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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 圓錐曲線01檢測(cè)試題
1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．
【答案】
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以焦點(diǎn)在軸，且，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為。
2.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為……v………………（ ）．
. . .
【答案】D
由題意知，所以，，所以雙曲線的漸近線方程為，選D.
3.拋物線的焦點(diǎn)為橢圓 的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為 ▲ ．
【答案】
由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，所以
2、，所以。所以拋物線的方程為。
4.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是 .
【答案】8
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在雙曲線中，所以，所以，即雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以。
5.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .
【答案】2
由拋物線的方程可知，所以，即拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.
6.若函數(shù) ()的圖像過定點(diǎn),點(diǎn)在曲線 上運(yùn)動(dòng),則線段中點(diǎn)軌跡方程是 ．
【答案】
由，得，解得，此時(shí)，所以函數(shù)過定點(diǎn).設(shè),則,因?yàn)樵谇€上運(yùn)動(dòng),，所以，整理得，即的軌跡方程是。
7.若、為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，
∠=，則到軸的距離
3、為 ………（ ）
． ． ． ．
【答案】B
設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，則，又
T，
∴T.
8.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，則的面積為 ?。?
【答案】
雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線為，過點(diǎn)且與平行的直線為，則，即，由，解得，即，所以的面
4、積為.
9.設(shè)圓過雙曲線右支的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 .
【答案】
雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，所以圓C的圓心的橫坐標(biāo)為4．故圓心坐標(biāo)為，所以它到中心（0，0）的距離為。
10.已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是 .
【答案】
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，所以由得。
11.雙曲線的兩條漸近線的夾角的大小等于_______.
【答案】
雙曲線的漸近線為。的傾斜角為，所以兩條漸近線的夾角為。
12.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為_______.
【答案】
在第一象限內(nèi)，曲線與曲線
5、關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)P到直線y=x的距離為d，則|PQ|=2d，故只要求d的最小值. d=，當(dāng)時(shí)，dmin=,
所以|PQ|min=.
13.若雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)P(1, 2)，則b的值為_________．
【答案】4
雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)P(1, 2)在第一象限，所以點(diǎn)P(1, 2)在漸近線上，所以有，所以。
14.已知拋物線上一點(diǎn)(m>0)到其焦點(diǎn)F的距離為5，該拋物線的頂點(diǎn)在直線MF上的射影為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
【答案】
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為。因?yàn)?，所以解得。所以拋物線方程為，即，所以。即，則直線MF的方程為，斜率為。因?yàn)?所以
6、的斜率為，即直線的方程為，即所以由解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為。
15.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_______________．
【答案】
因?yàn)榈近c(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中焦點(diǎn)為，即，所以軌跡方程為。
16.雙曲線C：x2 – y2 = a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，，則雙曲線C的方程為__________．
【答案】
拋物線的準(zhǔn)線方程為，當(dāng)時(shí)，。由得，,所以，解得，所以雙曲線C的方程為。
17.等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于………… …………………
7、………………（ ?。?
A． B． C．4 D．8
【答案】C
拋物線的準(zhǔn)線為，當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)椋?，所以，所以，所以雙曲線的實(shí)軸為，選C.
18.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為____________．
【答案】
拋物線的準(zhǔn)線為。設(shè)等軸雙曲線的方程為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即雙曲線的方程為，即，所以雙曲線的實(shí)軸為。
19.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn)A到點(diǎn)B的曼哈頓距離. 若點(diǎn)A(-1,1),B在上，則的最小值為 ．
【答案】
，當(dāng)時(shí)，-，∴；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，所?。
2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 圓錐曲線01檢測(cè)試題
