2022年高中數(shù)學 1-1-2量詞同步練習 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學 1-1-2量詞同步練習 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1.若a、b∈R,且a2+b2≠0,則①a、b全為0;②a、b不全為0;③a、b全不為0;④a、b至少有一個不為0.其中真命題的個數(shù)為(  ) A.0     B.1     C.2     D.3 [答案] C [解析] a,b全為零時,a2+b2=0,故①不正確;當a=0,b≠0或a≠0,b=0時,a2+b2≠0,故③不正確;②④正確,故選C. 2.下列語句不是全稱命題的是(  ) A.任何一個實數(shù)乘以零都等于零 B.自然數(shù)都是正整數(shù) C.高二·一班絕大多數(shù)同學是團員 D.每一個

2、向量都有大小 [答案] C [解析] “高二·一班絕大多數(shù)同學是團員”是存在性命題. 3.下列命題為存在性命題的是(  ) A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 B.正四棱柱都是平行六面體 C.不相交的兩條直線是平行直線 D.存在實數(shù)大于等于3 [答案] D [解析] A、B、C為全稱命題. 4.下列命題: ①至少有一個x使x2+2x+1=0成立; ②對任意的x都有x2+2x+1=0成立; ③對任意的x都有x2+2x+1=0不成立; ④存在x使x2+2x+1=0成立. 其中是全稱命題的有(  ) A.1個 B.2個 C.3個 D.0個 [

3、答案] B [解析]?、冖酆腥Q量詞“任意”. 5.既是存在性命題,又是真命題的是(  ) A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B.至少有一個x∈R,使x2≤0 C.兩個無理數(shù)的和是無理數(shù) D.存在一個負數(shù)x,使>2 [答案] B [解析] x=0時,滿足x2≤0. 6.“a∥α,則a平行于α內(nèi)任一條直線”是(  ) A.真命題 B.全稱命題 C.存在性命題 D.不含量詞的命題 [答案] B [解析] 命題中含有“任一”全稱量詞. 7.下列命題為假命題的是(  ) A.有理數(shù)是實數(shù) B.偶數(shù)都能被2整除 C.?x0∈R,x-3=0 D.?

4、x∈R,x2+2x>0 [答案] D [解析] x=-1時,x2+2x=1-2=-1<0,所以為假命題. 8.下列命題是假命題的是(  ) A.?x∈R,3x>0 B.?x∈N,x≥1 C.?x∈Z,x<1 D.?x∈Q,?Q [答案] B [解析] 當x=0時,0∈N,但0<1,故“?x∈N,x≥1”為假命題. 9.下列命題中為存在性命題的是(  ) A.所有的整數(shù)都是有理數(shù) B.三角形的內(nèi)角和都是180° C.有些三角形是等腰三角形 D.正方形都是菱形 [答案] C 10.下列命題中為全稱命題的是(  ) A.有些實數(shù)沒有倒數(shù) B.矩形都

5、有外接圓 C.存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和為0 D.過直線外一點有一條直線和已知直線平行 [答案] B 二、填空題 11.給定下列命題: ①若k>0,則方程x2+2x-k=0有實數(shù)根; ②若a>b,則a-c>b-c; ③對角線相等的四邊形是矩形; ④若xy=0,則x、y中至少有一個為0. 其中真命題的序號是________. [答案]?、佗冖? [解析] 當k>0時,方程x2+2x-k=0中,Δ=4+4k>0,故方程有實根; 由不等式的性質(zhì)得,若a>b,則a-c>b-c成立; 對角線相等的平行四邊形是矩形;若xy=0,則x、y中至少有一個為0為真. 12.下列語句:

6、 ①|(zhì)x-1|<2; ②存在實數(shù)a使方程x2-ax+1=0成立; ③等腰梯形的對角線相等. 其中是全稱命題且為真命題的是________. [答案]?、? 13.下列四個命題: ①22340能被5整除; ②不存在x∈R,使得x2+x+1<0; ③對任意的實數(shù)x,均有x+1>x; ④方程x2-2x+3=0有兩個不相等的實根. 其中是假命題的是________.(只填序號) [答案]?、? 14.設(shè)有兩個命題: ①關(guān)于x的不等式mx2+1>0的解集是R; ②函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù). 如果這兩個命題中有且只有一個真命題,那么實數(shù)m的取值范圍是________.

7、 [答案] m=0或m≥1 [解析]?、偈钦婷}則m≥0,②是真命題則 0

8、中,兩邊之和大于第三邊.所以,全稱命題“凡三角形兩邊之和大于第三邊”是真命題. (4)存在性命題.3是質(zhì)數(shù),3也是奇數(shù).所以,存在性命題“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是真命題. 16.用量詞符號“?”“?”表達下列命題: (1)所有的實數(shù)x都能使x2+x+1>0成立; (2)所有的有理數(shù)x都使得x2+x+1是有理數(shù); (3)一定有實數(shù)α、β,使得sin(α+β)=sinα+sinβ; (4)一定有整數(shù)x、y,使得3x-2y=10; (5)所有的實數(shù)a、b,方程ax+b=0恰有一個解. [解析] (1)?x∈R,都能使x2+x+1>0成立; (2)?x∈Q,都能使得x2+x+1是有理數(shù); (3)?α、β∈R,使得sin(α+β)=sinα+sinβ; (4)?x、y∈Z,使得3x-2y=10; (5)?a∈R,?b∈R,方程ax+b=0恰有一個解. 17.設(shè)q(x)x2=x,試用不同的表述方式寫出存在性命題“?x∈R,q(x)”. [解析] 存在實數(shù)x,使x2=x成立;至少有一個x∈R,使x2=x成立;對有些實數(shù)x,使x2=x成立;有一個x∈R,使x2=x成立;對某一個x∈R,使x2=x成立.

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