2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對(duì)技巧 保分題沖關(guān)系列3 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對(duì)技巧 保分題沖關(guān)系列3 文 1.(xx·四川內(nèi)江四模)已知向量a=,b=. (1)當(dāng)a∥b時(shí),求cos2x-sin 2x的值; (2)設(shè)函數(shù)f(x)=2·b,已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=,b=2,sin B=,求 f(x)+4cos的取值范圍. 解:(1)∵a∥b,∴cos x+sin x=0,∴tan x=-. ∴cos2x-sin 2x===. (2)∵f(x)=2(a+b)·b=sin+, 由正弦定理得,=可得sin A=, 所以A=. f(x)+4cos=sin

2、-. ∵x∈,∴2x+∈, 所以-1≤f(x)+4cos≤-. 2.(xx·內(nèi)蒙古呼倫貝爾二模)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為4,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上,且CC1=4CF. (1)求證:EF⊥A1C; (2)求點(diǎn)C到平面AEF的距離. (1)證明:過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于N,連接EF. 連接NF,AC1,由直棱柱的性質(zhì)知, 底面ABC⊥側(cè)面A1C,所以EN⊥側(cè)面A1C, 所以NF⊥A1C, 在Rt△CNE中,CN=CEcos 60°=×4×=1, 又∵CC1=4CF,∴=, ∴NF∥AC1, 又AC1⊥A1C,故NF⊥AC1,A1C

3、⊥平面NEF, 所以 EF⊥A1C. (2)解:設(shè)點(diǎn)C到平面AEF的距離為d, 則V三棱錐C-AEF=V三棱錐F -AEC, 即S△AEF·d=·S△AEC·CF, 所以d=. 3.(xx·遼寧大連二模)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件,量其內(nèi)徑尺寸,結(jié)果如下表: 甲廠: 分組 [29.86, 29.90) [29.90, 29.94) [29.94, 29.98) [29.98, 30.02) [30.02, 30.06) [30.06, 3

4、0.10) [30.10, 30.14) 頻數(shù) 15 30 125 198 77 35 20 分組 [29.86, 29.90) [29.90, 29.94) [29.94, 29.98) [29.98, 30.02) [30.02, 30.06) [30.06, 30.10) [30.10, 30.14) 頻數(shù) 40 70 79 162 59 55 35 (1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問(wèn)是否有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與不同的分廠有關(guān)”; 甲 廠 乙 廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品

5、非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì) 附:k2= P(K2≥k),0.100,0.050,0.025,0.010,0.001 k, 2.706,3.841,5.024,6.635,10.828(2)現(xiàn)用分層抽樣方法(按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層)從乙廠抽取五件零件,求從這五件零件中任意取出兩件,至少有一件優(yōu)質(zhì)品的概率. 解: (1)列聯(lián)表如下: 甲 廠 乙 廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 400 300 700 非優(yōu)質(zhì)品 100 200 300 合計(jì) 500 500 1 000 χ2= = ≈47.619>10.828. 所以有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)

6、的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與不同的分廠有關(guān)”. (2)乙廠抽取3件優(yōu)質(zhì)品,2件非優(yōu)質(zhì)品,優(yōu)質(zhì)品記為a,b,c,非優(yōu)質(zhì)品記為1,2. 從中任意抽取2件,抽取的情況構(gòu)成的集合為 {ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12}, 至少有一件優(yōu)質(zhì)品的情況為{ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2},所以從這五件零件中任意取出兩件,至少有一件優(yōu)質(zhì)品的概率為. 4.(xx·浙江溫州二測(cè))已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,且an+1=2an+3an-1(n≥2,n∈N*). (1)設(shè)bn=an+1+an(n∈N*),求證:{bn}是等比數(shù)列; (2)①求數(shù)列{an

7、}的通項(xiàng)公式; ②求證:對(duì)于任意n∈N*都有++…++<成立. 解:(1)由已知得an+1+an=3(an+an-1),(n≥2,n∈N*), 則bn+1=3bn,又b1=3,則{bn}是以3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列. (2)①解法一:由(1)得bn=3n,即an+1+an=3n,則an+an-1=3n-1,(n≥2), 相減得an+1-an-1=2×3n-1,(n≥2), 則a3-a1=2×31,a5-a3=2×33,…,a2n-1-a2n-3=2×32n-3, 相加得a2n-1-a1=,則a2n-1=(n≥2), 當(dāng)n=1時(shí),上式也成立, 由a2n+a2n-1=32n-

8、1,得a2n=, 故an=. 解法二:由an+1+an=3n,得 (-1)n+1an+1-(-1)nan=-(-3)n, 則(-1)nan-(-1)n-1an-1=-(-3)n-1,…,(-1)2a2-(-1)1a1=-(-3)1, 相加得an=. 解法三:由an+1+an=3n,得+·=, 設(shè)cn=,則cn+1+cn=,可得 cn+1-=-, 又c1=,故cn-=·n-1, 則an=. ②證明:證法一:易證≤, 則++…+=++…+ <1++…+=<, 同理可得≤. 則++…+=++…+ <++…+=<, 故++…++<+=. 證法二:+=+= <=+. 故++……++<1++++……++ =+ <+==<=. 證法三:++…+ =++…+ <1+++…+ =1+<, 易證<=, 則++…+=++…+ <+++…+ =+<, 故++…++<+=<=.

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