2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1．(xx年高考福建卷)下列不等式一定成立的是(　　) A．lg>lg x(x>0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 解析：對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，x2＋－x＝2≥0， ∴l(xiāng)g≥lg x； 對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)sin x<0時(shí)顯然不成立； 對(duì)選項(xiàng)C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立； 對(duì)選項(xiàng)D，∵x2＋1≥1， ∴0<≤1. 故選C. 答案：C 2．(xx安徽省示范高中高三模擬)“1

2、正數(shù)x,2x＋≥2”的(　　) A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析：2x＋≥2≥2?a≥.故選A. 答案：A 3．(xx重慶市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)已知p＝a＋(a>2)，q＝x2－2(x∈R)，則p，q的大小關(guān)系為(　　) A．p≥q　 B．p>q C．p

3、(　　) A．a(chǎn)a， 又＋>2， ∴v<. 故a0，a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線＋＝－1上，且m，n>0，則3m＋n的最小值為(　　) A．13　 B．16 C．11＋6　 D．28 解析：依題意，定點(diǎn)A(－3，－1)， 所以＋＝－1，即＋＝1， 則3m＋n＝(3m＋n)·＝9＋＋＋1≥10＋2＝16，當(dāng)且僅當(dāng)n＝m＝4時(shí)等號(hào)成立．故選B. 答案：

4、B 6．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　) A．60件　 B．80件 C．100件　 D．120件 解析：若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品， 則每件產(chǎn)品 的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元，存儲(chǔ)費(fèi)用是元，總的費(fèi)用y＝＋≥2＝20， 當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)，得x＝80(件)，故選B. 答案：B 二、填空題 7．(xx湖北黃州模擬)已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則2a7＋a11的最小值為_(kāi)_______． 解析：由已知a

5、4a14＝(2)2＝8. 再由等比數(shù)列的性質(zhì)有a4a14＝a7a11＝8. 又∵a7>0，a11>0. ∴2a7＋a11≥2＝8. 當(dāng)且僅當(dāng)2a7＝a11時(shí)等號(hào)成立． 答案：8 8．(xx年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝________. 解析：因?yàn)閤>0，a>0， 所以f(x)＝4x＋≥2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)4x＝，即a＝4x2時(shí)取等號(hào)． 由題意可得a＝4×32＝36. 答案：36 9．已知直線ax－2by＝2(a>0，b>0)過(guò)圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心，ab的最大值為_(kāi)_______． 解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方

6、程為(x－2)2＋(y＋1)2＝4， 所以圓心為(2，－1)， 因?yàn)橹本€過(guò)圓心，所以2a＋2b＝2，即a＋b＝1. 所以ab≤2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)， 所以ab的最大值為. 答案： 10．(xx北京朝陽(yáng)質(zhì)檢)某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)________年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是________萬(wàn)元． 解析：每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤(rùn)為＝18－，而x>0，故≤18－2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)年平均利潤(rùn)最大，最

7、大值為8萬(wàn)元． 答案：5　8 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝lg x，若x1，x2>0，判斷[f(x1)＋f(x2)]與f的大小，并加以證明． 解：[f(x1)＋f(x2)]≤f. 證明如下： ∵f(x1)＋f(x2)＝lg x1＋lg x2＝lg(x1x2)， f＝lg ， 且x1，x2>0，x1x2≤2， ∴l(xiāng)g(x1x2)≤lg2， ∴l(xiāng)g(x1x2)≤lg ， 即(lg x1＋lg x2)≤lg . ∴[f(x1)＋f(x2)]≤f， 當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2時(shí)，等號(hào)成立． 12．某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書(shū)桌共36張，每批都購(gòu)入x張(x

8、是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購(gòu)入4張，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)． (1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x)； (2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由． 解：(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購(gòu)入x張書(shū)桌， 則共需分批，每批價(jià)值為20x元， 由題意得f(x)＝·4＋k·20x. 由x＝4時(shí)，f(x)＝52， 得k＝＝. ∴f(x)＝＋4x(0＜x≤36，x∈N*)． (2)由(1)知f(x)＝＋4x(0＜x≤36，x∈N*)， ∴f(x)≥2＝48(元)． 當(dāng)且僅當(dāng)＝4x，即x＝6時(shí)，上式等號(hào)成立． 故只需每批購(gòu)入6張書(shū)桌，可以使資金夠用．