2、球原方向為正方向)( )
A. B.v C.- D.
解析:由動量守恒定律知,若碰后A球運動方向不變,則mv=m+3mvB,所以vB=,由于這時B球的速度小于A球的速度,B球又是在運動方向的前面,這是不可能的,若碰后A球被反彈回去,則有mv=m(-)+3mvB',所以vB'=,故選項D正確。
答案:D
3.質(zhì)量為M的木塊在光滑的水平面上以速度v1向右運動,質(zhì)量為m的子彈以速度v2向左射入木塊并停留在木塊中,要使木塊停下來,發(fā)射子彈的數(shù)目是( )
A. B.
C. D.
解析:設發(fā)射子彈的數(shù)目為n,由動量守恒可知:nmv2-Mv1=0,解得n=,選項D正確。
答案:D
4.
3、
在光滑水平面上有三個完全相同的小球,它們在同一條直線上,2、3小球靜止,并靠在一起,1球以速度v0射向它們,如圖所示。設碰撞中不損失機械能,則碰后三個小球的速度可能是( )
A.v1=v2=v3=v0 B.v1=0,v2=v3=v0
C.v1=0,v2=v3=v0 D.v1=v2=0,v3=v0
解析:由題設條件,三個小球在碰撞過程中總動量和總動能守恒。設各球質(zhì)量均為m,則碰撞前系統(tǒng)總動量為mv0,總動能應為。假如選項A正確,則碰后總動量為mv0,這顯然違反動量守恒定律,故不可能;假如選項B正確,則碰后總動量為mv0,這也違反動量守恒定律,故也不可能;假如選項C正確,則碰后總動量為
4、mv0,但總動能為,這顯然違反機械能守恒定律,故也不可能;假如選項D正確,則通過計算其既滿足動量守恒定律,也滿足機械能守恒定律,故選項D正確。
答案:D
5.質(zhì)量分別是m和m'的兩球發(fā)生正碰前后的位移跟時間t的關系如圖所示,由此可知,兩球的質(zhì)量之比m∶m'為( )
A.1∶3 B.3∶1
C.1∶1 D.1∶2
解析:從x-t圖可知m、m'碰撞前速度分別為v1=4 m/s,v2=0,m、m'碰撞后的速度相同,v1'=v2'=v=1 m/s。根據(jù)動量守恒列式:mv1+m'v2=(m+m')v,即4m=(m+m')×1,得m∶m'=1∶3,選項A正確。
答案:A
6.如圖所
5、示,在質(zhì)量為M的小車中掛著一單擺,擺球質(zhì)量為m0,小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運動,與位于正前方的質(zhì)量為m的靜止的木塊發(fā)生碰撞,碰撞的時間極短。在此碰撞過程中,下列情況可能發(fā)生的是( )
A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)関1、v2、v3,滿足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
B.擺球的速度不變,小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2,滿足Mv=Mv1+mv2
C.擺球的速度不變,小車和木塊的速度都變?yōu)閡,滿足Mv=(M+m)u
D.小車和擺球的速度都變?yōu)関1,木塊的速度變?yōu)関2,滿足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
解析:小車與木塊碰撞,且碰撞時間極
6、短,因此相互作用只發(fā)生在木塊和小車之間,懸掛的擺球在水平方向未受到力的作用,故擺球在水平方向的動量未發(fā)生變化,即擺球的速度在小車與木塊碰撞過程中始終不變,由此可知A和D兩種情況不可能發(fā)生;選項B的說法對應于小車和木塊碰撞后又分開的情況,選項C的說法對應于小車和木塊碰撞后粘在一起的情況,兩種情況都有可能發(fā)生,故選項B、C正確。
答案:BC
7.如圖所示,用兩根長度都等于L的細繩,分別把質(zhì)量相等、大小相同的a、b兩球懸于同一高度,靜止時兩球恰好相接觸?，F(xiàn)把a球拉到細繩處于水平位置,然后無初速釋放,當a球擺動到最低位置與b球相碰后,b球可能升高的高度為( )
A.L B. C. D.
