2022年高考數(shù)學二輪專題復習 第二周 星期五 幾何證明選講、極坐標與參數(shù)方程、不等式選講習題 理

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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 第二周 星期五 幾何證明選講、極坐標與參數(shù)方程、不等式選講習題 理 一、選修4-1:幾何證明選講(命題意圖:考查三角形中的三角形相似,考查圓中的切割線定理等.) 如圖所示,已知圓O外有一點P,作圓O的切線PM,M為切點,過PM的中點N,作割線NAB,交圓于A、B兩點,連接PA并延長,交圓O于點C,連接PB交圓O于點D,若MC=BC. (1)求證:△APM∽△ABP; (2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形. 證明 (1)∵PM是圓O的切線,NAB是圓O的割線,N是PM的中點, ∴MN2=PN2=NA·NB, ∴=, 又∵∠PNA=∠BNP, ∴

2、△PNA∽△BNP, ∴∠APN=∠PBN, 即∠APM=∠PBA. ∵MC=BC, ∴∠MAC=∠BAC, ∴∠MAP=∠PAB, ∴△APM∽△ABP. (2)∵∠ACD=∠PBN,∴∠ACD=∠PBN=∠APN, 即∠PCD=∠CPM, ∴PM∥CD,∵△APM∽△ABP, ∴∠PMA=∠BPA, ∵PM是圓O的切線,∴∠PMA=∠MCP, ∴∠PMA=∠BPA=∠MCP, 即∠DPC=∠MCP,∴MC∥PD, ∴四邊形PMCD是平行四邊形. 二、選修4-4:極坐標與參數(shù)方程(命題意圖:考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化,考查極坐標系下的線段的長度

3、等.) 在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù)).以 O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. (1)求圓C的極坐標方程; (2)直線l的極坐標方程是2ρsin=3,射線OM:θ=與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長. 解 (1)圓C的普通方程為(x-1)2+y2=1, 又x=ρcos θ,y=ρsin θ, 所以圓C的極坐標方程為ρ=2cos θ. (2)設(shè)P(ρ1,θ1),則由解得ρ1=1,θ1=. 設(shè)Q(ρ2,θ2),則由 解得ρ2=3,θ2=,所以|PQ|=2. 三、選修4-5:不等式選講(命題意圖:考查含絕對值不等式的求解以及不等式恒成立下的參數(shù)范圍的求解.) 設(shè)f(x)=|x-1|-|x+3|. (1)解不等式f(x)>2; (2)若不等式f(x)≤kx+1在x∈[-3,-1]上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍. 解 (1)當x<-3時,f(x)=1-x+x+3=4>2恒成立; 當-3≤x≤1時,f(x)=1-x-(x+3)=-2x-2>2, 解得-3≤x<-2; 當x>1時,f(x)=x-1-x-3=-4<2, 綜上可得不等式f(x)>2的解集為{x|x<-2}. (2)f(x)≤kx+1即-2x-2≤kx+1, ∵x∈[-3,-1],∴k≤, 即k≤-2-=-1.

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