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1、2022年高中數(shù)學(xué) 矩陣與變換（一）課后練習(xí)一 新人教版選修4-2
題1
曲線x2＋4xy＋2y2＝1在二階矩陣M＝的作用下變換為曲線x2－2y2＝1.
(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求M的逆矩陣M－1.
題2
已知矩陣M＝，向量a＝，求M 3a.
題3.
已知矩陣A＝，求A的特征值λ1，λ2及對應(yīng)的特征向量a1，a2.
題4.
已知矩陣M有特征值λ1＝4及對應(yīng)的一個特征向量e1＝，并有特征值λ2＝－1及對應(yīng)的一個特征向量e2＝，求矩陣M及Mxxe2.
課后練習(xí)詳解
題1
答案：（1）；（2）.
詳解：(1)設(shè)P
2、(x，y)為曲線x2－2y2＝1上任意一點，P′(x′，y′)為曲線x2＋4xy＋2y2＝1上與P對應(yīng)的點，則＝，即
代入曲線x2－2y2＝1，
得(x′＋ay′)2－2(bx′＋y′)2＝1，即(1－2b2)x′2＋(2a－4b)x′y′＋(a2－2)y′2＝1，
與方程x2＋4xy＋2y2＝1比較，得解得
(2)因為矩陣M的行列式＝1≠0，故M－1＝＝.
題2
答案：.
詳解：∵M(jìn) 3＝ ＝ ＝，
∴M 3a＝ ＝.
題3
答案：a1＝；a2＝.
詳解：矩陣A的特征多項式為f(λ)＝＝(λ－3)(λ＋1)，
令f(λ)＝0，得到矩陣A的特征值為λ1＝3，λ2＝－1.
當(dāng)λ1＝3時，由＝3，得 ∴y＝0，取x＝1，
得到屬于特征值3的一個特征向量a1＝；
當(dāng)λ2＝－1時，由＝－，得取x＝1，則y＝－4，
得到屬于特征值－1的一個特征向量a2＝.
題4.
答案：M＝，Mxxe2＝.
詳解：設(shè)M＝，則＝4，
即. ①
又＝(－1)，
即. ②
由①②得a＝1，b＝3，c＝2，d＝2，
所以M＝，則M xxe2＝λe2＝(－1)xx＝.
2022年高中數(shù)學(xué) 矩陣與變換（一）課后練習(xí)一 新人教版選修4-2
