2022年高中物理二輪總復(fù)習(xí) 等勢面和帶電粒子運動的軌跡問題教案

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1、2022年高中物理二輪總復(fù)習(xí) 等勢面和帶電粒子運動的軌跡問題教案 本類考題解答錦囊 解答“等勢面和帶電粒子運動的軌跡問題”一類試題，應(yīng)了解以下內(nèi)容： 電場中電勢相等的點構(gòu)成的面叫做等勢面，電場線和等勢面均是形象描述電場的，了解它們之間的相互關(guān)系，等勢面垂直于電場線，在等勢面上移動電荷，電場力不做功；電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．具體做題中還要注意力與運動關(guān)系．功能關(guān)系的綜合應(yīng)用 I 高考最新熱門題 1 (典型例題)如圖17-3-1所示，O是一固定的點電荷，另一點電荷P從很遠處以初速度vo射人點電荷O的電場，在電場力作用下的運動軌跡是曲

2、線MN．a(chǎn)、b、c是以O(shè)為中心，Ra、Rb、Rc為半徑畫出的三個圓，Rc-Rb=Rb-Ra. 1、2、3、4為軌跡MN與三個圓的一些交點．以|W12|表示點電荷P由1到2的過程中電場力做的功的大小，|W34|表示由3到4的過程中電場力做的功大小，則 A.|W12|=2|W34| B．|W12|＞2|W34| C.P、O兩電荷可能同號，也可能異號 D．P的初速度方向的延長線與O之間的距離可能為零 命題目的與解題技巧：考查點電荷的場強，等勢線，電場力及做功分析．清楚點電荷周圍電場分布規(guī)律，根據(jù)場源電荷電場等勢面圖和P電荷的運動軌跡給出的信息加以分析判斷綜合處理．

3、 [解析] 由點電荷的電場強度E=k可知，E隨r的增大而減小，又由題意知Rc-Rb=Rb-Ra，所以|b-c|<|a-b|, 即|U12|＞|2U34|根據(jù)電場力做功W=qU，可得|W12|>2|W34|，故B正確，A錯誤．又由軌跡是曲線且繞過固定點電荷，兩點電荷間作用力為引力，故P、O一定是異種電荷，P的初速度方向的延長線與O之間的距離不為零，故CD錯誤． [答案] B 2 (典型例題)如圖17-3-2中虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為O.一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經(jīng)過a、b點時的動能分

4、別為26eV和5eV．當(dāng)這一點電荷運 動到某一位置其電勢能變?yōu)?8eV時，它的動能就為 A．8 ev B．15 ev C．20 ev D．34 ev 答案： C 指導(dǎo)：設(shè)相鄰的等勢面之間的電勢差為U，電荷從。點運動到b點，動能減少，電勢能增加，電場力對電荷作負(fù)功．設(shè)電荷電量為Q．電場力對物體做功W=—3qU．根據(jù)動能定理有—3qU=Ekb—EkaQu=7eV．當(dāng)電荷電。運動到等勢面3時，有-2qU=Ek3—Eka Ek3=Eka—2qU=26eV—2×7eV=12eV． 電荷在等勢面3的總能量 E3=Ek3+Ep3=12eV+0=12eV． 又電荷在運動過程

5、中，只有電場力對其作動，其動能與電勢能之和保持不變，當(dāng)電荷運動到某一位置時，其電勢能為— 8eV，總能量為12eV，其動能為20eV，C選項正確． 3 (典型例題)如圖17-3-3所示，虛線a、b和c是某靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為和 c, a>b>c,一帶正電的粒子射人電場中，其運動軌跡如實線KLMN所示，由圖可知 A.粒子從K到L的過程中電場力做負(fù)功 B．粒子從L到M的過程中，電場力做負(fù)功 C．粒子從K到L的過程中，電勢能增加 D．粒子從L到M的過程中，動能減少 答案： AC 指導(dǎo)：由a>b>c，知道電場是正電荷形成的電場，帶正電

6、的粒子射入電場中受到庫侖力的作用，在靠近場源電荷的過程中，克服靜電力做功，電勢能增加，動能減?。谶h離場源電荷的過程中，電場力做功，電勢能減小，動能增大，粒子從K到乙的過程中，由低電勢往高電勢處運動，電勢能增加，電場力做負(fù)功，動能減少．A、C選項正確．從L到 M粒子從高電勢往低電勢處運動，電勢能減少，電場力做正功，動能增加，B、D選項錯誤． 4 (典型例題)如圖17-3-4所示實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點．若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是 A.帶電粒子所帶