7、解析:若a、b兩球發(fā)生完全彈性碰撞,易知b球上擺的高度可達L;若a、b兩球發(fā)生完全非彈性碰撞(即碰后兩球速度相同),則根據(jù)mv=2mv'和·2mv2'=2mgh',可知其上擺的高度為?？紤]到完全非彈性碰撞中動能的損失最多,故b球上擺的高度應滿足≤h≤L。
答案:ABC
8.(xx·大綱全國)冰球運動員甲的質(zhì)量為80.0 kg。當他以5.0 m/s的速度向前運動時,與另一質(zhì)量為100 kg、速度為3.0 m/s的迎面而來的運動員乙相撞。碰后甲恰好靜止。假設碰撞時間極短,求:
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中總機械能的損失。
解析:(1)設運動員甲、乙的質(zhì)量分別為m1、m2,碰前
8、速度大小分別為v1、v2,碰后乙的速度大小為v2'。由動量守恒定律有
m1v1-m2v2=mv2'①
代入數(shù)據(jù)得v2'=1.0 m/s。②
(2)設碰撞過程中總機械能的損失為ΔE,應有
Mv2'2+ΔE③
聯(lián)立②③式,代入數(shù)據(jù)得
ΔE=1 400 J。④
答案:(1)1.0 m/s (2)1 400 J
B組
1.兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動。mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。當A追上B發(fā)生碰撞后,A、B的速度可能是( )
A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s
B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s
9、C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s
D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s
解析:根據(jù)動量守恒,經(jīng)過計算四個選項均滿足;碰前系統(tǒng)的動能Ek=mAmB×1×62 J+×2×22 J=22 J,根據(jù)動能不增加,碰后系統(tǒng)的動能Ek'=mAvA'2+mBvB'2≤22 J,滿足條件的只有選項A、B,排除選項C、D。本題中A追上B發(fā)生碰撞,碰后必然有vA'≤vB',故可再排除A,所以正確選項為B。
答案:B
2.甲、乙兩球在水平光滑軌道上同方向運動,已知它們的動量分別是p1=5 kg·m/s、p2=7 kg·m/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙的動量為10 kg·m/s,則
10、兩球的質(zhì)量m1與m2的關系可能是( )
A.m1=m2 B.2m1=m2
C.4m1=m2 D.6m1=m2
解析:兩球碰撞過程中動量守恒,p1+p2=p1'+p2',得
p1'=2 kg·m/s,
碰撞后動能不可以增加,所以有
得,
m2≥m1。①
若要甲追上乙,碰撞前必須滿足v1>v2,
即得
m2>m1。②
碰撞后甲不能超越乙,必須滿足v1'≤v2'即,
得m2≤5m1。③
綜合①②③知m1≤m2≤5m1,選項C正確。
答案:C
3.一質(zhì)量為m1的入射粒子與一質(zhì)量為m2的靜止粒子發(fā)生正碰,實驗中測出了碰撞后第二個粒子的速度為v2,求第一個粒子原來速度v0大
11、小的可能范圍。
解析:設碰后第一個粒子的速度為v1,由動量守恒定律得
m1v0=m1v1+m2v2①
因碰撞過程系統(tǒng)的動能不會增加,故
m1m1m2②
碰撞后,由于我們設定v1的方向仍沿原方向,為使題述物理現(xiàn)象不僅能夠發(fā)生,而且符合實際,碰后第一個粒子的速度v1與第二個粒子的速度v2需要滿足關系式
v1≤v2③
聯(lián)立①②③式解得
v2≤v0≤v2。
答案:v2≤v0≤v2
4.
(xx·北京理綜)如圖所示,豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切,小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點?，F(xiàn)將A無初速度釋放,A與B碰撞后結合為一個整體,并沿桌面滑動。已知圓
12、弧軌道光滑,半徑R=0.2 m;A和B的質(zhì)量相等;A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)碰撞前瞬間A的速率v;
(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v';
(3)A和B整體在桌面上滑動的距離l。
解析:設滑塊的質(zhì)量為m。
(1)根據(jù)機械能守恒定律mgR=mv2
得碰撞前瞬間A的速率v==2 m/s。
(2)根據(jù)動量守恒定律mv=2mv'
得碰撞后瞬間A和B整體的速率
v'=v=1 m/s。
(3)根據(jù)動能定理(2m)v'2=μ(2m)gl
得A和B整體沿水平桌面滑動的距離
l==0.25 m。
答案:(1)2 m/s (2
13、)1 m/s (3)0.25 m
5.(xx·天津理綜)
如圖所示,水平地面上靜止放置一輛小車A,質(zhì)量mA=4 kg,上表面光滑,小車與地面間的摩擦力極小,可以忽略不計?？梢暈橘|(zhì)點的物塊B置于A的最右端,B的質(zhì)量mB=2 kg,現(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F=10 N,A運動一段時間后,小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞,碰撞時間極短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下繼續(xù)運動,碰撞后經(jīng)時間t=0.6 s,二者的速度達到vt=2 m/s。求:
(1)A開始運動時加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小;
(3)A的上表面長度l。
解析:(1)以A為研究對象,由
14、牛頓第二定律有
F=mAa①
代入數(shù)據(jù)解得
a=2.5 m/s2。②
(2)對A、B碰撞后共同運動t=0.6 s的過程,由動量定理得
Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v③
代入數(shù)據(jù)解得
v=1 m/s。④
(3)設A、B發(fā)生碰撞前,A的速度為vA,對A、B發(fā)生碰撞的過程,由動量守恒定律有
mAvA=(mA+mB)v⑤
A從開始運動到與B發(fā)生碰撞前,由動能定理有
Fl=mA⑥
由④⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得
l=0.45 m。⑦
答案:(1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m
6.(xx·課標全國卷Ⅱ)如圖,光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物
15、塊A、B、C。B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質(zhì)量不計)。設A以速度v0朝B運動,壓縮彈簧;當A、B速度相等時,B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運動。假設B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中,
(1)整個系統(tǒng)損失的機械能;
(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。
解析:(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時,對A、B與彈簧組成的系統(tǒng),由動量守恒定律得
mv0=2mv1①
此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設碰撞后的瞬時速度為v2,損失的機械能為ΔE,對B、C組成的系統(tǒng),由動量守恒和能量守恒定律得
mv1=2mv2②
=ΔE+(2m)③
聯(lián)立①②③式得
ΔE=。④
(2)由②式可知v2
2022年高中物理 16.4碰撞課后習題 新人教版選修3-5
