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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)15 等比數(shù)列（第1課時(shí)）新人教版必修5
1．(xx·江西)等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于( )
A．－24 B．0
C．12 D．24
答案 A
解析 由題意得：(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－3或－1.當(dāng)x＝－1時(shí)，3x＋3＝0，不滿足題意．當(dāng)x＝－3時(shí)，原數(shù)列是等比數(shù)列，前三項(xiàng)為－3，－6，－12，故第四項(xiàng)為－24.
2．在等比數(shù)列{an}中，a2 010＝8a2 007，則公比q的值為( )
A．2 B．3
C．4 D．8
答案 A
解析 依題意得＝q3＝8，q＝2，選A.
2、3．在等比數(shù)列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，則a3等于( )
A．4 B．8
C．－4或4 D．－8或8
答案 C
4．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比q為( )
A. B．3
C．± D．±3
答案 B
5．如果a，x1，x2，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，b成等比數(shù)列，那么等于( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 x1＋x2＝a＋b，y1y2＝ab.
6．兩個(gè)正數(shù)插入3和9之間，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列而后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么這兩個(gè)正數(shù)之和是( )
A．13
3、 B．11
C．10 D．0
答案 B
解析 設(shè) 4個(gè)正數(shù)為3，a，b,9，則
∴2a2＝3(9＋a)，∴2a2－3a－27＝0，(2a－9)(a＋3)＝0.
∵a>0，∴2a－9＝0，a＝，∴b＝，∴a＋b＝.
7．等比數(shù)列{an}的公比為2，則的值為( )
A．1 B.
C. D.
答案 C
解析
8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an－1(a為不為零的常數(shù))，那么{an}( )
A．一定是等差數(shù)列
B．一定是等比數(shù)列
C．或是等差，或是等比數(shù)列
D．既不是等差，也不是等比數(shù)列
答案 C
解析 若a＝1，則{an}為等差數(shù)列；
4、若a≠1，則{an}為等比數(shù)列．
9．在兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a和b之間插入2個(gè)數(shù)，使它們成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為________(用a，b表示)．
答案
10．在等比數(shù)列{an}中，若a4＝2，a7＝16，則an＝________.
答案 2n－3
解析
答案 5 832
解析
答案 等比；等差
解析
13．若實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．
答案 0
解析 ∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac(b≠0)．
又Δ＝b2－4ac＝－3b2<0，∴拋物線與x軸無交點(diǎn)．
解析
5、
15．一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是a,2a＋2,3a＋3.試問－13是否為這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)？如果是，是它的第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由．
思路分析 一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則可以求出a的值，要判斷－13是否為數(shù)列中的一項(xiàng)，就要求出通項(xiàng)公式再作出判斷．
【解析】 ∵a,2a＋2,3a＋3是等比數(shù)列前三項(xiàng)，仍然構(gòu)成等比數(shù)列．
∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2，解得a＝－1，或a＝－4.
當(dāng)a＝－1時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為－1,0,0.
與等比數(shù)列的定義矛盾，故將a＝－1舍去．
當(dāng)a＝－4時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為－4，－6，－9.則公比為q＝.
∴an＝－4·()n－1
6、.
令－4·()n－1＝－13，即()n－1＝＝()3，
∴n－1＝3，即n＝4.∴－13是這個(gè)數(shù)列第4項(xiàng)．
16．三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分別加上1,3,9，就成為等比數(shù)列，求此三個(gè)數(shù)．
思路分析 本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列、等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)，以及它們的應(yīng)用．因?yàn)樗笕齻€(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和已知，故可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a－d，a，a＋d，再根據(jù)已知條件尋找關(guān)于a，d的方程，通過解方程組即可獲解．
解析 設(shè)所求三個(gè)數(shù)為a－d，a，a＋d，則
解得a＝5，d＝2或a＝5，d＝－10.
故所求三個(gè)數(shù)為3,5,7或15,5，－5.
17．等比數(shù)列{an}中，已知
7、a1＝2，a4＝16.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
答案 (1)an＝2n (2)bn＝12n－28
解析
答案?、?、②、③、⑦、⑧、⑩為等比數(shù)列
1．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么數(shù)列{an}( )
A．是等比數(shù)列
B．當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列
C．當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)是等比數(shù)列
D．不是等比數(shù)列
答案 D
解析 利用等比數(shù)列的概念判斷．
由Sn＝pn(n∈N*)，有a1＝S1＝p，并且當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－
8、1＝pn－pn－1＝(p－1)pn－1.故a2＝(p－1)p.
因此數(shù)列{an}成等比數(shù)列?
而＝＝p－1.
故滿足此條件的實(shí)數(shù)p是不存在的，故本題應(yīng)選D.
講評(píng) (1)此題易得出錯(cuò)誤的判斷，排除錯(cuò)誤的辦法是熟悉數(shù)列{an}成等比數(shù)列的條件：an≠0(n∈N*)，還要注意對(duì)任意n∈N*，n≥2，都為同一常數(shù)．
(2)判斷{an}是否為等比數(shù)列，由Sn＝pn知當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝(p－1)·pn－1，乍看只要p≠0，p－1≠0就是等比數(shù)列，其實(shí)不然，因?yàn)閍1＝S1＝p，并不滿足an；故無論p取何實(shí)數(shù){an}都不可能是等比數(shù)列．
2．(xx·江西)等比數(shù)列
9、{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，則an＝( )
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
答案 A
解析 記數(shù)列{an}的公比為q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.∵a5>a2，∴a5>0，a2<0，∴a1>0，又由|a1|＝1，得a1＝1，故an＝a1qn－1＝(－2)n－1.
3．(xx·廣東)設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為－2的等比數(shù)，則a1＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝________.
答案 15
解析 由數(shù)列{an}首項(xiàng)為1，公比q＝－2，則an＝(－2)n－1，a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，則a1＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15.
4．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，試用定義證明{an}是等比數(shù)列．
解析 ∵lgan＝3n＋5，∴an＝103n＋5，an＋1＝103(n＋1)＋5.
∴＝103，∴{an}是以108為首項(xiàng)以103為等比的等比數(shù)列．
2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)15 等比數(shù)列（第1課時(shí)）新人教版必修5
