2022年高中數(shù)學(xué) 階段性測(cè)試題1 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 階段性測(cè)試題1 新人教B版選修1-1 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列語句中，不表示命題的一個(gè)是(　　) A．3>8　　　　　　　　　 B．0是自然數(shù) C．杭州是省會(huì)城市 D．他去哪兒 [答案]　D [解析]　選項(xiàng)D不涉及真假． 2．下列命題是真命題的為(　　) A．若＝，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1 C．若x＝y(tǒng)，則＝ D．若x

2、x2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題和逆否命題中(　　) A．都真 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真 [答案]　D [解析]　原命題與其逆否命題同真假，原命題真，故選D. 4．命題“π≥3.14”使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是(　　) A．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” D．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非” [答案]　C [解析]　“π≥3.14”的意思為： “π>3.14或π＝3.14”．故選C. 5．設(shè)p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，則?p是?q的(　　)

3、 A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　?p：－1≤x≤1，?q：－2≤x≤1， ?p??q，而?q?/ ?p. 6．如果一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題的否命題(　　) A．是真命題 B．是假命題 C．不一定是真命題 D．不一定是假命題 [答案]　A [解析]　一個(gè)命題的逆命題與否命題真值相同． 7．設(shè)集合M＝{x|0

4、件 [答案]　B [解析]　∵NM，∴若a∈N，則a∈M， 當(dāng)a＝時(shí)，a∈M，但a?N，故選B. 8．a(chǎn)＝3是直線ax＋2y＋3a＝0和直線3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合的(　　) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 [答案]　C [解析]　當(dāng)直線ax＋2y＋3a＝0和直線3x＋(a－1)y＝a－7平行時(shí)，有a(a－1)＝6，解得a＝3或a＝－2.當(dāng)a＝－2時(shí)，兩直線重合． 9．下列判斷不正確的是(　　) A．命題“若p則q”與“若?q則?p”互為逆否命題 B．“am2

5、的兩條對(duì)角線相等”的否定為假 D．命題“?{1,2}或4∈{1,2}”為真 [答案]　B [解析]　由am2”是“|x|<|y|”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案

6、]　A [解析]　|x|<|y|?x2?－>0 ?>0?y2－x2>0?x2

7、________． [答案]　如果a，b至少有一個(gè)為零，則ab為零 [解析]　將原命題的結(jié)論和條件進(jìn)行“換位”及“換質(zhì)”，即得其逆命題． 14．用“p∨q”“p∧q”“?q”填空． 命題“－x2＋2≤2”是________形式，命題“奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”是________形式． [答案]　“p∨q”　“?p” 15．設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　0≤a≤ [解析]　命題p：|4x－3|≤1?≤x≤1； 命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0?

8、a≤x≤a＋1. ∵?p是?q的必要而不充分條件， ∴p是q的充分而不必要條件， 則有，∴0≤a≤. 16．已知：①命題“如果xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； ②命題“所有模相等的向量相等”的否定； ③命題“如果m≤1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)根”的逆否命題； ④命題“如果A∩B＝A，則AB”的逆否命題． 其中能構(gòu)成真命題的是________(填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào))． [答案]　①②③ [解析]?、倌婷}：若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1，是真命題． ②的否定是：“存在模相等的向量不相等”．是真命題． 如，a＝(1,1)，b＝(－1,1)，有|a|＝|b|＝，

9、但a≠b. ③命題“若m≤1，則x2－2x＋m＝0”是真命題．這是因?yàn)楫?dāng)m<0時(shí)Δ＝(－2)2－4m＝4－4m>0恒成立，故方程有根，所以其逆否命題也是真命題． ④若A∩B＝A，則A?B.故原命題是假命題，因此其逆否命題也是假命題． 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)寫出命題“若＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． [解析]　逆命題：若x＝2且y＝－1，則＋(y＋1)2＝0；真命題． 否命題：若＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1；真命題． 逆否命題：若x≠

10、2或y≠－1，則＋(y＋1)2≠0；真命題． 18．(本題滿分12分)已知命題p{x|1－c0}，命題q(x－3)2<16，且p是q的充分而不必要條件．求c的取值范圍． [解析]　命題p對(duì)應(yīng)的集合A＝{x|1－c0}，由(x－3)2<16可解得命題q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|－1

11、，已知命題p和q中，一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，求m的取值范圍． [解析]　p：解得m>2. q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0 解得1∠B，q：BC>AC； (2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0； (3)p：a>2，q：a>5； (4)p

12、：a∠B?BC>AC.所以p是q的充要條件． (2)a＝3?(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0?/ a＝3.所以p是q的充分而不必要條件． (3)a>2?/ a>5，但a>5?a>2，所以p是q的必要而不充分條件． (4)a2， 由p∨q為真，p∧q為假知，p

13、和q中一個(gè)為真、一個(gè)為假． 若p真q假時(shí)a不存在，若p假q真時(shí)1≤a≤2. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2. 22．(本題滿分14分)已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p與q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍． [解析]　當(dāng)01時(shí)，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減． 曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同兩點(diǎn)等價(jià)于(2a－3)2－4>0.即a<或a>. (1)p正確，q不正確． 則a∈(0,1)∩，即a∈. (2)p不正確，q正確． 則a∈(1，＋∞)∩， 即a∈. 綜上所述，a的取值范圍為∪.