2022年高中數(shù)學(xué) 2章末同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 2章末同步練習(xí) 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1．若θ是任意實數(shù)，則方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲線不可能是(　　) A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓 [答案]　C [解析]　sinθ可以等于1，這時曲線表示圓，sinθ可以小于0，這時曲線表示雙曲線，sinθ可以大于0且小于1，這時曲線表示橢圓． 2．(xx·安徽高考)下列曲線中離心率為的是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [答案]　B [解析]　雙曲線－＝1的離心率e＝＝. 3．雙曲線＋＝1的離心率e∈(1,2)，則k的取值范圍是(　

2、　) A．(－∞，0) B．(－12,0) C．(－3,0) D．(－60，－12) [答案]　B [解析]　∵a2＝4，b2＝－k，∴c2＝4－k.∵e∈(1,2)，∴＝∈(1,4)，k∈(－12,0)． 4．拋物線y＝x2到直線2x－y＝4距離最近的點的坐標(biāo)是(　　) A．(，) B．(1,1) C．(，) D．(2,4) [答案]　B [解析]　設(shè)P(x，y)為拋物線y＝x2上任一點，則P到直線的距離d＝＝＝，所以當(dāng)x＝1時，d取最小值，此時P為(1,1)． 5．(xx·山東)設(shè)雙曲線－＝1的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個公共點，則雙曲

3、線的離心率為(　　) A. B．5 C. D. [答案]　D [解析]　雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝x，由方程組消去y，得x2－x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，所以＝2，∴e＝＝＝＝，故選D. 二、填空題 6．已知點A(0,1)是橢圓x2＋4y2＝4上的一點，P是橢圓上的動點，當(dāng)弦AP的長度最大時，則點P的坐標(biāo)是________． [答案]　(±，－) [解析]　∵點P在橢圓上，∴設(shè)點P的坐標(biāo)為(2cosθ，sinθ)，則|AP|＝＝.當(dāng)sinθ＝－時，|AP|最大，此時點P的坐標(biāo)為(±，－)． 7．點P(8,1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，

4、則這條弦所在的直線方程是________． [答案]　2x－y－15＝0 [解析]　設(shè)弦的兩端點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x－4y＝4，x－4y＝4，兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∵AB的中點為P(8,1)，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝2，∴＝2.∴直線AB的方程為y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0. 三、解答題 8．已知雙曲線與橢圓＋＝1有公共的焦點，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，求雙曲線的方程． [解析]　橢圓＋＝1的焦點為(0，±)，離心率為e1＝.由題意可知雙曲線的兩焦點為(0，±)，離心率e2＝. 所以所求雙曲線的方程為－＝1. 9．如圖所示，橢圓＋＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過F1與橢圓交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為45°，求△ABF2的面積． [解析]　由橢圓的方程＋＝1知，a＝4，b＝3，∴c＝＝. 由c＝知F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)， 又k1＝tan45°＝1， ∴直線l的方程為x－y＋＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則由消去x， 整理得25y2－18y－81＝0， ∴|y1－y2|＝ ＝＝. ∴S△ABF2＝|F1F2|·|y1－y2|＝×2× ＝.