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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(V)
一、選擇題（每小題只有1個正確選項，每小題5分，共50分）
1．設(shè)集合，若Z是的子集，把Z中的所有數(shù)的和稱為Z的“容量”（規(guī)定空集的容量為0）．若Z的容量為奇（偶）數(shù)，則稱Z為的奇（偶）子集．
命題①：的奇子集與偶子集個數(shù)相等；
命題②：當(dāng)時，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等
則下列說法正確的是（ ）
A．命題①和命題②都成立
B．命題①和命題②都不成立
C．命題①成立，命題②不成立
D．命題①不成立，命題②成立
2．已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={
2、1,3,4,6}，則集合ACUB=（ ）
A、{3} B、{2,5} C、{1,4,6} D、{2,3,5}
3．若，且；關(guān)于的一元二次方程：的一個根大于零，另一個根小于零，則是的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分條件也不必要條件
4．下列說法正確的是（ ）
A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”
B．已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件
C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是:“對任意x∈R,均有
3、x2＋x＋1＜0”
D．命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題
5．若函數(shù)f（x）=2x2﹣1的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+△x，1+△y），則等于（ ）
A.4 B.4x C.4+2△x D.4+2△x2
6．若，則（ ）
A． B． C． D．
7．將函數(shù)向右平移個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱 坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象，則函數(shù)與，，軸圍成的圖形面積為（ ）
A． B． C．
4、 D．
8．已知，，且，，則的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角所對的邊，且，
則下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
10．已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11．定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時恒成立，若，，，則的大小關(guān)系為___ ；
5、12．設(shè)集合且，，對應(yīng)關(guān)系如下表（即1到26按由小到大順序排列的自然數(shù)與按照字母表順序排列的26個英文小寫字母之間的一一對應(yīng)）：
1
2
3
4
5
…
25
26
…
又知函數(shù)，若，
所表示的字母依次排列恰好組成的英文單詞為“”，則______.
13．已知函數(shù)的圖象與y軸交于P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω＝________．
14．為銳角三角形，內(nèi)角的對邊長分別為，已知 ，且，則的取值范圍是______________．
15. 下列四個命題：
①②； ③；④． 其中正確命題的序號是
6、 ．
三、解答題
16．（12分）如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，同時與它的長度的平方成反比．
（1）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋砟镜陌踩摵蓵l(fā)生變化嗎？變大還是變小？
（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R=）的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度l，問橫截面如何截取，可使安全負荷最大？
17．（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
7、
18．（12分）如圖，在中，邊上的中線長為3，且，．
（1）求的值；
（2）求邊的長．
19．（12分）已知定義在R上的函數(shù)，．
（1）解不等式；
（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
20、（12分）設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為
（1）若方程的表達式；
（2）若的最小值。
21．（15分）已知函數(shù)，
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若關(guān)于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．
參考答案
1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A
11．． 12．31 13． 14． 15. (1)(2)(4)
16．（1）變大；（2）當(dāng)寬，高時，安全負荷最大．
17．（Ⅰ）f （x）＝2sin（2x＋）;（Ⅱ）（k∈Z）．
18．（1）（2）4
19．（1）;（2）;
20.（1）f（x）=x2﹣2x﹣8
（2）a2+b2最小值13
21.（Ⅰ）為偶函數(shù)
（Ⅱ）的遞增區(qū)間是和；
遞減區(qū)間是和．
（Ⅲ）實數(shù)的取值范圍是[1，＋∞）．
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(V)
