2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（無答案）

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1、2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（無答案） 時量：120分鐘 滿分：150分 測試時間：xx.03.30 一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．數(shù)列的一個通項公式是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，，若向量與共線，則的值為（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，滿足，且，，則向量與夾角的正弦值為（ ） A． B． C．

2、 D． 4．已知平面向量與的夾角為，且，則（ ） A．1 B． C．2 D．3 5.已知數(shù)列的首項且,則等于( ) A. B. C. D. 6．點在所在平面上，若，且，則的 面積為（ ） A.4 B.6 C.8 D.16 7．已知點，，點在軸上，當取最小值時，點的坐標為（ ） A． B． C．

3、 D． 8．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC外接圓的直徑為(　 　) A．4 B． 6 C．5 D．6 9．在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac， 則角B為（ ） A． B．或 C． D．或 10．為坐標平面內(nèi)三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則滿足的關(guān)系式為（ ） A． B． C． D． 11．在中，分別為角A,B,C的對邊

4、），則為（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 12．在中，分別是角所對的邊，若， 則的值是（ ） A．1 B． C． D．2 二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．在中，，則 ． 14.已知向量＝（1，0），＝（－，），則與的夾角為 . 15．在平行四邊形ABCD中， ＝(1,2)， ＝(－3,2)，則·＝ 16．如圖，已知正方形的邊長為，在延長線上，且．動點從點

5、出發(fā)沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，則下列命題正確的是 ． ①；②當點為中點時，；③若，則點有且只有一個；④的最大值為；⑤的最大值為． 三.解答題（本大題共6題，共70分） 17．（10分）已知，，且與夾角為120°求： （1）； （2）； 18．（12分）在中，內(nèi)角對邊分別為，且 （1）求角的大?。唬?）若，求的值． 19.（12分）已知向量＝(cosx，sinx)，＝(－cosx，cosx)，＝(－1,0)． (1)若x＝，求向量..(2)當x∈時，求f(x)＝2＋1的最大值．

6、 20.（12分）已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊， 且 (1)求角B；(2)若，求的值． 21．（12分）已知海島在海島北偏東，，相距10海里，物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動． （1）問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向； （2）求甲從海島到達海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離． 22．已知O為坐標原點，向量O＝(sinα，1)，O＝(cosα，0)，O＝(－sinα，2)，點P滿足A＝B. (1)記函數(shù)f(α)＝

7、P·C，α∈(－，)，討論函數(shù)f(α)的單調(diào)性，并求其值域； (2)若O，P，C三點共線，求|O＋O|的值． 崇義中學(xué)xx年下學(xué)期高一文科月考（一）數(shù)學(xué)參考答案 一、BDDCD CADCBA BB 二、 120° 3 ①②④⑤ 三、17.（1） 18解：（1）∵bsinA=acosB，由正弦定理可得， 即得，?！?分 （2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，?！?12分 19.解析：(1)∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，∴|a|＝＝1，|c

8、|＝＝1. 當x＝時，a＝＝，a·c＝×(－1)＋×0＝－ ……………4分 (2)f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x ＝sin……………………8分 ∵x∈，∴2x－∈，故sin∈， ∴當2x－＝，即x＝時，f(x)max＝1…………………….12分 22.解：(1)A＝(cosα－sinα，－1)，設(shè)O＝(x，y)，則B＝(x－cosα，y)． 由A＝B得x＝2cosα－sinα，y＝－1，故O＝(2cosα－sinα，－1)． P＝(sinα－cosα，1)，C＝(2sinα，－1

9、)．f(α)＝P·C＝(sinα－cosα，1)·(2sinα，－1) ＝2sin2α－2sinαcosα－1＝－(sin2α＋cos2α)＝－sin(2α＋)，……3分 又α∈(－，)，故0<2α＋<，當0<2α＋≤，即－<α≤時，f(α)單調(diào)遞減； 當<2α＋<，即<α<時，f(α)單調(diào)遞增，故函數(shù)f(α)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(－，]，…….5分 因為sin(2α＋)∈(－，1]，故函數(shù)f(α)的值域為[－，1)．…….6分 (2)O＝(2cosα－sinα，－1)，O＝(－sinα，2)，由O，P，C三點共線可得 (－1)×(－sinα)＝2×(2cosα－sinα)，得tanα＝. sin2α＝＝＝ 9分 ∴|O＋O|＝＝＝……..13分