質解題
例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所滿足的條件．
分析：由于A∪B=A，可知：B A，而A={1，-1}，從而順利地求出實數(shù)a，b滿足的值或范圍．
6、點評:利用性質：A∪B=ABA是解題的關鍵，提防掉進空集這一陷阱之中．
即時訓練
1.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，滿足P∪Q={1，2，4，m}，求實數(shù)m的值組成的集合．
2.已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C.
求a，m的值或取范圍.
四.拓展延伸
例5若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-
7、8=0}，
ì
1
（1）若A∪B=A∩B，求a的值；
（2） A∩B，A∩C=，求a的值．
點撥：
解決本題的關鍵是利用重要結論：
A∪B=A∩BA=B
五.感受高考
（xx上海文數(shù)）
1.已知集合，，則-----------
（xx廣東文數(shù)）1.若集合，則集合_________
六.學后反思
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