《云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十二）圓的有關(guān)性質(zhì)練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十二）圓的有關(guān)性質(zhì)練習(xí)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十二）圓的有關(guān)性質(zhì)練習(xí)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[xx·無(wú)錫] 如圖K22-1,點(diǎn)A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,點(diǎn)A在劣弧BC上,且OA=AB,則∠ABC= .?
圖K22-1
2.[xx·煙臺(tái)] 如圖K22-2,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)O,A,B,C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為 .?
圖K22-2
3.[xx·臨沂] 如圖K22-3,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直
2、徑是 cm.?
圖K22-3
4.[xx·杭州] 如圖K22-4,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作DE⊥AB,交☉O于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作直徑DF,連接AF,則∠DFA= .?
圖K22-4
5.如圖K22-5,☉O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM不可能為 ( )
圖K22-5
A.2 B.3
C.4 D.5
6.[xx·泰安] 如圖K22-6,△ABC內(nèi)接于☉O,若∠A=α,則∠OBC等于 ( )
圖K22-6
A.180°-2α B.2α
C.90°+α D.90°-α
7.[xx·德陽(yáng)] 如
3、圖K22-7,點(diǎn)D,E分別是☉O的內(nèi)接正三角形ABC的AB,AC邊上的中點(diǎn),若☉O的半徑為2,則DE的長(zhǎng)等于 ( )
圖K22-7
A. B. C.1 D.
8.如圖K22-8,C,D是以線段AB為直徑的☉O上兩點(diǎn),若CA=CD,且∠ACD=40°,則∠CAB= ( )
圖K22-8
A.10° B.20° C.30° D.40°
9.如圖K22-9,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的),點(diǎn)O是這段弧的圓心,C是上一點(diǎn),OC⊥AB,垂足為D,AB=180 m,CD=30 m,則這段彎路的半徑為( )
圖K22-9
A.150 m B.165 m
C.18
4、0 m D.200 m
10.[xx·黃岡] 已知:如圖K22-10,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,則∠ADC的度數(shù)為 ( )
圖K22-10
A.30° B.35° C.45° D.70°
11.[xx·衢州] 如圖K22-11,AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,則OF的長(zhǎng)度是 ( )
圖K22-11
A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm
12.[xx·白銀] 如圖K22-12,☉A過(guò)點(diǎn)O(0,0),C(,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方☉A上的一點(diǎn),連接
5、BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是 ( )
圖K22-12
A.15° B.30° C.45° D.60°
13.如圖K22-13,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,∠CAB=40°,∠APD=65°.
(1)求∠B的大小;
(2)已知AD=6,求圓心O到BD的距離.
圖K22-13
14.李明到某影視劇城游玩,看見(jiàn)一圓弧形門(mén)如圖K22-14所示,李明想知道這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù).于是他從景點(diǎn)管理人員處打聽(tīng)到:這個(gè)圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=40 cm,BD=320 cm,且AB,CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)你
6、幫助李明計(jì)算出這個(gè)圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度是多少.
圖K22-14
|拓展提升|
15.[xx·無(wú)錫] 如圖K22-15,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長(zhǎng).
圖K22-15
16.如圖K22-16,BC為☉O的直徑,AD⊥BC于點(diǎn)D,P是上一動(dòng)點(diǎn),連接PB分別交AD,AC于點(diǎn)E,F.
(1)當(dāng)=時(shí),求證:AE=BE.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),AF=EF?并證明你的結(jié)論.
圖K22-16
參考答案
1.15° [解
7、析] ∵OC⊥OB,OB=OC,∴∠CBO=45°.∵OB=OA=AB,∴∠ABO=60°.∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°.
2.(-1,-2) [解析] 如圖,連接AB,BC,分別作AB和BC的中垂線,交于G點(diǎn).由圖知,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,-2).
3. [解析] 能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片是如圖所示的△ABC的外接圓☉O,連接OB,OC,則∠BOC=2∠BAC=120°,過(guò)點(diǎn)D作OD⊥BC于點(diǎn)D,∴∠BOD=∠BOC=60°,由垂徑定理得BD=BC= cm,∴OB===(cm),∴能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是 cm.
4.30°
8、[解析] ∵AB⊥DE,且C為OA中點(diǎn),
∴OC=AC=DO,∴∠DOC=60°,∴∠DFA=30°.
5.A 6.D
7.A [解析] 連接OB,OC,作OG⊥BC于點(diǎn)G,則∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,則BG=,BC=2,由三角形中位線定理可得DE=.
8.B [解析] ∵∠ACD=40°,CA=CD,
∴∠CAD=∠CDA=(180°-40°)=70°,
∴∠ABC=∠ADC=70°,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°-∠B=20°.
故選B.
9.A [解析] ∵OC⊥AB,AB=180 m,∴BD=AD=90 m.設(shè)這
9、段彎路的半徑為r m,則BO=r m,OD=(r-30)m.在Rt△BOD中,(r-30)2+902=r2,解得r=150,故這段彎路的半徑為150 m.
10.B [解析] 由垂徑定理:“垂直于弦的直徑平分弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧”可得:=,連接OC,則∠AOB=∠AOC=70°;根據(jù)“圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半”可知:∠ADC=∠AOC=35°.
11.D [解析] 連接AB,∵AC為直徑,∴∠ABC=90°.
又∵AC⊥BD,∴BE=ED=8÷2=4.
∵AE=2,根據(jù)勾股定理可得:AB=2.
又∵OF⊥BC,根據(jù)垂徑定理可知BF=CF,故可得OF為△A
10、BC的中位線,∴OF=AB=.故選D.
12.B [解析] 連接DC.∵在☉A中,∠DOC=90°,∴DC過(guò)圓心A,即DC是☉A的直徑.
∵C(,0),D(0,1),∴DO=1,CO=,∴在Rt△DOC中,CD==2,∴∠DCO=30°,
∴∠OBD=∠DCO=30°.
13.解:(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,∠CAB=40°,∠APD=65°,
∴∠C=65°-40°=25°,
∴∠B=∠C=25°.
(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E,則DE=BE.
又∵AO=BO,∴
OE=AD=×6=3,
即圓心O到BD的距離為3.
14.解:如圖,連接AC,作AC的垂直
11、平分線交AC于G,交BD于N,交圓的另一點(diǎn)為M,則MN為直徑.取MN的中點(diǎn)O,則O為圓心,連接OA,OC.
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB∥CD,∵AB=CD,
∴四邊形ABDC為矩形,
∴AC=BD=320 cm,GN=AB=CD=40 cm,
∴AG=GC=160 cm,
設(shè)☉O的半徑為R,在Rt△AGO中,得R2=(R-40)2+1602,
解得R=340 cm,
340×2=680(cm).
答:這個(gè)圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度為680 cm.
15.解:如圖所示,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E,
∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90°,
∴∠EDC=∠B
12、,∠ECD=∠A=90°,
∴△ECD∽△EAB,
∴=.
∵cos∠EDC=cosB=,
∴=,
∵CD=10,
∴=,
∴ED=,
∴EC===.
∴=,
∴AD=6.
16.解:(1)證明:如圖,延長(zhǎng)AD交☉O于點(diǎn)M,連接AB,BM.
∵BC為☉O的直徑,AD⊥BC于點(diǎn)D,
∴=,
∴∠BAD=∠BMD.
又∵=,∴∠ABP=∠BMD,
∴∠BAD=∠ABP,∴AE=BE.
(2)當(dāng)=時(shí),AF=EF.
證明:∵=,
∴∠PBC=∠ACB.而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC,∠EAF=90°-∠ACB,
∴∠AEF=∠EAF,∴AF=EF.
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