中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍 第1章 數(shù)與式 第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

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1、中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍 第1章 數(shù)與式 第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 【精學(xué)】 考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、 實(shí)數(shù)的分類 2、無理數(shù) 在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類： （1）開方開不盡的數(shù)，如等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等； （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等； （4）某些三角函數(shù)，如sin60o等 考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

2、，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

3、正數(shù)a的平方根記做“”。 2、算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 3、立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)與數(shù)軸 1、數(shù)軸： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。 2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的

4、點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 考點(diǎn)五、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 【巧練】 題型一 實(shí)數(shù)分類的判斷? 例1. （xx·黑龍江綏化）在實(shí)數(shù)0 、π 、 、 、 中 ，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 【答案】B 【分析】根據(jù)無理數(shù)的

5、定義即可得. 【解析】因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而，所以只有是無理數(shù)，故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).常見的形式有:開方開不盡的數(shù),如等;;圓周率及一些含有的數(shù)都是無理數(shù). 【方法技巧規(guī)律】要掌握實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的定義，以及非負(fù)數(shù)、非正數(shù)等一些相關(guān)的概念 題型二 ?相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念理解 例2. （xx·浙江寧波）6的相反數(shù)是（） A. -6 B. C. D. 6 【答案】A. 【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，故可

6、得6的相反數(shù)是-6，故答案選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，解答時(shí)要熟記相反數(shù)的定義. 【方法技巧規(guī)律】解決這類問題要掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值概念的內(nèi)涵和區(qū)別． 題型三 數(shù)的平方根及立方根? 例3．(xx·黑龍江大慶）的算術(shù)平方根一定是（　?。〢．a(chǎn) B． C． D．﹣a 【答案】B． 【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解析】=．故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵. 【方法技巧規(guī)律】要明確只有非負(fù)數(shù)才有平方根，而立方根任何數(shù)都有，且只有一個(gè)；正數(shù)的平方

7、根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；0的立方根與平方根都是0. 題型四 科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù) 例4. （xx·河南）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法. 【點(diǎn)評(píng)】掌握科學(xué)記數(shù)法的概念與方法是解決本題的關(guān)鍵. 【方法技巧規(guī)律】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1

8、時(shí)，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）. 題型五 實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系 例5．（xx福建省福州市）A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（　?。? A．　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． 【答案】B． 【解析】表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須滿足在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到數(shù)軸的距離相等，因此觀察選項(xiàng)只有B選項(xiàng)符合這個(gè)要求，故選B。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 【方法技巧規(guī)律】數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都

9、可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。另外要熟悉相反數(shù)、絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何表示。 【限時(shí)通關(guān)】（20分鐘） 1.（xx湖北十堰）的倒數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2.(xx遼寧葫蘆島）的絕對(duì)值是（　?。? A． B． C．2 D．﹣2 3.（xx山東濱州）﹣12等于（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4.（xx湖南岳陽）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（　?。? A．﹣1 B．3.14 C．

10、π D．0 5.（xx河北）關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（ ） A．是有理數(shù) B．面積為12的正方形邊長(zhǎng)是 C．= D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn) 6.（xx河北）8的立方根為_______. 7.（xx山東威海）蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　?。? 8.（xx湖南岳陽）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是　　　　　?。? 9.（xx?山東泰安）如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最

11、大的一個(gè)是（　?。? A．p B．q C．m D．n 【答案解析】 1.【答案】A. 【解析】根據(jù)乘積為的1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得的倒數(shù)是2，故答案選A. 2.【答案】B． 3.【答案】B. 【解析】根據(jù)乘方的意義可得﹣12=﹣1，故選：B． 4.【答案】C. 【解析】無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．故答案選C. 5.【答案】A. 【解析】是無理數(shù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案選A. 6.【答案】2. 【解析】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2. 7.【答案】7.3×10﹣5． 8.【答案】2． 9.【答案】A 【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決． 【解析】解：∵n+q=0， ∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點(diǎn)處， ∴絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p， 故選A．