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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 不等式檢測(cè)試題
．均為正實(shí)數(shù),且,，，則 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，所以，即，所以。，因?yàn)?，即，所以，即。，因?yàn)?，所以，即，所以，選A.
2.由得，即，所以不等式的解集為。
已知，則的最小值為 ▲ ．
【答案】2
由得且，即。所以，所以的最小值為2.
3.不等式的解為 .
【答案】
由行列式的定義可知不等式為，整理得，解得，或（舍去），所以。
4.若實(shí)常數(shù)，則不等式的解集為 ．
【答案】
因?yàn)?，得，解得，即不等式的解集為?
5.已知，關(guān)
2、于的不等式的解集是 .
【答案】
原不等式等價(jià)為，即，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)為，所以，即原不等式的解集為。
6.已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】或
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式成立，所以只考慮時(shí)，若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)。若，則不等式等價(jià)為，即，因?yàn)椋?，所以。所以?shí)數(shù)的取值范圍是或。
7.若對(duì)于任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.
【答案】
，所以要使恒成立，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為。
8.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值等于_______.
【答案】9
由得，由得。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值
3、等于9.
9.若，則下列結(jié)論不正確的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
由可知，，所以，選D.
10.已知且若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．
【答案】
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為4，所以要使恒成立，所以。
11.不等式的解集是 _________________.
【答案】
由得，即，所以解得，所以不等式的解集為。
12.如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米
4、．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線過(guò)C點(diǎn)， 且矩形的面積小于150平方米．
（1）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解+析+式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積．
【答案】解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，
∴，即，……………………3分
故， ………………………5分
由且，可得，解得，
故所求函數(shù)的解+析+式為，定義域?yàn)椋? …………………………………8分
（2）令，則由，可得，
故
5、 …………………………10分
， …………………………12分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．又，故當(dāng)時(shí)，取最小值96．
故當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）…………14分
13.已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當(dāng)a = 4時(shí)，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．
【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，，…………………………………………1分
任取00，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分
所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………………………………………………………6分
(2)，……………………………………………………7分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，…………………………………………………………8分
當(dāng)，即時(shí)，的最小值為，………………………10分
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，…………………………………11分
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，………………………………………………13分
綜上所述： ………………………………………14分
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