2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的概念教案 理

上傳人:xt****7 文檔編號:105218043 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?2.52KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的概念教案 理 教材分析 與傳統(tǒng)課程內(nèi)容相比,這節(jié)內(nèi)容的最大變化就是函數(shù)概念的處理方式.事實上,“先講映射后講函數(shù)”比“先講函數(shù)后講映射”,有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)概念的本質(zhì).第一,在初中函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上繼續(xù)深入學(xué)習(xí)函數(shù),銜接自然,利于學(xué)生在原有認知基礎(chǔ)上提升對函數(shù)概念的理解;第二,直接進入函數(shù)概念的學(xué)習(xí)更有利于學(xué)生將注意力放在理解函數(shù)概念的學(xué)習(xí)上,而不必花大量精力學(xué)習(xí)映射,使其認識映射與函數(shù)的關(guān)系后才能理解函數(shù)的概念. 函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的概念之一.函數(shù)概念、思想貫穿于整個中學(xué)教材之中.通過實例,引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、分析、歸納和概括,獲得用集合與

2、對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念. 對函數(shù)概念本質(zhì)的理解,首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等,初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì).教學(xué)重點是函數(shù)的概念,難點是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解. 教學(xué)目標 1. 通過豐富實例,進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用. 2. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域. 3. 了解映射的概念. 任務(wù)分析 學(xué)生在初中對函數(shù)概念有了

3、初步的認識.這節(jié)課的任務(wù)是在學(xué)生原認知水平的基礎(chǔ)上,用集合與對應(yīng)的觀點認識函數(shù),了解構(gòu)成函數(shù)定義的三要素,認識映射與函數(shù)是一般與特殊的關(guān)系. 教學(xué)設(shè)計 一、問題情景 1. 一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過60s落到地面擊中目標.炮彈的射高為4410m,且炮彈距地面的高度h隨時間t的變化規(guī)律是h=294t-4.9t2,(0≤t≤60,0≤h≤4410). 2. 近幾十年來,大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979年到xx年的變化情況. 3. 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表中恩格

4、爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明,“八五”計劃以來,我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化. 表6-1     “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況 時間(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 xx xx xx xx 恩格爾系數(shù)(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 問題:分析以上三個實例,對任一個給定的t,射高h、臭氧層空洞面積S、恩格爾系數(shù)是否有值與之對應(yīng)?若有,有幾個? 二、建立模型 1. 在學(xué)生充分分析和討論

5、的基礎(chǔ)上,總結(jié)歸納以上三個實例的共同特點 在三個實例中,變量之間的關(guān)系都可以描述成兩個集合間的一種對應(yīng)關(guān)系:對于數(shù)集A中的任一個x,按照某個對應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B中都有唯一確定的值與之對應(yīng). 2. 教師明晰 通過學(xué)生的討論歸納出函數(shù)的定義: 設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任一個x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y叫作函數(shù)值,函數(shù)值的集合:{y|y=f(x),x∈A}叫作函數(shù)的值域. 注意:(1)

6、從函數(shù)的定義可以看出:函數(shù)由定義域、對應(yīng)法則、值域三部分組成,它們稱為函數(shù)定義的三要素.其中,y=f(x)的意義是:對任一x∈A,按照對應(yīng)法則f有唯一y與之對應(yīng). (2)在函數(shù)定義的三個要素中,核心是定義域和對應(yīng)法則,因此,只有當函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和定義域相同時,我們才認為這兩個函數(shù)相同. 思考:函數(shù)f(x)=與g(x)=是同一函數(shù)嗎? 三、解釋應(yīng)用 [例 題] 1. 指出下列函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則各是什么?如何用集合與對應(yīng)的觀點描述它們? (1)y=1,(x∈R).       ?。?)y=ax+b,(a≠0). (3)y=ax2+bx+c,(a>0).    (4)y=kx

7、,(k≠0). 解:(3)定義域:{x|x∈R},值域:{y|y≥}對應(yīng)法則f:自變量→a(自變量)2+b·(自變量)+c,即:f:x→ax2+bx+c (1),(2),(4)略. 2. 已知:函數(shù)f(x)= (1)求函數(shù)的定義域. (2)求f(-3),f()的值. (3)當a>0時,求f(a),f(a-1)的值. 目的:深化對函數(shù)概念的理解. 3. 求下列函數(shù)的值域. (1)f(x)=2x. ?。?)f(x)=1-x+x2,(x∈R). (3)y=3-x,(x∈N). 解:(1){y|y≠0}.?。?){y|y≥}.?。?){3,2,1,0,-1,-2,…}. 4.

8、(1)已知:f(x)=x2,求f(x-1). (2)已知:f(x-1)=x2,求f(x). 目的:深化對函數(shù)符號的理解. 解:(1)f(x-1)=(x-1)2. (2)f(x-1)=x2=[(x-1)+1]2=(x-1)2+2(x-1)+1. ∴f(x)=x2+2x+1. [練 習(xí)] 1. 求下列函數(shù)的定義域. 2. 已知二次函數(shù)f(x)=x2+a的值域是[-2,+∞),求a的值. 3. 函數(shù)f(x)=[x],[x]表示不超過x的最大整數(shù),求: (1)f(3.5),(2)f(-3.5). 四、拓展延伸 在函數(shù)定義中,將數(shù)集推廣到任意集合時,就可以得到映射的概念.

9、集合A={a1,a2}到集合B={b1,b2}的映射有哪幾個? 解:共有4個不同的映射. 思考:集合A={a1,a2,a3}到B={b1,b2,b3}的映射有多少個? 點 評 這篇案例設(shè)計完整,條理清楚.案例從三個方面(實際是函數(shù)的三種表示方法,為后續(xù)內(nèi)容埋下伏筆)各舉一個具體事例,從中概括出函數(shù)的本質(zhì)特征,得出函數(shù)概念,體現(xiàn)了由具體到抽象的認知規(guī)律,有利于學(xué)生理解函數(shù)概念,更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從實踐中來.例題、練習(xí)由淺入深,完整,全面.映射的概念作為函數(shù)概念的推廣,處理方式有新意.“拓展延伸”的設(shè)計為學(xué)生加深對概念的理解,提供了素材. 在“問題情景”中的三個事例中,第一個例子中的“對應(yīng)關(guān)系”比較明顯,后兩個例子則不太明顯.如果能在教學(xué)設(shè)計中加以細致對比說明,效果會更好.

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