《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第9練 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換練習(xí) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第9練 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換練習(xí) 文(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第9練 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換練習(xí) 文
[明考情]
三角函數(shù)的概念和三角恒等變換是研究三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的基礎(chǔ),常在交匯點(diǎn)處命題,個別年份單獨(dú)命題,難度中檔偏下.
[知考向]
1.任意角的三角函數(shù).
2.三角函數(shù)的求值與化簡.
3.三角恒等變換的應(yīng)用.
考點(diǎn)一 任意角的三角函數(shù)
要點(diǎn)重組 (1)終邊相同的角:所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),構(gòu)成集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.
(2)三角函數(shù):角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1(x,y),則sin α=y(tǒng),cos α=x,tan α=(x≠0).
(
2、3)各象限角的三角函數(shù)值的符號:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
1.已知圓O:x2+y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M,點(diǎn)M沿圓O順時針運(yùn)動弧長到達(dá)點(diǎn)N,以O(shè)N為終邊的角記為α,則tan α等于( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
答案 B
解析 圓的周長為4π,弧長對應(yīng)的圓心角為,故以O(shè)N為終邊的角為
,故tan α=1.
2.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(,),若α=,則m的值為( )
A.27 B. C.9 D.
答案 B
解析 角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(,),
若α=,則tan =tan===,則m=.
3.已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸.若
3、P(4,y)是角θ終邊上的一點(diǎn),且sin θ=-,則y=________.
答案?。?
解析 因?yàn)閞==,且sin θ=-,所以sin θ===-,
所以θ為第四象限角,解得y=-8.
4.(xx·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱 .若sin α=,則sin β=________.
答案
解析 由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱,
可知α+β=π+2kπ(k∈Z),所以β=2kπ+π-α(k∈Z),
所以sin β=sin α=.
5.函數(shù)y=的定義域是________.
答案 ,k∈Z
考點(diǎn)二 三角函數(shù)的求值與化簡
要點(diǎn)重
4、組 (1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:sin2α+cos2α=1,=tan α.
(2)誘導(dǎo)公式:角π±α(k∈Z)的三角函數(shù)口訣:
奇變偶不變,符號看象限.
(3)和差公式.
方法技巧 (1)三角函數(shù)求值化簡的基本思路“一角二名三結(jié)構(gòu)”;注意角的變形,看函數(shù)名稱之間的關(guān)系;觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).
(2)公式的變形使用尤其是二倍角余弦的變形是高考的熱點(diǎn),sin2α=,cos2α=.
6.(xx·安徽淮北二模)已知α滿足sin α=,則coscos等于( )
A. B.
C.- D.-
答案 A
解析 coscos=(cos α-sin α)·(cos α+sin α)
5、
=(cos2α-sin2α)=(1-2sin2α)==,故選A.
7.(xx·全國Ⅲ)已知sin α-cos α=,則sin 2α等于( )
A.- B.- C. D.
答案 A
解析 ∵sin α-cos α=,
∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1-sin 2α=,
∴sin 2α=-.
故選A.
8.若(4tan α+1)(1-4tan β)=17,則tan(α-β)等于( )
A. B. C.4 D.12
答案 C
解析 由已知得4tan α-16tan αtan β+1-4tan β=17,
∴tan α-tan β
6、=4(1+tan αtan β),
∴tan(α-β)==4.
9.(xx·全國Ⅰ)已知α∈,tan α=2,則cos=________.
答案
解析 cos=cos αcos +sin αsin =(cos α+sin α).
又由α∈,tan α=2知,sin α=,cos α=,
∴cos=×=.
10.已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,0<β<<α<,則α+β=________.
答案
解析 因?yàn)閏os(2α-β)=-且<2α-β<π,
所以sin(2α-β)=.
因?yàn)閟in(α-2β)=且-<α-2β<,
所以cos(α-2β)=.
所以
7、cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]
=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)
=-×+×=.
因?yàn)椋鸡粒拢迹?
所以α+β=.
考點(diǎn)三 三角恒等變換的應(yīng)用
要點(diǎn)重組 輔助角公式:asin α+bcos α=·sin(α+φ),
其中cos φ=,sin φ=.
11.(xx·山東)函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的最小正周期為( )
A. B. C.π D.2π
答案 C
解析 ∵y=sin 2x+cos 2x=2sin,
∴T==π.
故選C.
12.(xx·全國Ⅲ)函數(shù)f(x)=sin+cos的最
8、大值為( )
A. B.1 C. D.
答案 A
解析 方法一 ∵f(x)=sin+cos
=+cos x+sin x
=sin x+cos x+cos x+sin x
=sin x+cos x=sin,
∴當(dāng)x=+2kπ(k∈Z)時,f(x)取得最大值.
故選A.
方法二 ∵+=,
∴f(x)=sin+cos=sin+cos
=sin+sin=sin≤.
∴f(x)max=.
