2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文(II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文(II) 一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.已知集合，集合，則（ ） A. B． C． D． 2.若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)的值為( ) A. B. C． D. 3.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A. B． C． D． 4.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算規(guī)則如下圖的程序框圖，則的值是（ ） A. B． C．

2、 D． 5．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為則角的最小正值為 （ ） A． B． C． D． 6．參數(shù)方程表示的曲線是（ ） A．一條直線 B．兩條直線 C．一條射線 D．兩條射線 7．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為，則 （ ） A． B． C． D． 8.已知，都是正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的最小值為（ ） A．12 B．1

3、0 C．8 D．6 9．函數(shù)時(shí)，下列式子關(guān)系正確的是 （ ） A． B． C． D． 10．已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，則常數(shù)的最小值為（ ） A． B． C． D． 11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)函數(shù)，其中，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A．

4、B． C． D． 第II卷（非選擇題，共90分） 二、 填空題： 本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是_________． 14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則_________． 15．若為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則等于 ． 16.已知球的直徑，是該球球面上的兩點(diǎn)，，，則棱錐的體積為 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙上，并寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．（本題滿(mǎn)分10分）

5、已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為. （1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值. 18．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)． 19．（本題滿(mǎn)分12分） 某公司研制出一種新型藥品，為測(cè)試該藥品的有效性，公司選定個(gè)藥品樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表： 分組 組 組 組 藥品有效 藥品無(wú)效

6、 已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組藥品有效的概率是． （1）現(xiàn)用分層抽樣在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在組抽取樣本多少個(gè)； （2）已知，，求該藥品通過(guò)測(cè)試的概率（說(shuō)明：若藥品有效的概率不小于%，則認(rèn)為測(cè)試通過(guò)）． 20．（本題滿(mǎn)分12分） 在三棱錐中，是等邊三角形，． （1）證明：； （2）若，且平面平面，求三棱錐的體積． 21．（本題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓的離心率．直線與曲線 交于不同的兩點(diǎn)，，以線段為直徑作圓，圓心為． （1）求橢圓的方程； （2）若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值． 22.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)在處的切線與直線

7、垂直，函數(shù)． （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值． xx第二學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題 （答案） 一、 選擇題： 1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D.11.C 12.A 二、填空題： 14. 15. 16. 三、解答題： 17. 解：（1）等價(jià)于 ① 將代入①既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為 ，② （2）將代入②得， 設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為 則由參數(shù)t 的幾何意義既知，. 18. （1）

8、 依題意可設(shè)二次函數(shù)則 ，， 點(diǎn)在函數(shù)的圖像上， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)也適合， （2）由（1）知 故 因此，要使成立，必須且僅需滿(mǎn)足 即，所以的最小值 19. （1）分 ……4分 應(yīng)在C組抽取樣本個(gè)數(shù)是個(gè)……6分 （2）的可能性是 ……8分 若測(cè)試通過(guò)，則……10分 的可能有通過(guò)測(cè)試的概率為………………12分 20. （1）在中 取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面，而平面 （2）在平面內(nèi)作，垂足為，連結(jié)∵平面平面平面，又平面，又 為等腰直角三角形設(shè)，則 在中：由得，解得 21. （I）根據(jù)橢圓的離心率得，所以橢圓方程為；（II）把直線和

9、橢圓方程聯(lián)立，表示出圓的半徑，由弦長(zhǎng)公式表示出，再由基本不等式得△ABC的面積． 試題解析：（Ⅰ）∵橢圓的離心率，∴，解得． ∴橢圓E的方程為． 4分 （Ⅱ）依題意，圓心為（0＜t＜2）． 由得． 6分 ∴圓C的半徑為． ∵圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t， ∴，即． 8分 ∴弦長(zhǎng)． ∴△ABC的面積． 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．∴△ABC的面積的最大值為 ． 22. 試題解析：（Ⅰ）， 垂直，， （Ⅱ） 設(shè)，則只須 的取值范圍為 （Ⅲ）令 ， 又 ，令 ， 故的最小值為