7、電荷的符號 B．帶電粒子在a、b兩點的受力方向 C.帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大 D．帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處較大 答案： BCD 指導(dǎo)：由軌跡的彎曲情況，可知電場力應(yīng)沿電場線向左，但因為不知電場線的方向，故帶電粒子所帶電荷符號不能確定．設(shè)粒子從a運動到a(也可分析從b到。的情形，兩種分析不影響結(jié)論)，速度方向與電場力方向夾角大于90°，能增加,即b的電勢能較大,應(yīng)選B、C、D. 5 (典型例題)靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電場的分布如圖 17-3-5所示．虛線表示這個靜電場在xOy平面內(nèi)的一簇等勢

8、線．等勢線形狀相對于Ox軸、Oy軸對稱．等勢線的電勢沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢線的電勢差相等．一個電子經(jīng)過P點(其橫坐標(biāo)為-xo)時，速度與Ox軸平行．適當(dāng)控制實驗條件，使該電子通過電場區(qū)域時僅在Ox軸上方運動．在通過電場區(qū)域過程中，該電子沿丁方向的分速度vr隨位置坐標(biāo)x變化的示意圖是 答案： D 指導(dǎo)：根據(jù)電場線與等勢面處處垂直，可在原圖中畫出一條電場線如圖017—3，電子在x國上方區(qū)域運動地程中聽受電場力的豎直分量沿丁軸負(fù)方向且逐漸減小至零，之后先增加后減小，豎直分速度方向沿y軸負(fù)方向．電子水平方向分速度因不斷被加速，電子在xOy的區(qū)域(第1象限內(nèi))運動時間較短，故在x軸正向一側(cè)電子豎

9、直分速度變化較大，兩邊不對稱．所以D正確． Ⅱ 題點經(jīng)典類型題 1 (典型例題)如右圖所示，a、b帶等量異種電荷，MN為a、b連線的中垂線，現(xiàn)有一個帶電粒子從M點以一定的初速度v射出．開始時一段軌跡如圖中實線，不考慮粒子的重力，則在飛越該電場的過程中 A.該粒子帶負(fù)電 B．該粒子的動能先增大，后減小 C.該粒子的電勢能先減小，后增大 D.該粒子運動到無窮遠處后，速率大小一定仍為v 命題目的與解題技巧：MN所在平面為零電勢面，該面上各點的電勢均與無窮遠電勢相等，如果在a、b兩電荷間畫出電場線，則不難看出MN和所畫出的每一條電場線在相交處都垂直

10、 [解析] 從粒子的運動軌跡可以看出，該粒子在運動中受到了電荷b的靜電引力的作用．所以，該粒予肯定帶負(fù)電，選項 A正確．在粒子靠近正電荷的過程中，電場力對粒子做正功，直到粒子和正電荷間的距離達到最小．這一過程中粒子的動能增大，然后粒子和正電荷間的引力開始對粒子做負(fù)功，故粒子運動的動能逐漸變小，故B正確．電場力做功的過程伴隨著動能和電勢能之間的相互轉(zhuǎn)化．所以，對應(yīng)動能先變大后變小的過程，有電勢能先變小然后變大．而當(dāng)粒子運動到無窮遠處時，相當(dāng)于粒子回到了MN所在的零電勢面．故電場力做功為零，粒子的運動速率又恢復(fù)到扎 [答案] ABCD 2 (典型例題)如圖17-3

11、-7所示，a，b，c表示點電荷的電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為U，一帶電粒子(重力不計)從等勢面a上某處由靜止釋放后，僅受電場力作用而運動，已知它經(jīng)過等勢面b時的速率為v，則它經(jīng)過等勢面c時的速率為 A．1.5v B． 答案： A 指導(dǎo)：從a→b時 mv =q(Ua—Ub)=a→c時，(Ua—Uc)=qU求得vc=1．5v． 3 (典型例題)在靜電場中，下列說法正確的是 A.電場強度為零的位置，電勢一定為零 B．電勢為零的位置電場強度一定為零 C.同一等勢面上的各點電場強度一定相等 D．電場力對電荷做了功，則電荷的初末位置一定不在

