2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 文

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 文 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1． 若,則等于（ ） A． B． C． D． 2． 復(fù)數(shù)z＝＋(a2＋2a－3)i(a ∈R)為純虛數(shù)，則a的值為(　　) A． B．且 C．，或 D．，或 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則 點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 4．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于

2、 （ ） A． B． C． D．以上都不對(duì) 5．曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ） A B C 和 D 和 6．已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍 是（ ） A． B． C． D． 7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為( ) A．－1

3、<6 C.a<－1或a>2 D.a<－3或a>6 8．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 ( ) A. B. C. D. 9．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ￠(x)可能為 （ ?。? x y O 圖1 x y O A x y O B x y O C y O D x 10.設(shè)f

4、(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí), ＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( ) A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-3,0)∪(0, 3) C． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D． (-∞,- 3)∪(0, 3) 11.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)， 有，則的最小值為 ( ) A． B． C． D． 12.f()是定義在區(qū)間上的奇函

5、數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b， 則下 列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是（ ） A．若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). B．若a=－1，－2

6、 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上) 13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。 14．設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的 取值范圍為 。 15．已知虛數(shù)(x－2)＋yi(x，y∈R)的

7、模為，則的最大值是________。 16．對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， 則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是 。 三、解答題（本大題共6小題，共74分） 17．（本題12分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程. 18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過(guò)點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行． （1）求f(x)的解析式； （2）求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

8、 19.（本小題12分） 某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為（單位:元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ （注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=） 20.(本小題滿(mǎn)分12分) 已知a為實(shí)數(shù)，。 （1）求導(dǎo)數(shù)； （2）若，求在 上的最大值和最小值； （3）若在(－∞，－2)和上都是遞增的，求a的取值范圍。

9、 21. （本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù). （1）求的最小值； （2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22．（本小題滿(mǎn)分14分） 已知，其中是自然常數(shù)， （1）當(dāng)時(shí), 求的單調(diào)性、極值； （2）求證：在（1）的條件下，； （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在， 說(shuō)明理由. 閬中中學(xué)校xx年春高xx級(jí)第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6

10、 7 8 9 10 11 12 答案 A C C C C B D B D D C B 二、填空題（每小題4分，共16分） 13. 14. _ _ 15. 16. ， 令，求出切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和 三. 解答題（本大題共6小題，共74分） 17．解：∵點(diǎn)不在曲線上，∴設(shè)切點(diǎn)為，………2分 ∵，∴，∴所求切線方程為．………8分 ∵點(diǎn)在切線上，∴（①），…

11、………..9分 又在曲線上，∴（②），………….10分 聯(lián)立①、②解得，，故所求直線方程為．…………12分 18.解：⑴設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則f ￠(x)=2ax+b．………2分 由題設(shè)可得：即解得………5分 所以f(x)=x2-2x-3．………6分 ⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ￠(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．…………7分 列表： x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f￠(x) － 0 + 0 － 0 + f(x) ↘ ↗ ↘ ↗

12、 由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．…………12分 19.解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得 ………..4分 則，令，即，解得…………8分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，………………10分 因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元……………11分 答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。……………..12分 20. 解：⑴由原式得∴………2分 ⑵由 得,此時(shí)有……4分 由得或x=-1 , …………5分 又…………7分 所以f(x)在上的最大值為最小值為………8分 ⑶的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,－4)的拋物線,由

13、條件得 ………10分 即 ∴－2≤a≤2…………11分 所以a的取值范圍為……………12分 21. 解：的定義域?yàn)椋?…………1分 的導(dǎo)數(shù). ………………2分 令，解得；令，解得. 從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. ………………4分 所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. ………………………… 5分 （Ⅱ）解法一：令，則， ……………………6分 ① 若，當(dāng)時(shí)，， 故在上為增函數(shù)， 所以，時(shí)，，即.…………………… 8分 ② 若，方程的根為 ， 此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)……………10分 所以時(shí)，，

14、即，與題設(shè)相矛盾. ……………………11分 綜上，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是. ……………………………………12分 解法二：依題意，得在上恒成立， 即不等式對(duì)于恒成立 . ……………………6分 令， 則. ……………………8分 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋? 9分 故是上的增函數(shù)， 10分 所以 的最小值是， ……………… 11分 所以的取值范圍是. …………………12分 22．解：（1）， …………1分 ∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減…………2分 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增 …………3分 ∴的極小值為 ……4分 （2）的極小值為1，即在上的最小值為1， ∴ ，……5分 令，，…………6分 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增 ∴ ……………8分 ∴在（1）的條件下，………………………9分 （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， ………………10分 ① 當(dāng)時(shí)，，所以 ， 所以在上單調(diào)遞減，…………11分 ，（舍）， ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，，滿(mǎn)足條件. ……………12分 ③ 當(dāng)時(shí)，，所以， 所以在上單調(diào)遞減，，（舍）……13分 綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3……………14分