2022年高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題 理

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1、2022年高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題 理 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共5頁．滿分150分．考試用時120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項： 1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案寫在試卷上無效． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液

2、、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 參考公式： 如果事件A,B互斥，那么；如果事件A，B獨立，那么. 第I卷（共50分） 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 2.若（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)是 A. B. C. D. 3.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可得出空間內(nèi)的下列結論： ①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；

3、 ②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行； ③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行； ④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行； A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為 A.7 B.9 C.11 D.13 6.某餐廳的原料費支出與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為 A.50 B.55 C.60 D.65 7.已

4、知是雙曲線的兩個焦點，以為直徑的圓與雙曲線一個交點是P，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是 A. B. C.2 D.5 8.在橢圓內(nèi)，通過點且被這點平分的弦所在的直線方程為 A. B. C. D. 9.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有 A.48種 B.72種 C.96種 D.108種 10.若至少存在一個，使得關于的不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍為 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空題：本大題共5個

5、小題，每小題5分，共25分. 11.100名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測試成績落在中的學生人數(shù)是_________. 12.函數(shù)的定義域是_________. 13.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為__________. 14.設是單位向量，且的最大值為________. 15.設函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)對一切實數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①；②；③； ④是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的序號是________（寫出符合條件的全部序號

6、）. 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16.（本小題滿分12分） 在中，邊a,b,c的對角分別為A,B,C；且，面積. （I）求a的值； （II）設，將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到的圖象，求的單調(diào)增區(qū)間. 17. （本小題滿分12分） 某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關環(huán)保知識的競賽.經(jīng)過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊

7、的總得分. （I）求的分布列和數(shù)學期望； （II）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率. 18. （本小題滿分12分） 直三棱柱中，，，點D在線段AB上. （I）若平面，確定D點的位置并證明； （II）當時，求二面角的余弦值. 19. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足， （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式； （II）設數(shù)列滿足，證明：對一切正整數(shù). 20. （本小題滿分13分） 已知拋物C的標準方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N.當A為拋物線C的焦點且直線MA

8、與其對稱軸垂直時，的面積為. （I）求拋物線C的標準方程； （II）記，若t值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由. 21. （本小題滿分14分） 已知關于函數(shù)， （I）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若在區(qū)間內(nèi)有極值，試求a的取值范圍； （III）時，若有唯一的零點，試求. （注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：） xx屆高三教學質量調(diào)研考試 理科數(shù)學參考答案 一、選擇題ADDBC CDCBA 二、填空題 （11）50 （12） （13） （14） （15）①③④

9、三、解答題 （16）解：（Ⅰ）在中 …………2分 ∴ …………4分 （Ⅱ）∵ 又∵∴ ……6分 ∴，………… 8分 將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到，………?分 所以的單調(diào)增區(qū)間為…………10分 即…………11分 的單調(diào)區(qū)間為…………12分 （17）解：（Ⅰ）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，30．…………1分 的分布列為： 0 10 20 30 …………6分 …………7分 （18）（Ⅰ）證明：當D是AB中點時，∥平面. 連接BC1，交B1C于E，連接DE． 因為三棱柱AB

10、C-A1B1C1是直三棱柱， 所以側面BB1C1C為矩形，DE為△ABC1的中位線， 所以 DE// AC1． …………………………………2分 因為 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1∥平面B1CD． ………………………………………4分 A A1 B C D B1 C1 x y z （Ⅱ） 由 ，得AC⊥BC， 以C為原點建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz． 則B(6,

11、0, 0)，A (0, 8, 0)，A1(0, 8,8)，B1(6, 0, 8)． 設D(a, b, 0)（，），…………………5分 因為 點D在線段AB上，且， 即． 所以．…………………7分 所以，． 平面BCD的法向量為． 設平面B1CD的法向量為， 由 ，， 得 ， 所以，． …………………10分 設二面角的大小為， ． 所以二面角的余弦值為．……………………………12分 （19）解：由 ，可得…………2分 是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 即 …………3分 （20）(I)由題意,