12、同一等勢面上 答案：同指導(dǎo) 指導(dǎo)：題中給出的是A、B、C三點的電勢，我們只要在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出兩等勢點，則可作出一條等勢線，然后利用電場線與等勢線垂直即得電場線，這樣也就得到了所求電場的方向．連接AC并將其三等分，等分點為D、I，則=6V， 1=0V．連接BD，即為一條等勢線，作 BD的垂線指向右下方即為所求電場的方向． 4 (典型例題)如圖17-3-8中，A、B、C為勻強電場中的三點，已知三點的電勢分別為A=12V, B=6V, C=-6V試作圖確定該電場的方向，要求寫出作圖步驟． 答案：D指導(dǎo)：在等量正點電連線的中點場強為零，如果選無窮遠處電勢為零，則該點電勢為正，因為從這一

13、點沿中垂線向無窮遠處移動正電荷電場力做正功，由WAB=qUAB>0可知該點電勢為正，A錯；用同樣的方法研究等量異種電荷連線的中點及中垂線，可知中垂線是等勢線，如選無窮遠處電勢為零，則中垂線電勢為零，所以B、C錯；由,故D正確． 5 (典型例題)如圖17-3-9中實線為電場線，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，正電荷在等勢面L3處的動能為0.2 J，運動到等勢面L1處時動能為零，取L2為零勢能面，則當(dāng)此電荷的電勢能為0.xxJ時，它的動能為______J(不計重力)． 答案：0．04 指導(dǎo)：只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，它們的總和為定值，從L3到L1電勢能增加g

14、31等于從3到1動能的減少，即31=0．2J． 若取L2為零勢能面，電荷在L2，時電勢能為零，則電荷在L3、 L1時的電勢能分別為-0．1J、0．1 J，在L1處電荷總能量為 0．1J，所以由能量守恒定律，當(dāng)電荷電勢能為0．xx J時，它的動能為0．04J． 6 (典型例題)如圖17-3-10所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正點電荷口為圓心的某一圓周交于B、C兩點，質(zhì)量為m，帶電量為-q的有孔小球從桿上A點無初速下滑，已知q≤Q，AB=h，小球滑到B點時速度大小為,求： (1)小球從A→B過程中電場力做的功． (2)A、C兩點的電勢差． 答案：(1) mgh (2)

15、 指導(dǎo)：小球由A到B的過程，若僅有重力做功，則而題意，故小球從A到B的過程，電場力做正功，可判斷叮為負(fù)電荷，而點電荷Q所激發(fā)電場的等勢面為球面，B、C位于同一等勢面上，UAB=UAC，從麗由動能定理可求出UAC (1)小球人AB運動過程中,重力對小球做正功,電場力對小球做正功,據(jù)動定理: 得 (2)根據(jù)題意：B=C，所以UAB=UAB而即 Ⅲ 新高考命題方向預(yù)測 1 如圖17-3-11所示，平行直線表示電場線，但未標(biāo)方向，帶電為+10-2C的微粒在電場中只受電場力作用，由A點移到B點，動能損失0.1J,若A點電勢為-10V，則 A.B點的電勢為10V

16、B．電場線方向從右向左 C.微粒的運動軌跡可能是軌跡1 D．微粒的運動軌跡可能是軌跡2 答案： BC 指導(dǎo)：帶電微粒只受電場力作用，由A到B動能減少0．1J，所以克服電場力做功0．1J，由W=qU可得，，則B=0，故選項A錯．…因為沿電場線方向電勢越來越低，而A—10V，B=0V，不難看出電場線的方向向左．故選項B正確．微粒從A向B運動的過程中，合外力(即電場力)的方向是水平向左的．根據(jù)曲線運動的特點可知，合外力的方向一定指向曲線的內(nèi)側(cè)，則C、D兩選項中正確的為C 2 圖17-3-12所示，一水平放置的金屬板P，它的正上方有一帶正電的點電荷Q，一表面絕緣的帶正電的小球(可

17、視為質(zhì)點，帶電量很小，不影響原電場)從左端以速度vo沿P上表面向右端運動，在該運動過程中 A.小球先減速后加速運動 D．小球做勻速直線運動 C．小球的電勢能保持不變 D.小球受到的電場力的沖量為零 答案： BC 指導(dǎo)：金屬板處在點電荷+Q的電場中由于靜電感應(yīng)使得+Q與金板之間的電場如圖D17—4所示，金板表面的場強處處與金屬表面垂直．小球受電場力、重力和支持力的方向都與初速度v0垂直，故做勻速直線運動，B項正確．在豎直方向，電場力的方向始終未變，只有大小發(fā)生改變，故電場力的沖量不等于零，只有合力的沖量等于零．靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)法表南是等勢面．移動電荷電場力不

