2022年高二數學上學期第三次月考試題 理(V)

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1、2022年高二數學上學期第三次月考試題 理(V) 一：選擇題（本大題滿分60分）本大題共有12題，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分。 1.i是虛數單位，則的模為(　　 ) A. B. C. D．2 2.下面四個條件中，使a>b成立的充要條件是(　　 ) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 3.函數y＝x2－ln x的單調遞減區(qū)間為(　　 ) A．(－1,1]

2、 B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 4.已知向量，，且與互相垂直，則的值是（ ） A．1 B． C． D． 5．（ ） A．1 B．e﹣1 C．e D．e+1 6.若曲線f（x）＝x4－2x在點P處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0，則點P的坐標為（ ） A．（1,1） B．（1

3、，－1） C．（－1,1） D．（－1，－1） 7.已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點.若線段的中點到軸的距離為,則 （ 　 ） A．4 B. 5 C．6 D．78.已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與 所成的角的余弦值為( ) A. B. C. D. 9. 已知數列：，，，，，，，，，，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數列的第2 013項a2 013滿足(　　 ) A．0

4、 013<1 C．1≤a2 013≤10 D．a2 013>10 11.已知橢圓的左、右焦點分別為、，為橢圓上一點，連接交軸于點，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. 10.已知函數，則其導函數的圖象大致是（ ） 12.在平面直角坐標系中，定義d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|為兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題： ①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形； ②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；

5、 ③到M(－1,0)，N(1,0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x＝0； ④到M(－1,0)，N(1,0)兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線． 其中真命題有(　　 ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二：填空題（本大題滿分20分）本大題有4題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接寫結果，每個空格填對得5分，否則一律得零分。 13.命題“存在R，0”的否定是 . 14.若函數在處取極值，則 15.如圖所示

6、，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內任一點到第條邊的距離記為，若， 則.類比以上性質,體積為的三棱錐的第個面的面積記為, 此三棱錐內任一點到第個面的距離記為,若, 則 . 16.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動。設頂點P（，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 。 三：解答題（本大題滿分70分）本大題共6題，解答下列各題必須在答題紙相應的編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟。 17.（10分

7、） 設命題p：（4x-3）2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍. 18.（12分）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，點E在C1C上，且C1E＝3EC. (1)證明A1C⊥平面BED； (2)求二面角A1－DE－B的余弦值． 19（12分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線上． （1）求雙曲線的方程； （2）以為中點作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程． 2

8、0.（12分）已知函數在（1，+∞）上是增函數，且a＞0． （1）求a的取值范圍； （2）求函數在[0，+∞）上的最大值； 21.（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸這半徑的圓與直線相切. (1)求橢圓標準方程； (2)已知點為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在點，使為定值？若存在，試求出點的坐標和定值，若不存在，說明理由. 22.（12分）設函數f(x)＝ln ＋(a>0)． (1)若函數f(x)在區(qū)間(2,4)上存在極值，求實數a的取值范圍； (2)若函數f(x)在[1，＋∞)上為增函數，求實數a的取值

9、范圍； (3)求證：當n∈N*且n≥2時，＋＋＋…＋

10、)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)． ＝(0,2,1)，＝(2,2,0)， ＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)． (1)∵·＝0，·＝0， ∴A1C⊥BD，A1C⊥DE. 又DB∩DE＝D， ∴A1C⊥平面DBE. (2)設向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，則n⊥，n⊥. ∴2y＋z＝0,2x＋4z＝0. 令y＝1，則z＝－2，x＝4， ∴n＝(4,1，－2)． ∴cos〈n，n〉＝＝. ∵〈n，〉等于二面角A1－DE－B的平面角， ∴二面角A1－DE－B的余弦值為. 19. （1）由已知雙曲線C的焦點為 由雙曲線定義

11、 所求雙曲線為 （2）設，因為、在雙曲線上 ①－②得 弦的方程為即 經檢驗為所求直線方程． 20.（1）的導數為， 因為函數在（1，+∞）上是增函數， 所以在（1，+∞）上恒成立， 即在（1，+∞）上恒成立， 所以只需， 又因為a＞0，所以a≥1； （2）因為x∈[0，+∞），所以 所以在[0，+∞）上單調遞減， 所以在[0，+∞）上的最大值為． 21.(1)由，得，即，① 又以原點為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓為， 且與直線相切，所以，代入①得c=2, 所以.所以橢圓的方程為. (4分) (2) 由得， 設,所以，

12、，（8分） 根據題意,假設軸上存在定點,使得 為定值， 則有 （10分） 要使上式為定值，即與k無關，則應， 即，此時為定值，定點為.（12分） 22. (1)解　f′(x)＝×＋ ＝＋＝ ＝(x>－1)， ∴f(x)在(－1，－1)上為減函數，在(－1，＋∞)為增函數， ∴f(x)在x＝－1處取得極小值．依題意解得1時，有f(x)>f(1)＝

13、0， 即x>1時，ln ＋>0， 得ln >－(x>1)． 取－＝(n≥2)， 則x＝>1，＝， 即ln >(n≥2)， ∴＋＋＋…＋(n≥2)．考查函數g(x)＝ln x－＝ln x＋－1(x>1)， 而g′(x)＝－＝，所以g(x)在(1，＋∞)上是增函數，在(0,1)上是減函數， 所以g(x)min＝g(1)＝0，所以x>1時，g(x)>0， 令x＝，ln >(n≥2)， 則ln n＝ln 2＋ln ＋…＋ln >＋＋…＋， 所以命題得證．