2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理(III) 2015-10-15 注意事項(xiàng)： 1、考生務(wù)必將自己的姓名、考好、考試科目星系等填涂在答題卷上； 2、選擇題、綜合題均完成在答題卷上； 3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回。 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.若集合，則是( ) A. B. C. D. 2.如果(3+i)z =10i（其中，

2、則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為( ) A. -1+3i B.1-3i C.1+3i D.-1-3i 3.設(shè)向量，向量，向量，則向量（ ） A．－15 B.0 C. －11 D. －3 4.已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（ ） A. B.若，則 輸入 開始 輸出 結(jié)束 否 是 C.若，則 D. 5.已知雙曲線與拋物線 有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè) 交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程 為( ) A．　

3、B． C． D． 6.的展開式 的系數(shù)是（ ） A.-6 B.-3 C.0 D.3 7.如圖所示的程序框圖的輸入值，則輸 出值的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 數(shù)學(xué)理科試卷 第1頁(yè)（共4頁(yè)） 8.假如某天我校某班有3男2女五位同學(xué)均獲某年北大、清華、復(fù)旦三大名校的 保送資格，那么恰有2男1女三位同學(xué)保送北大的概率是（ ） A． B． C． D． 9．四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（ ） A． B．

4、 C． D． 10.函數(shù)的圖象是（ ） y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． F E D1 C1 B1 A1 D C B A N M Q P G 11．已知點(diǎn)分別是正方的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上. 以為頂點(diǎn)的三棱錐的俯視圖不可能是（ ） D C A B 12．已知函數(shù)對(duì)于使得成立，則的最小值為( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本

5、卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 14.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若， 則 15．已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)處取到最大值，則的取值范圍為 ． 16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩 數(shù)學(xué)理科試卷 第2頁(yè)（共4頁(yè)） 點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，設(shè)與的面積分別為、則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.

6、（本小題滿分12分） 在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范圍． 18.（本小題滿分12分） 某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中,隨機(jī)發(fā)放了l20份問巻。對(duì)收回的l00份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2 x2列聯(lián)表: 做不到光盤 能做到光盤 合計(jì) 男 45 10 55 女 30 15 45 合計(jì) 75 25 100 （1）現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)

7、學(xué)期望 （2）如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過P，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由。 附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=, 其中n=a+b+c+d， 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表： P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 P D B1 C1 A1 C B A 19.（本小題滿分12分） 如圖,在直三棱柱中，平面， 其垂足落在直線上． （1）求證：⊥ （2）若，，為的中點(diǎn)， 求二面角的余弦值. 20.（本小題滿

8、分12分） 已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為 （1）求軌跡的方程； 數(shù)學(xué)理科試卷 第3頁(yè)（共4頁(yè)） （2）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程。 21.（本題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為. (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)設(shè),討論的單調(diào)性; (Ⅲ)已知且,證明: 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一小題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 A C B D E F 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，過圓外一點(diǎn)作一條直線與

9、圓交于 兩點(diǎn)，且，作直線與圓相切于 點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，已知圓的半徑為2， （Ⅰ）求的長(zhǎng)； （Ⅱ）求證：. 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy?中，曲線C1的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程; (2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x?軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求. 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （1）解不等式； （2）對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

10、 數(shù)學(xué)理科參考答案： 一、選擇題：1—4 CBDD 5—8 BABD 9-12 CACA 二．填空題：13. 14. 15. 16. 17.解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即， ∴，由得． ………5分 （Ⅱ）由得，，………6分 ∴ ．………9分 ∵ ，∴ ，………10分 ∴ ，………11分 ∴ 的取值范圍為．………12分 18.解：（1）因?yàn)?份女生問卷是用分層抽樣方法取得的，所以9份問卷中有6份做不到光盤，3份能做到光盤。……………………2分 因?yàn)楸硎緩倪@9份問卷中隨機(jī)抽出的4份中能做到光盤的問卷份數(shù)，所以有的可能取值，又9

11、份問卷中每份被取到的機(jī)會(huì)均等，所以隨機(jī)變量服從超幾何分布，可得到隨機(jī)變量的分布列為： 隨機(jī)變量的分布列可列表如下： …6分 所以……………………8分 （2）…10分 因?yàn)?所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，即精確的值應(yīng)為……………12分 19.(1)證明：三棱柱 為直三棱柱， 平面，又平面， 平面，且平面， . 又 平面,平面, P D B1 C1 A1 C B

12、A ， 平面， 又平面， ⊥ ………………5分 (2)由（1）知,如圖,以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 平面，其垂足落在直線上, . 在中，，AB=2， , 在直三棱柱 中，. 在中， , ………7分 則(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）, （0，2，2） 設(shè)平面的一個(gè)法向量 則 即 可得 ………10分 設(shè)平面的一個(gè)法向量 則 即 可得 平面與平面的夾角的余弦值是 ………12分 （或在中，，AB=2,則BD=1 可得D( 平面與平面的夾角的余弦值是

13、） 20.解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，因?yàn)閨NM|+|NF|=4＞|FM|，所以點(diǎn)N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，所以軌跡E的方程為．………4分 （Ⅱ）（i）當(dāng)AB為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，依題意知，點(diǎn)C就是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），此時(shí)．………5分 （ii）當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其斜率為，直線AB的方程為， 聯(lián)立方程得， 所以|OA|2=．………7分 由|AC|=|CB|知，△ABC為等腰三角形，O為AB的中點(diǎn)，OC⊥AB，所以直線OC的方程為， 由解得，=，，………9分 S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=， 由于， 所以，………1

14、1分 當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4，即k=±1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)△ABC面積的最小值是， 因?yàn)椋浴鰽BC面積的最小值為，此時(shí)直線AB的方程為或．………12分 21.解：（Ⅰ） 所以……1分 由題意,得……3分 (Ⅱ)，所以……4分 設(shè) 當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，， 所以，故在上為增函數(shù)； ……………5分 當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，， 所以，故在上為增函數(shù)； 所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。 ……………8分 (Ⅲ)因?yàn)椋桑á颍┲闪ⅲ? 即，………9分 從而，即 所以。…12分 22.解：（1）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則， 又，所以， 又可知，所以 根據(jù)切割線定理得，即………

15、…5分 （2）證明：過作于，則，從而有，又由題意知所以，因此， 即……10分 23.解：（1）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）………5分 （2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。 射線與的交點(diǎn)的極徑為， 射線與的交點(diǎn)的極徑為。 所以.…………10分 244 3 x y ．解：（1）-2 當(dāng)時(shí)，, 即，∴； 當(dāng)時(shí)，,即,∴ 當(dāng)時(shí)，, 即, ∴16 綜上，{|6} ………5分 （2） 函數(shù)的圖像如圖所示： 令，表示直線的縱截距，當(dāng)直線過(1,3)點(diǎn)時(shí)，； ∴當(dāng)-2，即-2時(shí)成立； …………………8分 當(dāng)，即時(shí)，令， 得, ∴2+,即4時(shí)成立，綜上-2或4。 …………10分 數(shù)學(xué)理科試卷 第4頁(yè)（共4頁(yè)）