2022年高考數(shù)學二輪專題復習 復數(shù)檢測試題

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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 復數(shù)檢測試題 1.已知復數(shù)在復平面上對應點為,則關于直線的對稱點的復數(shù)表示是…… ……………( ). .   . . 【答案】B 如圖,直線l即是線段OA的垂直平分線,P0的對稱點即是(0,1), 其對應的復數(shù)為i.選B. 2.若復數(shù) (為虛數(shù)單位) ,則 . 【答案】 因為,則。 3.若無窮等比數(shù)列的前項和為,首項為,公比為,且, (),則復數(shù)在復平面上對應的點位于 ………( )

2、 第一象限.  第二象限.  第三象限. 第四象限. 【答案】D 因為,且,即。所以解得或(舍去)。所以。所以,即對應坐標為,所以點在第四象限,所以選D. 4.已知,其中是虛數(shù)單位,那么實數(shù) . 【答案】 因為,所以,即且,解得。 5.已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則_________________. 【答案】 由得。 6.關于的方程(其中為虛數(shù)單位),則方程的解_______. 【答案】 由行列式得,即。 7.若是關于的實系數(shù)方程的一根,則該方程兩根模的和為( ) A. B.

3、 C. D. 【答案】B 因為是關于的實系數(shù)方程的一根,所以也是方程的根,所以,選B. 8.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為   . 【答案】2 因為為純虛數(shù),所以,解得。 9.已知且C,則(i為虛數(shù)單位)的最小值是 ( ) A. B.   C. D. 【答案】D 因為,所以的軌跡為圓。又的幾何意義為圓上點到點距離的最小值。圓心到點的距離為,所以的最小值是,選D. 10.若(為虛數(shù)單位),則___________. 【答案】 因為,所以,即,所以,即,所以

4、。 11.若復數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù),(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值是 . 【答案】 由(1+2i)(1+ai)得,因為是純虛數(shù),所以,解得。 12.已知z為復數(shù),且,則z= 【答案】 由條件知,所以。 13.設復數(shù)(為虛數(shù)單位),則         . 【答案】 由得。 14.下面是關于復數(shù)的四個命題:  ?、?;?、?;?、鄣墓曹棌蛿?shù)為;?、艿奶摬繛椋? 其中正確的命題………………………… ………………………( ?。? A.②③ B.①② C.②④ D.③④ 【答案】C ,所以。的共軛復數(shù)為,

5、的虛部為,,所以②④ 正確,選C. 15.關于的方程的一個根是,則_________. 【答案】 因為方程的根為虛根,所以也是方程的根,所以,即。 16.在復數(shù)范圍內,方程的根是 . 【答案】 因為,所以方程的根為虛根,所以。 17已知復數(shù) ()的模為,則的最大值是 . 【答案】 由題意知,即,所以對應的圓心為,半徑為。設,則。當直線與圓相切時,圓心到直線的距離為,解得,所以由圖象可知的最大值是。 18設復數(shù)(為虛數(shù)單位),若對任意實數(shù),,則實數(shù)的取值范圍為 . 【答案】 TT,所以5a2+1-a(2cosq

6、-4sinq)≤4, T,此式對任意實數(shù)成立,等價于, ① 若a≥0,則TT; ② ②若a<0,則 TT. 由①②知:. 19設復數(shù),其中,,為虛數(shù)單位.若是方程的一個根,且在復平面內對應的點在第一象限,求與的值. 【答案】方程的根為.………………(3分) 因為在復平面內對應的點在第一象限,所以,………………(5分) 所以,解得,因為,所以,……(8分) 所以,所以,故.…………(11分) 所以,.…………(12分) 20已知,且滿足. (1)求; (2)若,,求證:. 【答案】(1)設,則, ………… 2分 由 得 …………………………

7、…4分 解得 或 ……………………………… 5分 ∴或……………………………… 7分 (2)當時, …………………… 10分 當時, ……………………… 13分 ∴ ……………………………… 14分 21.已知復數(shù). (1)若,求角; (2)復數(shù)對應的向量分別是,其中為坐標原點,求的取值范圍. 【答案】(1) =……2分 …………………………4分 又 ,, …………………6分 (2) ………………………10分 ,………14分

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