2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(III) 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是 （ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 2．拋物線的準(zhǔn)線方程是 （ ） A． B． C． D． 3．過(guò)兩點(diǎn)，的直線傾斜角是，則等于

2、 （ ） A． B． C． D． 4．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 （ ） A． B． C． D． 5．關(guān)于的一元二次不等式的解集為的一個(gè)必要不充分條件是 （ ） A． B． C． D．

3、 6．直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則等于 （ ） A． B． C． D． 7．某幾何的三視圖如圖所示，該幾何體各個(gè)面中，最大面積為 （ ） A． B． C． D． 8．若點(diǎn)是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，則= （ ）

4、 A． B． C． D． 9．已知曲線和的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是和的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀是 （ ） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 10．已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 （ ） A． B．

5、 C． D． 11．能夠把橢圓：的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是 （ ） A． B． C． D． 12．已知分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （ ） A． B． C．

6、 D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為，，，則邊上的中線長(zhǎng)為 ． 14．三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球上，若⊥面，，，則球的表面積等于 ． 15．的頂點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 . 16．給出如下四個(gè)命題： ①若“”為真命題，則、均為真命題； ②命題“”的否定是“”； ③命題“若且，則”的否命題為真命題； ④在中，“”是“”的充要條件. 其中正確命題的序號(hào)是 ． 三、解答題：（

7、本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分）已知直線. （1）若直線過(guò)點(diǎn)且，求直線的方程； （2）若直線過(guò)與直線的交點(diǎn)，且，求直線的方程． 18．（本小題滿分10分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足. （1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19．（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為. (1)若是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線的方程； (2)若，求橢圓的離心率. 20．（本小

8、題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且底面，，是的中點(diǎn),. （1）求證：平面平面； （2）若，求點(diǎn)到平面的距離. 21．（本小題滿分12分）已知直線：，． (1)若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線為，判斷直線與拋物線：是否相切.若相切，求出的值；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22．（本小題滿分14分）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）證明：直線與直線的斜率之積是定值； （3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)

9、作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)、，在線段上去異于點(diǎn)、的點(diǎn)，滿足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上. 豐城中學(xué)xx上學(xué)期高二第三次段考試題答案 一、選擇題（每小題5分，共60分） 號(hào)題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 案答 B C A A D D B B C D A C 二、填空題（每小題5分，共20分） 13． 14． 15. 16． 三、計(jì)算題（本大題共有6小題，共70分） 17.（本小題10分）（1）設(shè)直線的方程為，過(guò)點(diǎn)（3，2）

10、 ∴ ∴直線的方程為 （2）交點(diǎn)為 ∵ ∴直線方程為 18.（本小題10分）(1)由得 又，所以 當(dāng)時(shí)，，即為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 由得 所以為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 若為真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 (2)設(shè)， 是的充分不必要條件，則 所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 19．（本小題12分）（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，依題意得拋物線的方程為 ∵是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是 代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為 （2）∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是 ∵點(diǎn)在拋物線上，∴即 將代

11、入上式整理得： 即，解得 ∵，故所求橢圓的離心率. 20. （本小題12分）（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD． 又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC， 因?yàn)锽Dì平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD． （2）由（1）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，∠BAD＝120°． 所以． 設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)OE，則（1）可知，BD⊥OE． 所以． 設(shè)三棱錐P-EBD的高為h，則 ，即，解得． 21. （本小題12分） （1）依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m） 因?yàn)閳A與直線l相切與點(diǎn)P，∴MP⊥l， 解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2） 從而圓的半徑r

12、== 故所求圓的方程為； （2）因?yàn)橹本€l的方程為y=x+m， 所以直線lˊ的方程為y=－x－m代入得 ∵∴m=1時(shí)，即直線lˊ與拋物線C相切 當(dāng)m≠1時(shí)，，即直線lˊ與拋物線C不相切 綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線lˊ與拋物線C相切； 當(dāng)m≠1時(shí)，直線lˊ與拋物線C不相切． 22. （本小題14分）（1）根據(jù)雙曲線的定義可得雙曲線的離心率為，由于，解得， 故雙曲線的方程為； （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知點(diǎn)， 則，， ，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為， 故直線的斜率，直線的斜率為， 因此直線與直線的斜率之積為， 由于點(diǎn)在雙曲線上，所以，所以， 于是有 （定值）； （3）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為， 由， 消去得， 因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)、， 則有， 設(shè)點(diǎn)，由，得， 整理得， 將②③代入上式得， 整理得，④ 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，⑤ 聯(lián)立④⑤消去得，所以點(diǎn)恒在定直線.