2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 基本不等式課時訓(xùn)練 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 基本不等式課時訓(xùn)練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 利用基本不等式比較大小、證明 1、4、14 利用基本不等式求最值 2、3、8、9 基本不等式的實際應(yīng)用 6、10、15 基本不等式的綜合問題 5、7、11、12、13 一、選擇題 1.下列不等式一定成立的是(　C　) (A)lg（x2+）>lg x(x>0) (B)sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z) (C)x2+1≥2|x|(x∈R) (D)>1(x∈R) 解析:對選項A,當(dāng)x>0時,x2+-x=（x-）2≥0, ∴l(xiāng)g（x2+）≥lg x; 對選項

2、B,當(dāng)sin x<0時顯然不成立; 對選項C,x2+1=|x|2+1≥2|x|,一定成立; 對選項D,∵x2+1≥1, ∴0<≤1. 故選C. 2.當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=有(　B　) (A)最小值1 (B)最大值1 (C)最小值2 (D)最大值2 解析:f(x)=≤=1. 當(dāng)且僅當(dāng)x=,x>0即x=1時取等號. 所以f(x)有最大值1. 3.若正數(shù)x、y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是(　C　) (A) (B) (C)5 (D)6 解析:由x+3y=5xy,得+=5(x>0,y>0), 則3x+4y=(3x+4y)（+） =(13++) ≥(13

3、+2) =(13+12)=5. 當(dāng)且僅當(dāng)=, 即x=2y時,等號成立, 此時由 解得故選C. 4.(xx重慶市部分重點中學(xué)高三聯(lián)考)已知p=a+(a>2),q=()(x∈R),則p,q的大小關(guān)系為(　A　) (A)p≥q (B)p>q (C)p0,b>0,若是3a與32b的等比中項,則+的最小值為(　A　) (A)8 (B)4 (C)1 (D) 解析:由已知得3a×32b=3,即3a+2

4、b=3, 所以a+2b=1, 所以+=(a+2b)(+) =4++≥4+2=8. 當(dāng)且僅當(dāng)=,a+2b=1, 即a=2b=時取等號. 所以最小值為8.故選A. 6.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準備費用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　B　) (A)60件 (B)80件 (C)100件 (D)120件 解析:每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品, 則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是元,倉儲費用是元,每件產(chǎn)品的總的費用y=+≥2=20, 當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號,得x=80. 故選B.

5、 7.(xx吉安模擬)設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,2a+b=8,則+的最大值為(　B　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)log23 解析:由題意得=log2a,=log2b, +=log2a+log2b=log2(ab) =log2(2a·b)-1≤log2()2-1 =log2()2-1=3. 當(dāng)且僅當(dāng)2a=b.2a+b=8,即a=2,b=4時取等號. 故選B. 二、填空題 8.(xx洛陽月考)設(shè)正實數(shù)a,b滿足a+b=2,則+的最小值為　　　　　.? 解析:依題意得+=+=++≥+2=1,當(dāng)且僅當(dāng)即a=2b=時取等號,因此+的最小值是1. 答

6、案:1 9.(xx南昌模擬)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為　　　　　.? 解析:9=x+3y+xy=x+3y+·(x·3y)≤x+3y+·()2, 所以(x+3y)2+12(x+3y)-108≥0. 所以x+3y≥6或x+3y≤-18(舍去). 當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=3時取“=”. 答案:6 10.某公司購買一批機器投入生產(chǎn),據(jù)市場分析,每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位:萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位:年)的關(guān)系為y=-x2+18x-25(x∈N*),則當(dāng)每臺機器運轉(zhuǎn)　　　　年時,年平均利潤最大,最大值是　　　　萬元.? 解析:每臺機器運轉(zhuǎn)x年的

7、年平均利潤為=18-(x+),而x>0,故≤18-2=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時等號成立,此時年平均利潤最大,最大值為8萬元. 答案:5　8 11.已知直線ax-2by=2(a>0,b>0)過圓x2+y2-4x+2y+1=0的圓心,ab的最大值為　　　　.? 解析:圓的標準方程為(x-2)2+(y+1)2=4, 所以圓心為(2,-1), 因為直線過圓心, 所以2a+2b=2,即a+b=1. 所以ab≤（）2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號, 所以ab的最大值為. 答案: 12.函數(shù)y=a1-x(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上,則+的最

8、小值為　　　　　.? 解析:A(1,1),由點A在直線mx+ny-1=0上, 得m+n=1, 所以+=(m+n)（+）=2++≥2+2=4. 當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時取等號. 答案:4 13.(xx阜陽模擬)已知二次函數(shù)f(x)=cx2-4x+a+1的值域是[1,+∞),則+的最小值是　　　　.? 解析:由題意得即 所以+==≥×2= =3. 當(dāng)且僅當(dāng)9a=c,ac=4即a=,c=6時取等號. 答案:3 三、解答題 14.已知函數(shù)f(x)=lg x,若x1,x2>0,判斷[f(x1)+f(x2)]與f（）的大小,并加以證明. 解:[f(x1)+f(x2)]≤f（）. 證

9、明如下: ∵f(x1)+f(x2)=lg x1+lg x2=lg(x1x2), f（）=lg , 且x1,x2>0,x1x2≤（）2, ∴l(xiāng)g(x1x2)≤lg（）2, ∴l(xiāng)g(x1x2)≤lg , ∴(lg x1+lg x2)≤lg . 即[f(x1)+f(x2)]≤f（）, 當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時,等號成立. 15.某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36張,每批都購入x張(x是正整數(shù)),且每批均需付運費4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比,若每批購入4張,則該月需用去運費和保管費共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費. (1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x); (2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由. 解:(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k,每批購入x張書桌, 則共需分批,每批價值為20x元, 由題意得f(x)=·4+k·20x. 由x=4時,f(x)=52, 得k==. ∴f(x)=+4x(0