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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)01檢測(cè)試題
1.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b, 則“”是“ ”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件
【答案】A
由得,即,所以或,即或,所以“”是“ ”的充分非必要條件,選A.
2.函數(shù)的最小正周期 .
【答案】
,所以,即函數(shù)的最小周期為。
3.己知,,且,則 ▲ .
【答案】
因?yàn)?,所以,即,所以?
4.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是,若,且,則△ABC的面積等于 ▲ .
【答案】
由得,所以,所
2、以,所以。
5.某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后,得出以下結(jié)論:
①函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形;
②對(duì)任意實(shí)數(shù),均成立;
③函數(shù)的圖像與直線有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn),且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等;
④當(dāng)常數(shù)滿足時(shí),函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ▲ .
【答案】①②④
①,所以函數(shù)是偶函數(shù),所以關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以①正確。②,所以②正確。③由,得或,所以,所以任意相鄰兩點(diǎn)的距離不一定相等,所以③錯(cuò)誤。④由,即,因?yàn)?,所以,所以必有,所以函?shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),所以④正確。所以所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④。
6.若,則___________.
3、
【答案】
因?yàn)?,所以?
7.函數(shù)的部分圖像如右圖所示,則 _________.
【答案】
由圖象可知,即周期,由得,,所以,有得,,即,所以,所以,因?yàn)椋?,所以?
8.在中,“”是“”的 ( )
(A) 充分非必要條件 (B) 必要非充分條件
(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
【答案】B
由得,即,所以或,即,或,即,所以“”是“”的必要不充分條件,選B.
9.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,且 ,則的值是___________.
【答案】4
由得
,即,所以,即。
10.一人在海面某處測(cè)
4、得某山頂?shù)难鼋菫椋诤C嫔舷蛏巾數(shù)姆较蛐羞M(jìn)米后,測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?,則該山的高度為 米.(結(jié)果化簡(jiǎn))
【答案】
由題意知,且,則。由正弦定理得,即,即,所以山高。
11.機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”.如圖所示,“海寶”從圓心出發(fā),先沿北偏西方向行走13米至點(diǎn)處,再沿正南方向行走14米至點(diǎn)處,最后沿正東方向行走至點(diǎn)處,點(diǎn)、都在圓上.則在以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),正東方向?yàn)檩S正方向,正北方向?yàn)檩S正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為 .
【答案】
連結(jié),由題意知,,
.所以,,由余弦定理可得,即,所以圓的半徑為,所以所求圓的方程為。
12.已知定義
5、在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為,過(guò)作軸于,直線與的圖像交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為 .
【答案】
由,得,所以,即,因?yàn)檩S于,所以,所以的縱坐標(biāo)為,即,所以.
13.已知,則_______.
【答案】
因?yàn)?,所以?
14.在中,,則的面積為_(kāi)______.
【答案】或
由余弦定理得,即,所以,解得或.所以的面積為所以或。
15.函數(shù)的最小正周期為 ?。?
【答案】
因?yàn)?,所以函?shù)的最小正周期為。
16.已知集合,,則 ?。?
【答案】
因?yàn)?,所以?
17.已知,,則的值為 .
【答案】
因?yàn)樗浴?
18.函數(shù)的最小正周期是____
6、_______.
【答案】
,所以周期。
19.在△中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,且滿足,,則△的面積為_(kāi)_____________.
【答案】2
因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以△的面積。
20.函數(shù)的最小正周期是_________.
【答案】
因?yàn)?,所以周?
21.已知的面積為,則的周長(zhǎng)等于
【答案】
,即。又由余弦定理可知,即,所以,即,解得,即。所以的周長(zhǎng)等于。
22.已知且,則 .
【答案】
由得,所以。因?yàn)?,所以,所以?dāng)時(shí),。
23.在中,角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,若,則的最小值等于 .
【答
7、案】
因?yàn)?,所以,即?dāng)且僅當(dāng)時(shí)去等號(hào)。所以,所以的最小值等于.
24.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是…………… ……………( ?。?
A.的值域?yàn)? B.是偶函數(shù)
C.不是周期函數(shù) D.不是單調(diào)函數(shù)
【答案】C
因?yàn)?,所以函?shù)的周期是,即是周期函數(shù),所以C錯(cuò)誤。選C.
25.將函數(shù)的圖像按向量()平移,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值為 .
【答案】
由題意知,按平移,得到函數(shù),即,此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù),所以,所以,所以當(dāng)時(shí),的最小值為。
26.
已知函數(shù)>0,>0,<的圖像與軸的交點(diǎn)為(0,1),它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最
8、低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和
(1)求的解+析+式及的值;
(2)若銳角滿足,求
的值.
【答案】
解:(1)由題意可得即,………………………3分
由<,
………………………………………………………………………5分
所以
又 是最小的正數(shù),……………………………………………………7分
(2)
………………………………10分
.…………………14分
27.在△ABC中,角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且A, B, C成等差數(shù)列.
(1)若,且,求的值;
(2)若,求的取值范圍.
【答案】解:(1)A、B、C成等差數(shù)列,∴
又,∴,
9、 …………………………2分
由得,,∴ ① ………………………4分
又由余弦定理得
∴,∴ ② ………………………6分
由①、②得, ……………………………………8分
(2)
……………………………………11分
由(1)得,∴,
由且,可得故,
所以,
即的取值范圍為. …………………………14分
28.(文)已知分別為
10、△三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng),且.
(1)求:的值;
(2)若,,求、.
【答案】解:(1)由正弦定理得,2分
又,所以, 5分
可得. 7分
(2)若,則,,,得,可得,. 10分
,
由正弦定理得
, 14分
29.已知,,滿足.
(1)將表示為的函數(shù),并求的最小正周期;
(2)已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),若對(duì)所有恒成立,且,求的取值范圍.
【答案】(I)由得 ………2分
即… …4分
所以,其最小正周期為. ………6分
(II)因?yàn)閷?duì)所有恒成立
所以,且 …………8分
因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角,所以,所以. ……………9分
由正弦定理得,,
……………………………………12分
,,
所以的取值范圍為 ………… ……………………14分
30.已知函數(shù),.
(1)請(qǐng)指出函數(shù)的奇偶性,并給予證明;
(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
【答案】解: (3分)
(1),是非奇非偶函數(shù). (3分)
注:本題可分別證明非奇或非偶函數(shù),如,不是奇函數(shù).
(2)由,得,. (4分)
所以.即. (2分)