18、做功，電勢能亦不變． 3 如圖17-3-14所示，空間有一水平__________勻強電場，在豎直平面內(nèi)有初速度為vo的帶電微粒，沿圖中虛線由A運動至B，其能量變化情況是 A.動能減少，重力勢能增加，電勢能減少 B．動能減少，重力勢能增加，電勢能增加 C.動能不變，重力勢能增加，電勢能減少 D．動能增加，重力勢能增加，電勢能減少 答案： E=80V/m，方向為由a到e的方向．指導(dǎo)：由于是勻強電場，無論沿ab方向還是沿ac方向各點的電勢都是均勻降低的，所以沿ab方向電勢由8V降低到-4V的過程中，電勢為2V的點應(yīng)在oA連線的中占d，見圖D17—5

19、，連c、d，則cd直線為一條等勢線，由于電場方向是電勢降落最快的方向，則向右垂直于cd方向就是電場E的方向．因ac=ad=cm，則cd段的垂直平分線必過a點，垂足為=e點勢為，Uae=a-e=8V-2V=6V,ae=accos30° =V， 公式中的d表示沿電場線方向兩點間的距離． 4 在平行于紙面的勻強電場中，有a、b、c三點，各點的電勢分別為 ac和ab之間的夾角為60°，如圖17-3-13所示，求所在勻強電場的場強大小和方向． 答案： B 指導(dǎo)：根據(jù)粒子運動軌跡可以判斷微粒一定受向下的重力和向左的電場力作用做勻式速運為所以粒子常點電荷，根據(jù)能量轉(zhuǎn)代與守恒定律知粒子動能減

20、少重力勢的電勢解均增加． 5 為使帶負(fù)電的點電荷q在一勻強電場中沿直線勻速地由A運動到B，必須對該電荷施加一個恒力F，如圖17-3-15所示．若AB=0.4m，a=37°，q=-3×10-7C，F(xiàn)=1.5×10-4N，A點的電勢UA=100V．(不計負(fù)電荷受的重力) (1)在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線，并標(biāo)明它們的電勢． (2)求Q在由A到B的過程中電勢能的變化量是多少? 答案：指導(dǎo)：(1)因為點電荷在電場中勻速運動所以F-Qe=0 電場線和等勢線如圖D17-6示． (2)是勢能的增加量為： ΔE=qUAB=3×10-7×160J=4

21、．8 × 10-5J． 考場熱身 探究性命題綜合測試 1 關(guān)于靜電場的下列說法中正確的是 A.帶電粒子沿電場線運動，電勢能一定要改變 B．勻強電場中，兩點電勢差與兩點間距離成正比 C.正電荷形成的電場中，沿電場線方向電勢降低；負(fù)電荷形成的電場中，沿電場線方向電勢升高 D.一點電荷在電場中由。點運動到b點，電勢能增量為零，則該點電荷一定沿等勢面方向運動 答案： A 指導(dǎo)：帶電粒子沿電場線運動，電場力一定做功，電勢能一定變化，故A正確．在勻強電場中u二Ed，d為在電場方向上距離，故B錯誤．沿著電場線方向，電勢一定降低，故C錯誤．由電場

22、力做功與電勢能的關(guān)系知電勢能增量為零，說明電場力做功為零，Uab=，該點電荷不一定沿等勢面運動，故D錯誤． 2 如圖Z17-1，在一個等邊三角形ABC頂點B、C處各放一個點電荷時，測得A處的電場強度大小為正，方向與BC邊平行沿B指向C拿走C處的點電荷后，A處電場強度情況將是 A.大小仍為E，方向從A指向B B．大小仍為E，方向沿BA向外 C.大小變?yōu)?，方向未? D．不能作出結(jié)論 答案： B 指導(dǎo)：根據(jù)題目給定條件利用均強矢量合成平行四邊形法則可以推測O、C應(yīng)為等量導(dǎo)種電荷．B為正電荷在A點產(chǎn)生場強大小為E方向沿BA向外． 3 如圖Z

