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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VII)
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，則（）
A. B. C. D.
3.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝( )
A．MB．N C．ID．?
4．定義域?yàn)镽的函
2、數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（）
5．已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和最小值是( )
A．5 B．8 C. D.
6. 在∠AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn)，在OB邊上取n個(gè)點(diǎn)(均除O點(diǎn)外)，連同O點(diǎn)共m+n+1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作的三角形有( )
7．某幾何體的三視圖如圖7-1所示，若這個(gè)幾何體的體積為，則（）
A． B． C． D．
8 ．已知條件,條件,且是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B．
3、 C． D．
9.設(shè)m，n∈R，若直線(m+1)x+(n+1)y－2＝0與圓(x－1)2+(y－1)2＝1相切，則m+n的取值范圍是( )
A．［，］ B．(－∞，］∪［，+∞)
C．［，］D．(－∞，］∪［，+∞)
10．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，則（ ）
A． B． C． D．
11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(2)
4、)
5、.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
（1）求角A的大?。?
（2）若△ABC的面積，b＝5，求的值．
18. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 已知() 恒成立.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) ，求的前2n項(xiàng)和T2n .
19. 在四棱錐中，//，，
，平面，.
（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．
20．已知直線經(jīng)過橢圓：的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的、兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線斜率的取值范圍；
（3）過橢圓上
6、異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為（不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值．
21．已知函數(shù)，，圖象與軸交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），在處的切線為，圖象與軸交于點(diǎn)且在該點(diǎn)處的切線為，并且與平行.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)已知實(shí)數(shù)，求函數(shù)的最小值；
(Ⅲ)令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．
22、選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓周角的平分線與圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與弦的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：；
7、
若，，，四點(diǎn)共圓，且，求．
23、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓，直線（為參數(shù)）．
寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程；
設(shè)，若橢圓上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
24、選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，解不等式；
若的最小值為，求的值．
高三理數(shù)期末考試參考答案
DCADDCBC DBBD；-12；；-2；；
17解：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，……2分
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．……3分
因?yàn)?＜A＜π，所以A＝.……5分
（2
8、）由S＝bcsin A＝，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.……7分
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，……9分
故由正弦定理得sinBsin C＝.……12分
18解：（1）由得
n=1時(shí)，…….1分
時(shí),…….2分
…….3分
是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列…….4分
…….6分
(2)，…….8分
…….12分
19．（Ⅰ）證明：因?yàn)?/，平面，平面，
所以//平面. …………1分
因?yàn)槠矫妫矫嫫矫妫?
所以//. …………………………3分
（Ⅱ）證明：因?yàn)槠?/p>
9、面，，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，
所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，. ………4分
所以，，，
所以，
.
所以，. ……………6分
因?yàn)?，平面，平面，
所以平面. …………………………………7分
（Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為.
所以.所以.
即. ……………8分
由（Ⅱ）知平面的一個(gè)法向量為.
因?yàn)椋?
得.
解得.所以. …………12分
法2：
(II) 依題意：∽,
所以，又因?yàn)椋?
所以，所以…..4分
又因?yàn)槠矫?，，所以?.6分
因?yàn)?，平面，平面，
所以平面.
10、 ………7分
20.（1）依題橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，故，，，
∴ 可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．……3分
（2）設(shè)直線方程為，設(shè)、
由得：， ∵ ，∴ ，
又，
∵ 為鈍角，∴ ， 即，
∴ ，∴ ，
∴ ，即，
∴ ，解得或，
∴ 所求直線斜率的取值范圍是．……8分
（3）設(shè)點(diǎn)，則以為直徑的圓的方程為④，
④式與圓：方程兩式相減可得切點(diǎn)弦的方程為，
令，得，令得，
∴ ，，又點(diǎn)在橢圓上，
∴ ，即，∴ 為定值．……12分
21解: 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，
圖象與軸的交點(diǎn)，
由題意可得，即，
∴，
11、 ………………2分
（2）
=………4分
令，在 時(shí)，，
∴在單調(diào)遞增，…………5分
圖象的對(duì)稱軸，拋物線開口向上
①當(dāng)即時(shí)，
②當(dāng)即時(shí)，
③當(dāng)即時(shí)，
…………7分
,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增
∴時(shí)，
①當(dāng)時(shí)，有，
，
得，同理， …………………10分
∴ 由的單調(diào)性知 、
從而有，符合題設(shè). ………………11分
②當(dāng)時(shí)，，
，
由的單調(diào)性知 ，
∴，與題設(shè)不符
③當(dāng)時(shí)，同理可得，
得，與題設(shè)不符.
∴綜合①、②、③得…………………12分
22、解：（Ⅰ
12、）證明：因?yàn)椤螮DC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，
所以∠EDC＝∠DCB，
A
D
B
F
C
E
所以BC∥DE． …4分
（Ⅱ）解：因?yàn)镈，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以∠CFA＝∠CED
由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF．
設(shè)∠DAC＝∠DAB＝x，
因?yàn)椋?，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，
所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，
在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，則x＝，
所以∠BAC＝2x＝． …10分
23、解：（Ⅰ）C：（θ為為參數(shù)），l：x－y＋9＝0．
13、 …4分
（Ⅱ）設(shè)P(2cosθ，sinθ),則|AP|＝＝2－cosθ，
P到直線l的距離d＝＝．
由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝， cosθ＝－．
故P(－，)． …10分
24、解：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝
且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集為{x|－1＜x＜1}； …4分
（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－|＋|x＋1|＋|x－|≥|1＋|＋0＝|1＋|
當(dāng)且僅當(dāng)(x＋1)(x－)≤0且x－＝0時(shí)，取等號(hào)．
所以|1＋|＝1，解得a＝－4或0． …10分
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VII)
