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1、2022年高中數(shù)學(xué)第一章《充分條件和必要條件》教案2新人教A版選修1-1
[教學(xué)目標(biāo)]：
1．進(jìn)一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念；
2．掌握判斷命題的條件的充要性的方法；
[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]：
理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷
[教學(xué)過程]：
一、復(fù)習(xí)回顧
一般地，如果已知，那么我們就說p是q成立的充分條件，q是p的必要條件
⑴“”是“”的 充分不必要 條件．
⑵若a、b都是實數(shù)，從①；②；③；④；⑤；⑥中選出使a、b都不為0的充分條件是 ①②⑤ ．
二、例題分析
條件充要性的判定結(jié)果有四種，判定的方法很多，但針對各種
2、具體情況，應(yīng)采取不同的策略，靈活判斷．下面我們來看幾個充要性的判斷及其證明的例題．
1．要注意轉(zhuǎn)換命題判定，培養(yǎng)思維的靈活性
例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么條件？
分析：要考慮p是q的什么條件，就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性
從正面很難判斷是，我們從它們的逆否命題來判斷其真假性
“若p則q”的逆否命題是“若x、y都是，則”真的
“若q則p”的逆否命題是“若，則x、y都是”假的
故p是q的充分不必要條件
注：當(dāng)一個命題很難判斷其真假性時，我們可以從其逆否命題來著手．
練習(xí)：已知p：或；q：或，則是的什么條件？
方法一：
顯然是的的
3、充分不必要條件
方法二：要考慮是的什么條件，就是判斷“若則”及“若則”的真假性
“若則”等價于“若q則p”真的
“若則”等價于“若p則q”假的
故是的的充分不必要條件
2．要注意充要條件的傳遞性，培養(yǎng)思維的敏捷性
例2：若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的什么條件？
分析：命題的充分必要性具有傳遞性 顯然M是Q的充分不必要條件
3．充要性的求解是一種等價的轉(zhuǎn)化
例3：求關(guān)于x的一元二次不等式于一切實數(shù)x都成立的充要條件
分析：求一個問題的充要條件，就是把這個問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化
由題可知等價于
4．充要性的證明，關(guān)鍵是理清題意，特
4、別要認(rèn)清條件與結(jié)論分別是什么
例4：證明：對于x、yR，是的必要不充分條件．
分析：要證明必要不充分條件，就是要證明兩個，一個是必要條件，另一個是不充分條件
必要性：對于x、yR，如果
則， 即
故是的必要條件
不充分性：對于x、yR，如果，如，，此時
故是的不充分條件
綜上所述：對于x、yR，是的必要不充分條件．
例5：p：；q：．若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
解：由于是的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件
于是有
三、練習(xí)：
1．若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，那么：命題丁是命題甲的什么條件．（必要不充分的條件）
2．對于實數(shù)x、y，判斷“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么條件．（充分不必要條件）
3．已知，求證：的充要條件是：.
2022年高中數(shù)學(xué)第一章《充分條件和必要條件》教案2新人教A版選修1-1
