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1、2022年高考數學大一輪復習 第七章 第40課 等比數列自主學習
1.等比數列的定義及通項
如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫作等比數列.這個常數叫作等比數列的公比.
等比數列的通項公式:an=a1qn-1=·qn(n∈N*);
推廣:an=amqn-m.
2.等比數列求和公式
Sn==
3.等比數列的性質
設數列{an}是等比數列,公比為q.
(1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則aman=apaq;
(2)數列{kan}(k為非零常數),,{}(k∈Z且為常數)也是等比數列;
(3)每隔k項取出一項
2、(k∈N*),按原來的順序排列,所得新數列仍為等比數列;
(4)若{an}的前n項和為Sn,則Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…仍組成等比數列(各項不為0).
1. (必修5P49習題1改編)已知數列{an}為正項等比數列,a2=9,a4=4,則數列{an}的通項公式an= .
[答案]9·
[解析]設等比數列{an}的公比為q,則q2==,又q>0,所以q=,所以an=9·.
2. (必修5P48例2改編)如果-1,a,b,c,-9成等比數列,那么b= ,a·c= .
[答案]-3 9
[解析]由等比數列的性質可得ac=(-1)×(-9)=9,
3、b×b=9,且b與奇數項的符號相同,故b=-3.
3. (必修5P52練習4改編)若對于實數x,有an=xn,則數列{an}的前n項和Sn= .
[答案]
[解析]當x=0時,Sn=0;當x=1時,Sn=n;當x≠0且x≠1時,Sn=.
4. (必修5P61習題3改編)若等比數列的通項公式為an=4×31-n,則數列{an}是 數列.(填“遞增”或“遞減”)
[答案]遞減
5. (必修5P49習題7改編)已知實數k和5k-2的等比中項是2k,那么k= .
[答案]2
[解析]由題意得k(5k-2)=(2k)2,即k2-2k=0,所以k=2或k=0(舍去).
2022年高考數學大一輪復習 第七章 第40課 等比數列自主學習
