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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考大題專(zhuān)項(xiàng)練6 文
1.A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
所用時(shí)間/min
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
選擇L1的人數(shù)
6
12
18
12
12
選擇L2的人數(shù)
0
4
16
16
4
(1)試估計(jì)40 min內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率;
(2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;
(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40 min和50 min時(shí)間用于趕往火車(chē)站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站,試
2、通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.
2.(xx天津,文15)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:
一年級(jí)
二年級(jí)
三年級(jí)
男同學(xué)
A
B
C
女同學(xué)
X
Y
Z
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同).
(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.
3、
3.(xx東北三校二模)某個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站為了更好地滿(mǎn)足消費(fèi)者需求,對(duì)在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品展開(kāi)了用戶(hù)調(diào)查,每個(gè)用戶(hù)在使用了團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品后可以對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行打分,最高分是10分.上個(gè)月該網(wǎng)站共賣(mài)出了100份團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品,所有用戶(hù)打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值,將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組:第一組[0,2),第二組[2,4),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第三、四、五組的頻率;
(2)該網(wǎng)站在得分較高的第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取了6個(gè)產(chǎn)品作為下個(gè)月團(tuán)購(gòu)的特惠產(chǎn)品,某人決定在這6個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)購(gòu)買(mǎi),求他抽到的2個(gè)產(chǎn)
4、品均來(lái)自第三組的概率.
4.某重要會(huì)議在北京召開(kāi),為了搞好對(duì)外宣傳工作,會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)?
會(huì)俄語(yǔ)
不會(huì)俄語(yǔ)
總計(jì)
男
女
總計(jì)
30
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0)
5、
0.40
0.25
0.10
0.010
k0
0.708
1.323
2.706
6.635
(2)會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過(guò),若從會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者中隨機(jī)抽取2人做同聲翻譯,則抽出的2人都在俄羅斯工作過(guò)的概率是多少?
5.(xx福建福州質(zhì)檢)近年來(lái),我國(guó)許多地方出現(xiàn)霧霾天氣,影響了人們的出行、工作與健康.其形成與PM2.5有關(guān).PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物.PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè),我國(guó)國(guó)家環(huán)保部于2012年2月29日,發(fā)布了《
6、環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.見(jiàn)下表:
PM2.5日均值k(微克)
空氣質(zhì)量等級(jí)
k≤35
一級(jí)
3575
超標(biāo)
某環(huán)保部門(mén)為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況,在過(guò)去某月30天中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).
(1)分別求出甲、乙兩市PM2.5日均值的樣本平均數(shù),據(jù)此判斷哪個(gè)市的空氣質(zhì)量較好;
(2)若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)據(jù),求恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率.
7、
6.(xx福建廈門(mén)部分中學(xué)高三聯(lián)考)某公司銷(xiāo)售A、B、C三款手機(jī),每款手機(jī)都有移動(dòng)版和聯(lián)通版兩種型號(hào),據(jù)統(tǒng)計(jì)3月份共售出1 000部手機(jī)(具體銷(xiāo)售情況見(jiàn)下表).
A款手機(jī)
B款手機(jī)
C款手機(jī)
移動(dòng)版
200
x
y
聯(lián)通版
150
160
z
已知在售出的1 000部手機(jī)中,移動(dòng)版B款手機(jī)售出的頻率是0.21.
(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在A,B,C三款手機(jī)中抽取50部,求在C款手機(jī)中抽取多少部;
(2)若y≥136,z≥133,求售出的C款手機(jī)中移動(dòng)版比聯(lián)通
8、版多的概率.
答案：1.解:(1)由已知共調(diào)查了100人,其中40 min內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有12+12+16+4=44人,則用頻率估計(jì)概率為0.44.
(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率為:
所用時(shí)間/min
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
L1的頻率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的頻率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)設(shè)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40 min內(nèi)趕到火車(chē)站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50 min內(nèi)趕到火車(chē)
9、站.
由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,
P(A2)=0.1+0.4=0.5,
則P(A1)>P(A2),故甲應(yīng)選擇L1.
同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,
P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,
則P(B2)>P(B1),
故乙應(yīng)選擇L2.
2.解:(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種.
(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)
10、且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種.
因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=.
3.解:(1)第三組的頻率是0.150×2=0.3,
第四組的頻率是0.100×2=0.2,
第五組的頻率是0.050×2=0.1.
(2)設(shè)“抽到的兩個(gè)產(chǎn)品均來(lái)自第三組”為事件A,
由題意可知,從第三、四、五組中分別抽取3個(gè),2個(gè),1個(gè).
不妨設(shè)第三組抽到的是A1,A2,A3,第四組抽到的是B1,B2,第五組抽到的是C1,所含基本事件總數(shù)為:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2}
11、,{A1,C1},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C1},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C1},{B1,B2},{B1,C1},{B2,C1},抽到的2個(gè)產(chǎn)品均來(lái)自第三組的事件為{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3個(gè),故P(A)=.
4.解:(1)如下表:
會(huì)俄語(yǔ)
不會(huì)俄語(yǔ)
總計(jì)
男
10
6
16
女
6
8
14
總計(jì)
16
14
30
假設(shè)是否會(huì)俄語(yǔ)與性別無(wú)關(guān).
由已知數(shù)據(jù)可求得
k=
≈1.157 5<2.706.
故在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān).
(2)會(huì)俄語(yǔ)的6名
12、女記者,分別設(shè)為A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D曾在俄羅斯工作過(guò).
則從這6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15種,其中2人都在俄羅斯工作過(guò)的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共6種,
故抽出的女記者中,2人都在俄羅斯工作過(guò)的概率是P=.
5.解:(1)甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是32,34,45,56,63,70;
乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別為33,46,47,51,64,71.
=50,
=52.
因?yàn)?所以甲市的空氣質(zhì)量較好.
(2)由莖葉圖知,甲市6天中有2天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí),有4天空氣質(zhì)量等
13、級(jí)為二級(jí),設(shè)空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí)的4天數(shù)據(jù)分別為a,b,c,d,空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的2天數(shù)據(jù)分別為m,n,則從6天中抽取2天的所有情況為ab,ac,ad,am,an,bc,bd,bm,bn,cd,cm,cn,dm,dn,mn,基本事件總數(shù)為15.
記“恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)”為事件A,則事件A包含的基本事件為:am,bm,cm,dm,an,bn,cn,dn,事件數(shù)為8.
所以P(A)=,即恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率為.
6.解:(1)因?yàn)?0.21,所以x=210,
所以C款手機(jī)的總數(shù)y+z=1 000-(150+200+160+210)=280,則應(yīng)在C款手機(jī)中抽取的手機(jī)數(shù)為
14、×280=14.
(2)設(shè)“售出的C款手機(jī)中移動(dòng)版比聯(lián)通版多”為事件M,售出的C款手機(jī)中移動(dòng)版、聯(lián)通版的手機(jī)數(shù)記為(y,z).
因?yàn)閥+z=280,y,z∈N*,滿(mǎn)足y≥136,z≥133的基本事件有(136,144),(137,143),(138,142),(139,141),(140,140),(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),共12個(gè),事件M包含的基本事件有(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),共7個(gè),所以P(M)=,即售出的C款手機(jī)中移動(dòng)版比聯(lián)通版多的概率為.
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考大題專(zhuān)項(xiàng)練6 文
