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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第43課 合情推理自主學(xué)習(xí)
1. 推理一般包括合情推理和演繹推理.
2. 合情推理包括歸納推理和類比推理.
歸納推理:由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理,簡(jiǎn)稱歸納.簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.歸納推理的基本模式:a,b,c∈M且a,b,c具有某屬性;結(jié)論:"d∈M,d也具有某屬性.
類比推理:由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理,簡(jiǎn)稱類比.簡(jiǎn)言之,類比推理是由特殊到特殊的推
2、理.類比推理的基本模式:A具有某屬性a,b,c,d;B具有某屬性a',b',c';結(jié)論:B具有屬性d'.(a,b,c,d與a',b',c',d'相似或相同)
3. 演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡(jiǎn)言之,演繹推理是由一般到特殊的推理.
(1) “三段論”是演繹推理的一般模式,包括:
第一段:大前提——已知的一般原理;
第二段:小前提——所研究的特殊情況;
第三段:結(jié)論——根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況做出的判斷.
(2) 三段論常用格式為:①M(fèi)是P,②S是M,③S是P;其中①是大前提,它提供了一個(gè)一般性原理;②是小前提,它指出了一個(gè)
3、特殊對(duì)象;③是結(jié)論,它根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷.用集合說明:即若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.
1. (選修1-2P29例3改編)已知8>7,16>9,32>11,64>13,…,那么對(duì)任意的n∈N*,有 .
[答案]2n+2>2n+5
[解析]8=21+2,16=22+2,32=22+3,64=22+4,…,故可歸納得出2n+2>2n+5.
2. (選修1-2P35練習(xí)4改編)前提:蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物.則結(jié)論是
4、 .
[答案]所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的
3. (選修1-2P29練習(xí)3改編)觀察下列等式:
1+3=22,
1+3+5=32,
1+3+5+7=42,
…
從中歸納出一般結(jié)論為 .
[答案]1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2 (n∈N*)
4. (選修1-2P33例2改編)已知>,>,>,….若a>b>0,m>0,則與之間的大小關(guān)系為 .
[答案]>
5. (選修1-2P30例1改編)若數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列,則滿足bn=(n∈N*)的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì):若數(shù)列{cn}(n∈N*)是等比數(shù)列,且cn>0,則滿足dn= (n∈N*)的數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.
[答案]
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第43課 合情推理自主學(xué)習(xí)
