2022年高中數(shù)學 第三章 不等式章末檢測 新人教A版必修5

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1、2022年高中數(shù)學 第三章 不等式章末檢測 新人教A版必修5 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.原點和點(1,1)在直線x+y=a兩側,則a的取值范圍是(  ) A.a<0或a>2 B.0a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a C.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2 3.不等式<的解集是(  ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-∞,0

2、)∪(2,+∞) 4.設02 5.在R上定義運算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)<1對任意實數(shù)x成立,則(  ) A.-1b,則下列不等式成立的個數(shù)為(  ) ①<;②a3>b3;③>;④2a>2b;⑤>1;⑥ac2lg(b2+1); ⑧若a>b且c>d,則

3、lg(a-d)>lg(b-c). A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 7.若實數(shù)x,y滿足條件目標函數(shù)z=2x-y,則(  ) A.zmax= B.zmax=-1 C.zmax=2 D.zmin=0 8.下列不等式:①a2+1>2a;②|x+|≥2;③≤2 (a,b為正實數(shù));④x2+≥1.其中正確的個數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.設x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,則+的最大值為(  ) A.2 B. C.1 D. 10.若

4、正數(shù)a,b滿足ab-(a+b)=1,則a+b的最小值為(  ) A.2+2 B.2-2 C.+2 D.-2 11.若不等式組的整數(shù)解只有-2,則k的取值范圍是(  ) A.-3≤k<2 B.-3

5、5分,共20分) 13.不等式<0的解集是________. 14.已知實數(shù)x,y滿足則的范圍為________. 15.函數(shù)f(x)=(2-a2)x+a在區(qū)間[0,1]上恒為正,則實數(shù)a的取值范圍是________. 16.一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市,已知兩地鐵路線長400千米,為了安全,兩列貨車的間距不得小于2千米,那么這批貨物全部運到B市,最快需要________小時. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)已知全集U=R,A=,B={x|3x2-4x+1>0},求?U(A∩B).

6、 18.(12分)解關于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0. 19.(12分)已知不等式kx2-2x+6k<0 (k≠0). (1)若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},求k的值; (2)若不等式的解集為?,求k的取值范圍.

7、 20.(12分)某企業(yè)生產甲、乙兩種產品,已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸;生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是多少? 21.(12分)某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4

8、 000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示). (1)若設休閑區(qū)的長和寬的比=x,求公園ABCD所占面積S關于x的函數(shù)S(x)的解析式; (2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計? 22.(12分)某營養(yǎng)學家指出,成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白質,0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白質,0.14 kg脂肪,花費28元.而

9、1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白質,0.07 kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少千克? 第三章 章末檢測 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C [因為a>1,b>1,ax=by=3,a+b=2, 所以x=loga3,y=logb3. +=+ =log3a+log3b=log3ab ≤log32=log32=1, 當且僅當a=b時,等號成立.] 10.A [∵a

10、+b=ab-1≤-1, ∴(a+b)2-4(a+b)-4≥0, 又∵a、b均為正數(shù), ∴a+b≥2+2.] 11.A [x2-x-2>0?x<-1或x>2. 2x2+(5+2k)x+5k<0 ?(2x+5)(x+k)<0. 在數(shù)軸上考察它們的交集可得-3≤k<2.] 12.B [由題意知a2=(1+2b)(1-2b), ∴a2+4b2=1≥2=4|ab|, ∴|ab|≤, ∴≤≤ =≤. 當且僅當|a|=2|b|時取等號.] 13.(-∞,1)∪(6,+∞) 14.[0,1] 15.(0,2) 16.8 解析 這批貨物從A市全部運到B市的時間為t,則t==

11、+ ≥2 =8(小時), 當且僅當=, 即v=100時等號成立,此時t=8小時. 17.解 A= ={x|3x2-4x-4<0} =, B={x|3x2-4x+1>0} =, A∩B=, ∴?U(A∩B)= . 18.解 將不等式x2-(a+a2)x+a3>0變形為 (x-a)(x-a2)>0. ∵a2-a=a(a-1). ∴當a<0或a>1時,aa2}. 當0a}. 當a=0或1時,解集為{x|x∈R且x≠a}. 綜上知,當a<0或a>1時,不等式的解集為{x|x

12、a2}; 當0a}; 當a=0或1時,不等式的解集為{x|x∈R且x≠a}. 19.解 (1)∵不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}. ∴k<0且x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的兩根. ∴x1x2=6,x1+x2==-5, ∴k=-. (2)由于k≠0, 要使不等式解集為?,只需, 即, 解得k≥. 20.解  設該企業(yè)生產甲產品為x噸,乙產品為y噸,則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y,且 聯(lián)立, 解得 由圖可知,最優(yōu)解為P(3,4). ∴z的最大值為z=5×3+3×4=27(萬元).

13、 即該企業(yè)可獲得的最大利潤為27萬元. 21.解 (1)設休閑區(qū)的寬B1C1為a米,則其長A1B1為ax米, ∴a2x=4 000?a=, ∴S=(a+8)(ax+20) =a2x+(8x+20)a+160 =4 000+(8x+20)·+160 =80+4 160(x>1). (2)S≥1 600+4 160=5 760(當且僅當2=?x=2.5), 即當x=2.5時,公園所占面積最?。? 此時a=40,ax=100,即休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米,寬為40米. 22.解 據(jù)已知數(shù)據(jù)列出下表: 食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白質/kg 脂肪/kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 設每天食用x kg食物A,y kg食物B,總成本為z. 那么① 目標函數(shù)為z=28x+21y 二元一次不等式組①等價于 ② 作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域,如圖即可行域. 由z=28x+21y,它可以變?yōu)閥=-x+由圖中可行域可以看出,當直線28x+21y=z經過點B時,截距最小,此時z亦最小. 解方程組 得 ∴B點的坐標為. ∴zmin=28×+21×=16. 由此可以知,每天食用食物A約 kg,食用食物B約 kg,可使花費最少為16元.

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