12、 拋物線C的方程為---------------------------------------------------------------------3分 (II) 設,直線MN的方程為 聯(lián)立 得 ,,-----------------------------------------------------------------6分 由對稱性,不妨設, (i)時,, 同號, 又 不論a取何值,t均與m有關,即時A不是“穩(wěn)定點”; -------------------------9分 (ii) 時, , 異號, 又 所以,

13、僅當,即時,t與m無關,此時A即拋物線C的焦點,即拋物線C對稱軸上僅有焦點這一個“穩(wěn)定點”. ------------------------------------------------------------13分 （21）解：（I）由題意的定義域為 （i）若，則在上恒成立，為其單調(diào)遞減區(qū)間； （ii）若，則由得， 時，，時，， 所以為其單調(diào)遞減區(qū)間；為其單調(diào)遞增區(qū)間；-----------------------4分 （II） 所以的定義域也為，且 令 (*) 則 (**)-----------------------------------------

14、-----------------------------------6分 時, 恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個變號零點，且也是的變號零點，此時在區(qū)間內(nèi)有極值. ----------------------------------------8分 時,即在區(qū)間(0,1)上恒成立,此時, 無極值. 綜上所述,若在區(qū)間內(nèi)有極值，則a的取值范圍為. --------------9分 (III) ,由（II）且知時, . 又由(*)及(**)式知在區(qū)間上只有一個極小值點,記為, 且時單調(diào)遞減, 時單調(diào)遞增,由題意即為, -----------------

15、------------------------------------------------------------------------11分 消去a,得-------------------------------------------------------------------12分 時令, 則在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù), 為單調(diào)遞減函數(shù), 且 ------------------------------------------------------------------------------------------14分 物理

16、答案 題號 14 15 16 17 18 19 20 答案 AD C B CD AD ACD BC V 21．（1）0.984 （3分） （2）9.77 （3分） （3）1.64（或1.63） （3分） 22．（1）R3 （3分） （2）如圖 （3分） （3）保持R1不變，將開關S2接通“2”，調(diào)節(jié)電阻箱R3的阻值，使電壓表的指針指到與剛才相同的位置，讀出此時電阻箱的阻值，即為待測電阻RX的阻值 （3分） 23．（18分）參考解答： （1）過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為

17、 …………………2分 所以總的位移 ……………4分 （公式2分，結果2分） （2）過ETC通道時 …………………3分 過人工收費通道時 …………………3分 …………………2分 二者的位移差 …………………2分 在這段位移內(nèi)過ETC通道時是勻速直線運動 所以 …………………2分 24．（20分）參考解答： （1） 粒子在Q點進入磁場時 粒子從P點運動到Q點時間 …………………2分 OP間距離 …

18、………………2分 （2）粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側恰好與y軸相切，設半徑為R …………………2分 …………………2分 可得 …………………2分 （3）粒子在電場和磁場中做周期性運動，軌跡如圖 一個周期運動過程中，在x軸上發(fā)生的距離為 …………………2分 P點到擋板的距離為22L，所以粒子能完成5個周期的運動，然后在電場中沿x軸運動2L時擊中擋板。 5個周期的運動中，在電場中的時間為 …………………2分 磁場中運動的時間 ………2分 剩余2L中的運動

19、時間 …………………2分 總時間 …………………2分 37．參考答案： （1）BC （4分） （2）設左管和右管內(nèi)水銀液面的高度差原來是h1，升溫后變?yōu)閔2，左管的橫截面積為S，由理想氣體的狀態(tài)方程得 ……………（4分） 其中 ……………（2分） 解得 ……………（2分） 38．參考答案： （1）CD （4分） （2）設過P點光線，恰好被浮子擋住時，入射角、折射角分別為：α、β則： ……………（2分） ……………（2分） ……………（2分） 由①②③得：……………（2分） 39．參考答案： （1）D （4分） （2）① +→+（2分） ②設中子質量為m0，核質量mC，甲核質量為m甲，由動量守恒得 ………（2分） 即 m0v0=12 m0 vC+3 m0v甲 又因為與甲核動量比為2:l，所以 m0vC=2m甲v甲 ………（2分） 即12m0vC=2×3m0v甲 聯(lián)立求得：……………（1分） ……………（1分）