2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（平行班）

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（平行班） 一、選擇題：（每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的） 1．命題“2和3都是素?cái)?shù)”的形式是(　 ) A．簡(jiǎn)單命題 B． C． D． 2．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　 ) A． B． C． D． 3．“” 是“”成立的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．拋物線的準(zhǔn)線方程是(　 ) A． B． C． D． 5．命題“”的否定是(　 )

2、A． B． C． D． 6．下列說(shuō)法中正確的是(　 ) A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真； B．“”與“”不等價(jià)； C．“，則全為”的逆否命題是“若全不為，則”； D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真． 7．已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于(　) A． B． C． D． 8．設(shè)雙曲線的漸近線方程是,則的值(　 ) A． B． C． D． 9．對(duì)任意的，有，，則此函數(shù)解析式可以為(　 ) A． B． C． D．

3、 10．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為(　 ) A． B． C． D． 11．若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是(　 ) A． B． C． D． 12．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則 取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是(　 ) A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D． 二、填空題：（每小題5分

4、，共20分） 13．命題“恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 14．點(diǎn)與的距離比它到直線的距離小1，點(diǎn)的軌跡方程為 _______． 15．已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為 ． 16．在△ABC中，、、，給出△ABC滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程： 條件 方程 ①△ABC周長(zhǎng)為10 ：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 ②△ABC面積為10 ：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 ③△ABC中，∠A=90° ：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 則滿足條件①、②、③

5、的軌跡方程分別為 （用代號(hào)、、填入） 三、解答題：（第17題10分，第18題~第22題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． （1） ； （2）． 18．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，且實(shí)軸長(zhǎng)為2． （1）求雙曲線C的方程； （2）求直線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)． 19．已知命題A：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓； 命題B：實(shí)數(shù)使得不等式成立． （1）若時(shí)，求命題A中的橢圓的離心率；? （2）求命題A是命題B的什么條件． 20．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為． （1）

6、求和的值； （2）求函數(shù)的解析式． 21. 已知拋物線：過(guò)點(diǎn)． （1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程； （2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離等于？若存在求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由． 22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C． （1）寫出曲線C的方程； （2）設(shè)直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，為何值時(shí)，，此時(shí)的值為多少？ 三明一中xx(上)高二數(shù)學(xué)(文平)第二次月考考試卷答案 一、選擇題：5×12=60 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平行

7、班 B C A D C D B C B A B C 二、填空題：4×5=20 13． 14． 15． 16． 三、解答題：（第17~21題每題12分，第22題10分，共70分） 17．解：（1） （2） 18．（1）∵， ∴ ∴ 故雙曲線方程為 （2）設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)為，，則 聯(lián)立方程，得 由韋

8、達(dá)定理得 故 19．（1）當(dāng)時(shí)，橢圓方程為 得，， 故，，得 （2）命題成立條件為得 命題成立條件為 由此可得 即是的充分不必要條件。 20．（1）∵在點(diǎn)處的切線方程為 故點(diǎn)在切線上，且切線斜率為 得且 （2）∵過(guò)點(diǎn) ∴ ∵ ∴ 由得 又由，得 聯(lián)立方程得 故 21.（1）∵拋物線：過(guò)點(diǎn) ∴，得 即拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為 （2）由已知得的斜率 又得的斜率為 故設(shè)直線為，則 聯(lián)立方程，得 此時(shí)恒成立 ∵到的距離為 ∴ 解得 即直線為或 22．（1）∵點(diǎn)到和的距離之和等于且 ∴是以和為焦點(diǎn)的橢圓 設(shè)橢圓方程為，則 故 ∴曲線的方程為 （2）設(shè)，，則 聯(lián)立方程，得 此時(shí)恒成立 又由韋達(dá)定理可得，……………… 由點(diǎn)在直線上，可得， 又∵ ∴即 即 整理得 將式代入得 故 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 綜上所述，