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1、2022年高中數學《集合的運算》教案3 新人教B版必修1
二.教學目標:理解交集、并集、全集、補集的概念,掌握集合的運算性質,能利用數軸或文氏圖進行集合的運算,進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法.
三.教學重點:交集、并集、補集的求法,集合語言、集合思想的運用.
四.教學過程:
(一)主要知識:
1.交集、并集、全集、補集的概念;
2.,;
3.,.
(二)主要方法:
1.求交集、并集、補集,要充分發(fā)揮數軸或文氏圖的作用;
2.含參數的問題,要有討論的意識,分類討論時要防止在空集上出問題;
3.集合的化簡是實施運算的前提,等價轉化常是順利解題的關鍵.
(三)例
2、題分析:
例1.設全集,若,,,則,.
解法要點:利用文氏圖.
例2.已知集合,,若,,求實數、的值.
解:由得,∴或,
∴,又∵,且,
∴,∴和是方程的根,
由韋達定理得:,∴.
說明:區(qū)間的交、并、補問題,要重視數軸的運用.
例3.已知集合,,則;
;(參見《高考計劃》考點2“智能訓練”第6題).
解法要點:作圖.
注意:化簡,.
例4.(《高考計劃》考點2“智能訓練”第15題)已知集合,,若,求實數的取值范圍.
解答見教師用書第9頁.
例5.(《高考計劃》考點2“智能訓練”第16題)已知集合,
,若,求實數的取值范圍.
分析:本題
3、的幾何背景是:拋物線與線段有公共點,求實數的取值范圍.
解法一:由得 ①
∵,∴方程①在區(qū)間上至少有一個實數解,
首先,由,解得:或.
設方程①的兩個根為、,
(1)當時,由及知、都是負數,不合題意;
(2)當時,由及知、是互為倒數的兩個正數,
故、必有一個在區(qū)間內,從而知方程①在區(qū)間上至少有一個實數解,
綜上所述,實數的取值范圍為.
解法二:問題等價于方程組在上有解,
即在上有解,
令,則由知拋物線過點,
∴拋物線在上與軸有交點等價于 ①
或 ②
由①得,由②得,
∴實數的取值范圍為.
(四)鞏固練習:
1.設全集為,在下列條件中,是的充要條件的有 ( D )
①,②,③,④,
個 個 個 個
2.集合,,若為單元素集,實數的取值范圍為 .
五.課后作業(yè):《高考計劃》考點2,智能訓練3,7, 10,11,12,13.