2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，，則P的子集共有 (　B　)． A.2個(gè) B.4個(gè) C.6 個(gè) D.8個(gè) 2、函數(shù)的對(duì)稱軸方程可能是( C ) A． B. C. D. 3、函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，則，的值為 ( A ) A．2，

2、 B．2， C．4， D．4， 4、在中，一定成立的等式是（C ） A. B． C． D． 5、已知函數(shù)，若，則=（ A ） A． B． C． D． 6、下列說法中，正確的是（B ） A．命題“若，則”的逆命題是真命題 B．命題“存在，”的否定是：“任意，” C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題 D．已知，則“”是“”的

3、充分不必要條件 7、已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，則sin α－cos α的值為( D )． A．－ B．－ C． D． 8、曲線在點(diǎn)處的切線方程為(　C　) A． B． C． D． 9、若函數(shù)y＝cos x＋ax在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　D　) A．(－∞，－1]　　　　　　B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 10、將函數(shù)y＝sin(2x ＋φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為(　B　) A.

4、B. C．0 D．－ 11、已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為（ B ） A B C D 12、已知定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)滿足(1)=4,且導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ D ） 　 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13、已知tanα＝-2，則2sinαcosα－cos2α的值是______-1________. 14、如下圖，在山頂鐵

5、塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角為，在塔底C處測(cè)得A處的俯角為，已知鐵塔BC部分的高為米，山高CD= __18+6 __________ 米． 15、若有零點(diǎn)，則的取值范圍 16、已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，. 現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論： (1)；(2)函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱； （4）若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8. 則其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(_1),(4)____________． 三、解答題：（共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）. 17、 (本小題滿分10分)已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，. （I

6、）若，求 （II）若，且 求的面積. 17、（I）由題設(shè)及正弦定理可得.又，可得,,由余弦定理可得. （II）由(1)知.因?yàn)?0°，由勾股定理得.故，得.所以ABC的面積為1. 18、(本小題滿分12分)已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； （2） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,最小值． 18（1）. 的最小正周期為. （2）. .當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值. 19、 (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)． （1）若曲線在點(diǎn)（2，,f(2)）處與直線y=8相切，求a，b的值； （2）求函數(shù)的極值點(diǎn). 19（Ⅰ）由f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），得f

7、′（x）=3x2﹣3a，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線y=8相切∴，∴，解得：a=4，b=24，∴a=4，b=24； （Ⅱ）由f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）=3x2﹣3a， 當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為定義域上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）不存在極值； 當(dāng)a＞0時(shí)，由3x2﹣3a＞0，得x＜或x＞，由3x2﹣3a＜0，得． ∴函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)． ∴x=﹣是f（x）的極大值點(diǎn)，x=是f（x）的極小值點(diǎn)． 20、(本小題滿分12分) 已知某物體的溫度 (單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律： (t≥0，并且m＞0

8、)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍 解(1)若m＝2，則θ＝2·2t＋21－t＝2，當(dāng)θ＝5時(shí)，2t＋＝，令2t＝x≥1，則x＋＝， 即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝(舍去)，此時(shí)t＝1.所以經(jīng)過1分鐘，物體的溫度為5攝氏度． (2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立．亦m·2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立．令＝x，則0＜x≤1，∴m≥2(x－x2)，由于x－x2≤，∴m≥.因此，當(dāng)物體的溫度總不低于2攝氏度時(shí)，m的取值范圍是. 21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)其中a∈R．

9、 （Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)判斷的單調(diào)性； （Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）=，∴，∴當(dāng)0＜x＜1，f'（x）＜0；當(dāng)x＞1，f'（x）＞0∴f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增． （Ⅱ），g（x）的定義域?yàn)椋?，∞）， ∴，因?yàn)間（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以?x∈（0，+∞），都有g(shù)'（x）≤0， ∴g′（x）≤0?，又∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，所以． 22、(本小題滿分12分)已知在x=1與x=處都取得極值. (1)求a,b的值； (2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.