故選A.
13.已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x,下列說法錯誤的是( )
A.f(x)的最小正周期為π
B.直線x=是f(x)圖象的一條對稱軸
C.f(x)在上單調(diào)遞
9、增
D.|f(x)|的值域是[0,1]
答案 C
解析 f(x)=cos 2x,f(x)在上不單調(diào),
∴選項C中的結(jié)論錯誤.
14.設(shè)當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos θ=________.
答案?。?
解析 f(x)=sin x-2cos x==sin(x-φ),
其中sin φ=,cos φ=.
當(dāng)x-φ=2kπ+(k∈Z)時,函數(shù)f(x)取到最大值,
即當(dāng)θ=2kπ++φ時,函數(shù)f(x)取到最大值,
所以cos θ=-sin φ=-.
15.函數(shù)f(x)=sin x-cos的值域?yàn)開_______.
答案 [-,]
解析 f
10、(x)=sin x-cos
=sin x-
=sin x-cos x
=
=sin∈[-,].
1.設(shè)cos(-80°)=k,那么tan 100°等于( )
A. B.-
C. D.-
答案 B
解析 sin 80°===,
所以tan 100°=-tan 80°=-=-.
2.設(shè)α∈,β∈,且tan α=,則( )
A.3α-β= B.2α-β=
C.3α+β= D.2α+β=
答案 B
解析 ∵tan α==,
∴sin αcos β=cos α+cos αsin β,
∴sin(α-β)=cos α=sin. ①
∵0<
11、α<,0<β<,
∴-<α-β<,0<-α<,
∴由①得α-β=-α,即2α-β=.故選B.
3.已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),則tan θ的值為________.
答案?。?
解析 ∵sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),
∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,
∴sin θcos θ=-,
∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=.
又θ∈(0,π),∴sin θ>0,cos θ<0,
∴sin θ-cos θ=,
∴sin θ=,cos θ=-,
∴tan θ=-.
解題秘籍 (1)使用平方關(guān)系求函數(shù)
12、值,要注意角的某象限和三角函數(shù)值的符號.
(2)利用三角函數(shù)值求角要解決兩個要素:①角的某一個三角函數(shù)值;②角的范圍(盡量縮小).
1.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),
則x=cos =-,y=sin =.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.
2.若0≤sin α≤,且α∈[-2π,0],則α的取值范圍是( )
A.∪
B.∪(k∈Z)
C.∪
D.∪(k∈Z)
答案 A
解析 根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知,
α滿足∪(k∈Z),
∵α∈[
13、-2π,0],∴α的取值范圍是∪.
故選A.
3.(xx·貴州七校聯(lián)考)已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則sin的值為( )
A.- B. C.- D.
答案 D
解析 由題意得tan θ=2,
∴sin 2θ=2sin θcos θ==,
cos 2θ=cos2θ-sin2θ==-,
∴sin=(sin 2θ+cos 2θ)=.
4.若α是第四象限角,tan=-,則cos等于( )
A. B.- C. D.-
答案 D
解析 由題意知,sin=-,cos=cos=sin=-.
5.的值是( )
A. B.
14、 C. D.
答案 C
解析 原式==
==.
6.已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均為銳角,則角β等于( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 因?yàn)棣?,β均為銳角,
所以-<α-β<.
又sin(α-β)=-,
所以cos(α-β)=.
又sin α=,所以cos α=.
所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)
=×-×=,
所以β=.
7.tan 70°+tan 50°-tan 70°tan 50°的值等于( )
A. B. C.- D.-
答案 D
解析
15、因?yàn)閠an 120°==-,
即tan 70°+tan 50°-tan 70°tan 50°=-.
8.記a=sin(cos 2 010°),b=sin(sin 2 010°),c=cos(sin 2 010°),d=cos(cos 2 010°),則a,b,c,d中最大的是( )
A.a B.b C.c D.d
答案 C
解析 注意到2 010°=360°×5+180°+30°,因此sin 2 010°=-sin 30°=-,cos 2 010°=-cos 30°=-,因?yàn)椋迹?,-<-<0,0<<<,所以cos >cos >0,所以a=sin=-sin<0,b=sin
16、=-sin <0,c=cos=cos >d=cos=cos >0,因此c最大.
9.已知角α終邊上一點(diǎn)P(-4,3),則的值為________.
答案?。?
解析 原式==tan α.
根據(jù)三角函數(shù)的定義,得tan α==-,
所以原式=-.
10.已知tan α=4,則的值為________.
答案
解析?。剑剑剑?
11.若函數(shù)f(x)=cos ωxcos(ω>0)的最小正周期為π,則ω的值為________.
答案 1
解析 由于f(x)=cos ωxcos=sin 2ωx,所以T==π?ω=1.
12.若α∈,則的最大值為________.
答案
解析 ∵α∈,
∴==,且tan α>0,
∴=≤=,
故的最大值為.