2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(IV) 一．選擇題（每題5分，共60分） 1. 若,則等于（ ） A． B． C． D． 2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為 (　　) A．， B．，且 C．， D．， 3．在棱長為1的正四面體ABCD中，E, F分別是 BC, AD的中點(diǎn)，則（ ） A． 0 B． C． D． y o 4. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則有( ) A ． B． C ．

2、 D． 5. 函數(shù)有（ ） A．極大值，極小值 B．極大值，極小值 C．極大值，無極小值 D．極小值，無極大值 6.在長方體中，下列關(guān)于的表達(dá)中錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有（　 ）極大值點(diǎn)。 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8. 已知，則( ) A. B. C. D. 9. 若,則的解集為 ( ) A. B. C. D.

3、 10.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（ ） A. B. C. D. 11．是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有（　　） A. B. C. D. 12. 如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.∥平面 B.⊥ C. 平面 D.異面直線與所成的角為60° 第II卷（非選擇題） 二、填空題（每題5分，共20分） 13.求定積分：_________ . 14.已知既有極大值又有極小

4、值，則的取值范圍為 _______. 15.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，對任意，，則的解集為_________. 16.對正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是　 　 三、解答題（共70分） 17. （本小題滿分10分） 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱的長為2，且與、的夾角都等于600，是的中點(diǎn)，設(shè)． （1）試用表示出向量； （2）求的長． 18.（本小題滿分12分） 已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是. （I）求的值；（II）如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.

5、 19.（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形， AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，BC=6，點(diǎn)E在棱PA上且PE=2EA.. (1) 求證：PC∥平面EBD； D C A B （2）求二面角A-BE-D的余弦值. 20．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（）． （Ⅰ）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值； （Ⅱ）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 21．（本小題滿分12分） 已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn). （Ⅰ）證

6、明：面面；　 （Ⅱ）求與所成的角的余弦值； （Ⅲ）求二面角的正弦值. 22.（本題滿分12分） 函數(shù). （I）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍； （II）若，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)3月月考 (理科)參考答案 一．ABDDC BBBCD DA 二．13． 19/3 14. 15. 16. 三．解答題 17.解：（1）∵是PC的中點(diǎn)，∴ （2） . 18.解：（I）∵ 第18題解圖（1） （II） ∵切線與直線y＝－＋3垂直， ∴

7、切線的斜率k＝4. 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f′(x0)＝3x＋1＝4， ∴x0＝±1， ∴或 切線方程為y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18. 即y＝4x－18或y＝4x－14. 19 法一：(1) 如圖（1）所示，連AC交BD于G，連結(jié)EG， ∵，∴， ∴PC∥EG， 又EG平面EBD， PC平面EBD，∴PC∥平面EBD.………6分 (2) 作AH⊥BE于H，連結(jié)DH，∵DA⊥平面HBD，∴DH⊥BE，  ∴∠AHD即為二面角A-BE-D的平面角， 第18題解圖

8、（2） 在△ABE中，BE=，AH=， ∴DH =, ∴cos∠AHD=, 即二面角A-BE-D的余弦值為. …………12分 法二：(1)如圖（2）所示以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 則P（0，0，3）, A(3,0,0), C(0,-6,0), D(3,-3,0), 第19題解圖（2） 由PE=2EA得E(2，0，1)， 則=(2,0,1)，=(3,-3,0)，=(0,6,3)， 設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為，則 ， 即， 令則， ∴。 ∴, ∴, ∴PC∥平面EBD.………6分 (2) 由(1)得平面EBD的一個(gè)法向量為，顯然，平面ABE的一個(gè)法向

9、量為,∴， ∴二面角A-BE-D的余弦值為. …………12分 20.(I)， 由題意得，則，…………………2分 當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 ，……4分 ； ……………………………… 5分 . …………………………… 6分 （II）， 由題意得，在恒成立，即 在恒成立，分而 所以，. …………………………12分 21.（本小題滿分12分，文科2個(gè)問各6分） 以為坐標(biāo)原點(diǎn),長為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為 . （Ⅰ）證明：因 由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面內(nèi)，故面⊥面.……………………4

10、分 （Ⅱ）解：因 ……7分 所以，AC與PC所成角的余弦值為…………………8分 （Ⅲ）解：易知平面ACB的一個(gè)法向量………………9分 設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量則，不妨取…10分 設(shè)二面角的平面角為則，則 所以 ……………………………………12分 22.（本小題滿分12分） （Ⅰ），則：恒成立， …………… 2分， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號）， ……………………………… 6分 （II）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程 =，在[1，3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根. 令 …………………… 8分 ……………………10分 只需…………………………12分 故2-2ln2