23、17-2所示，平行板電容器的兩個極板為A、B,B板接地，A板帶有電量+Q，板間電場有一固定點P，若將B板固定，A板下移一些，或者將A板固定，B板上移一些，在這兩種情況中，以下說法正確的是 A．A板下移時，P點的電場強度不變，P點電勢不變 B．A板下移時，P點的電場強度不變，P點電勢升高 C.B板上移時，P點的電場強度不變，P點電勢降低 D．B板上移時，P點的電場強度減小，P點電勢不變 答案： AC 指導(dǎo)：A板下移與B板上移，兩板間的距離均減小，但此平行板電容器為一電量不變的電容器，因此改變兩板間的距離不能改變電場強度的大小及方向，即E不變；因此A板下移時，P

24、與B板的電勢差不變，即P點電勢也不變．但B板上移時，由于P與B板的距離減小，因此P、B間的電勢差減小，即P點是勢降低，即本題的答案為A、C 4 如圖Z17-3所示，空間有一水平勻強電場，在豎直平面內(nèi)有初速度為vo的帶電微粒，沿圖中虛線由A運動到B，其能量變化情況是 A.動能減少，重力勢能增加，電勢能減少 B．動能減少，重力勢能增加而電勢能增加 C．動能不變，重力勢能增加，電勢能減少 D．動能增加，重力勢能增加，電勢能減少 答案： B 指導(dǎo)：帶電粒子由A到B做直線運動，則帶電粒子所受合外力的方向必沿BA方向，由于帶電粒子所受重力豎直向下，則電場力方

25、向只能沿水平方向向左，粒子帶負(fù)電，由A到B的過程中重力做負(fù)功，重力勢能增加，電場力也做負(fù)功，電勢能增加，動能減小． 5 如圖Z17-4所示，虛線a、b和c是某靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為Ua、Ub和Uc，Ua>Ub>Uc，一帶正電的粒子射入電場中，其軌跡如實線KLMN所示，由圖可知 A.粒子從K到L的過程中，電場力做負(fù)功 B．粒子從L到M的過程中，電場力做負(fù)功 C.粒子從K到L的過程中，靜電勢能增加 D．粒于從L到M的過程中，動能減少 答案： AC 指導(dǎo)：分析題給條件可知，該電場是正的點電荷電場的等勢面，帶正電的粒子在該電場中受到

26、靜電排斥力的作用．粒子從K到L的過程中，電場力做負(fù)功，電荷的電勢能增加，動能減小，故A、C項對．由于Ua< 指導(dǎo)：由電場線疏密判斷場強大小，所

27、以EM

28、子在等勢面b時動能為5J，帶電粒子在電場中的電勢能和動能之和為5J，是守恒的，當(dāng)動能為7．5J時，其電勢能為—2．5J 8 如圖Z17-7所示裝置中，兩平行鐵夾正中央放上一銅質(zhì)圓環(huán)C緊壓在導(dǎo)電紙上不接電源，代表電場中的導(dǎo)體，某同學(xué)用靈敏電流計接兩個探針，描繪出平面上等勢線和電場線如圖所示．問：①當(dāng)兩個探針探測C環(huán)內(nèi)任意兩點時，電流計指針應(yīng)______(左偏、指零、右偏)，表明在電場中_______.②當(dāng)兩個探針探測C環(huán)上各點時，電流計指針應(yīng)_____(左偏、指零、右偏)．當(dāng)兩個探針探測C環(huán)上任一點和c環(huán)內(nèi)導(dǎo)電紙上任一點時，電流計指針應(yīng)______(左偏、指零、右偏)，表明______;③

29、從這位同學(xué)描繪的圖可以看出_______. 答案：同指導(dǎo) 指導(dǎo)：①指零，處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場②指零；指零；c環(huán)是等勢體③導(dǎo)體表面上任何一點的場強方向都在該點跟表面垂直，電場線和等勢線(面)垂睦相交． 9 如圖Z17-8所示，一絕緣細圓環(huán)半徑為r，其環(huán)面固定在水平面上，場強為E的勻強電場與圓環(huán)平面平行．環(huán)上穿有一電量為+q， 質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運動．若小球經(jīng)A點時的速度vA的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用，則速度vA=________.當(dāng)小球運動到與A點對稱的B點時，小球?qū)A環(huán)在水平方向的作用力FN=________. 答案： 指導(dǎo)：在A點，電場力小球圓周運動的向心力， 所以qE=，推出 從A點運動到B點，由動能定理知， 所以FN=6qE