2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練七

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練七 標(biāo)注“★”為教材原題或教材改編題. 一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1. ★已知0y>0”是“>1”的　　　　條件.

2、(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”) 6. 已知曲線y=在點(diǎn)(4,2)處的切線l與兩個(gè)坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么S△AOB=　　　　　. 7. 已知一個(gè)圓錐的展開(kāi)圖如圖所示,其中扇形的圓心角為120°,底面圓的半徑為1,則該圓錐的體積為　　　　. (第7題) 8. 根據(jù)下面一組等式: S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111, …… 可得S1+S3+S5+…+S2n-

3、1=　　　　. 9. 已知拋物線y2=2ax(a≠0)的準(zhǔn)線與圓(x+3)2+y2=16相切,那么實(shí)數(shù)a的值為　　　　　. 10. 若變量x,y滿足約束條件則w=log3(2x+y)的最大值為　　　　. 11. 設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S=a2-(b-c)2,則=　　　　. 12. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x+2)f'(x)<0,又a=f(lo3),b=f, c=f(ln3),則a,b,c的大小關(guān)系為　　　　. 13. 若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在上的最小值

4、為　　　　. 14. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+與直線y=x相切于點(diǎn)A(1,1),若對(duì)任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為　　　　. 答題欄 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 答案 題號(hào) 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15. (本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c. (1) 若(a+b+c)(b

5、+c-a)=3bc,求角A的大小; (2) 若c=10,A=45°,C=30°,求b的值. 16. (本小題滿分14分)如圖,在三棱柱A1B1C1 -ABC中,已知E,F,G分別為棱AB,AC,A1C1的中點(diǎn),∠ACB=90°,A1F⊥平面ABC,CH⊥BG,H為垂足. (1) 求證:A1E∥平面GBC; (2) 求證:BG⊥平面ACH. (第16題) 17. (本小題滿分14分)據(jù)行業(yè)協(xié)會(huì)預(yù)測(cè):某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品,可售出該產(chǎn)品1 000 t,若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%,則銷售量將減少mx%,且該化工產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲幅度不超過(guò)80%(其中m

6、為正常數(shù)). (1) 當(dāng)m=時(shí),該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾,可使銷售額最大? (2) 如果漲價(jià)能使銷售額比原銷售額大,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 18. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1. (1) 若曲線y=f(x)與y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處有相同的切線,求實(shí)數(shù)a,b的值; (2) 當(dāng)b=時(shí),若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(7) 1. (1,)　【解析】 由題知z=a+i,所以|z|=,因?yàn)?

7、 2. {1,2,3}　【解析】 由A∩B={2},得a=1,所以A={3,2},B={1,2},A∪B={1,2,3}. 3. 231　【解析】 由流程圖知,當(dāng)x=231時(shí)滿足題意. 4. 1.5　【解析】 男生的所有成績(jī)的個(gè)位上數(shù)字之和為47,所以男生的總成績(jī)?yōu)?7+90×3+80×2+70×2+60×2+50×1=787,因此男生的平均成績(jī)?yōu)?8.7,同理得女生的平均成績(jī)?yōu)?7.2,所以男生的平均成績(jī)與女生的平均成績(jī)之差是1.5. 5. 充分不必要　【解析】 當(dāng)x>y>0時(shí),>1成立;反之不成立,x1. 6. 2　【解析】 y'=,所以斜率k=

8、×=,切線方程是y-2=(x-4).令x=0,y=1;令y=0,x=-4,所以三角形的面積是S=×1×4=2. 7. π　【解析】 設(shè)母線長(zhǎng)為l,則l=2π,即l=3,所以高h(yuǎn)=2,V=r2h=π. 8. n4 　【解析】 S1=1,S1+S3=16,S1+S3+S5=81,…,猜想S1+S3+…+S2n-1=n4. 9. 14或-2　【解析】 拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-,由于拋物線的準(zhǔn)線與圓相切,所以=4,解得a=14或-2. 10. 2　【解析】 畫(huà)出約束條件下的可行域如圖中陰影部分所示,平移直線2x+y=0至點(diǎn)M時(shí),函數(shù)z=2x+y取得最大值,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)w=log

9、3(2x+y)也取得最大值.由得即點(diǎn)M(3,3),此時(shí)wmax=log3(2×3+3)=log39=2. (第10題) 11. 4　【解析】 S=a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2,由余弦定理得S=-2bccos A+2bc.又S=bcsin A,從而有-2bccos A+2bc=bcsin A,所以=4. 12. cf>f(ln3),故c

10、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為f=sin=sin, 因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為奇函數(shù),所以+φ=kπ,k∈Z,所以φ=-+kπ,k∈Z.因?yàn)閨φ|<,所以當(dāng)k=0時(shí),φ=-,所以f(x)=sin.因?yàn)?≤x≤,所以-≤2x-≤,即當(dāng)2x-=-時(shí),函數(shù)f(x)=sin有最小值,且最小值為sin=-. 14. {4}　【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f (x)=ax2+bx+與直線y=x相切于點(diǎn)A(1,1),所以有解得a=,b=,所以f(x)=(x+1)2,即f(x-t)=(x+1-t)2≤x對(duì)于任意x∈[1,9]恒成立,即-2≤x+1-t≤2對(duì)于任意x∈[1,9]恒成立,即-2-x-1≤-t≤2-x-1對(duì)于∈[

11、1,3]恒成立.又-2-x-1≤-4,2-x-1≥-4,所以-t=-4,即t=4,故滿足條件的實(shí)數(shù)t的取值集合為{4}. 15. (1) 由已知得(b+c)2-a2=3bc,即a2=b2+c2-bc. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得cos A=. 因?yàn)?

12、EM,A1G=EM, 所以四邊形A1GME是平行四邊形,所以A1E∥GM, 因?yàn)锳1E?平面GBC,GMì平面GBC, 所以A1E∥平面GBC. (第16題) (2) 在三棱柱A1B1C1-ABC中,G,F分別為A1C1,AC的中點(diǎn), 所以A1G=FC且A1G∥FC, 所以四邊形A1FCG為平行四邊形, 所以A1F∥CG. 因?yàn)锳1F⊥平面ABC,所以CG⊥平面ABC. 因?yàn)锳Cì平面ABC, 所以CG⊥AC. 因?yàn)镃B⊥AC,CG,CBì平面GCB,CG∩CB=C, 所以AC⊥平面BCG, 又因?yàn)锽Gì平面BCG,所以AC⊥BG, 因?yàn)镃H⊥BG,且AC∩C

13、H=C,AC,CHì平面ACH, 故BG⊥平面ACH. 17. (1) 設(shè)該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x% 時(shí),銷售額為y萬(wàn)元, 由題意得y=10×1 000×(1+x%)×(1-mx%), 即y=-mx2+100(1-m)x+10 000(010×1 000, 即-mx2+100(1-m)x+10 000>10 000,00(

14、00,則>xmax, 即>80,所以00), 所以h'(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a). 令h'(x)=0,解得x1=-1,x2=a>0. 當(dāng)x變化時(shí),h'(x),h(x)的變化情況如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,a) a (a,+∞) h'(x) + 0 - 0 + h(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1),(a,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-1,a). 故h(x)在區(qū)間(-2,-1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減. 從而由函數(shù)h(x)在區(qū)間(-2,0)上恰有兩個(gè)零點(diǎn), 可知當(dāng)且僅當(dāng)即 解得0