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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量《2.5 平面向量應(yīng)用舉例》同步測試題 新人教A版必修4
一、選擇題
1.已知點，則下列結(jié)論正確的是(? ???).
A.三點共線????????????????????????????? B.
C.A、B、C是等腰三角形的頂點???????????? D.A、B、C是鈍角三角形的頂點
考查目的：考查平面向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運算和相關(guān)性質(zhì).
答案：D.
解析：∵，∴，∴是鈍角.
?
2.在中，若，則的形狀一定是(???? ).
A.等邊三角形????? B.等腰三角形????? C.直角三角形????? D.等腰直角三角形
考查目的：
2、考查平面向量的數(shù)量積運算和有關(guān)性質(zhì).
答案：C.
解析：∵，∴，∴是直角三角形.
?
3.已知一條河流河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為( ).
A.10m/s??????? B.2m/s???????? C.4m/s?????? D.12m/s
考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運算及向量方法的簡單應(yīng)用.
答案：B.
解析：設(shè)河水的流速為，小船在靜水中的速度為，船的實際速度為，則，，，∴，∴.
?
二、填空題
4.(2011安徽理)已知向量滿足，且，則與的夾角為________.
考查目的：考查平面向量的
3、數(shù)量積運算及其靈活應(yīng)用.
答案：.
解析：由得，即，∴.
?
5.已知直線與圓O：相交于A、B兩點，且，則＝________.
考查目的：考查向量方法在解析幾何中的簡單應(yīng)用.
答案：.
解析：∵，∴，∴.
?
?
6.已知，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是________.
考查目的：考查平面向量數(shù)量積運算的靈活應(yīng)用.
答案：且.
解析：∵與均不是零向量，夾角為銳角，∴，∴，解得.
當(dāng)時，與的夾角為0，不符合題意，∴且.
?
三、解答題
7.(xx江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點.
⑴求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
⑵設(shè)實數(shù)滿足求的值.
考查目的：考查平面向量的坐標(biāo)運算，和平面向量數(shù)量積運算的靈活應(yīng)用.
解析：⑴由題設(shè)知，則，∴，；⑵由題設(shè)知，.由，得.
?
?
8.在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN＝BD，求證：M，N，C三點共線．
考查目的：考查向量法在證明三點共線問題中的靈活應(yīng)用.
證明：依題意得，
∵，∴.
∵，∴，即.
又∵MC、MN有公共點M，∴M、N、C三點共線.
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