2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)24 一元二次不等式及其解法（第2課時(shí)）新人教版必修5

2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)24 一元二次不等式及其解法（第2課時(shí)）新人教版必修5 1．若0<t<1，則不等式(x－t)(x－)<0的解集為(　　) A．{x|<x<t}　　　　　 B．{x|x>或x<t} C．{x|x<或x>t} D．{x|t<x<} 答案　D 2．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集為(　　) A．(－3a,4a) B．(4a，－3a) C．(－3,4) D．(2a,6a) 答案　B 3．不等式<0的解集為(　　) A．{x|x<0或x>3} B．{x|x<－2或0<x<3} C．{x|x<－2或x>0} D．{x|－2<x<0或x>3} 答案　B 4．不等式ax2＋5x＋c>0的解集為{x|<x<}，則a、c的值．(　　) A．a(chǎn)＝6，c＝1 B．a(chǎn)＝－6，c＝－1 C．a(chǎn)＝1，c＝1 D．a(chǎn)＝－1，c＝－6 答案　C 解析　由題意知，方程ax2＋5x＋c＝0的兩根為x1＝，x2＝，由根與系數(shù)的關(guān)系．得x1＋x2＝＋＝－， x1·x2＝×＝. 5．若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為(　　) A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案　B 解析　因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為(1，＋∞)，所以a>0，且＝1，即a＝b，所以關(guān)于x軸的不等式>0可化為>0，其解集為(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 6．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖像為(　　) 答案　C 解析　由題意得解得a＝－1，c＝－2. 則函數(shù)y＝f(－x)＝－x2＋x＋2. 7．已知a1>a2>a3>0，則使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(0，) C．(0，) D．(0，) 答案　B 8．當(dāng)x∈R時(shí)，不等式x2＋mx＋>0恒成立的條件是(　　) A．m>2 B．m<2 C．m<0，或m>2 D．0<m<2 答案　D 9．不等式>1的解集為________． 答案　{x|<x<} 解析　此類不等式求解，要先移項(xiàng)通分化為>0(或<0)的形式再化為整式不等式．轉(zhuǎn)化必須，保持等價(jià)． 原不等式化為<0，(6x－4)(4x－3)<0，∴<x<. ∴原不等式解集為{x|<x<}． 10．不等式x＋>2的解集為________． 答案　(0，＋∞) 11．若關(guān)于x的不等式>0的解集為(－∞，－1)∪(4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案　4 12．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________． 答案　{m|m≤1或m≥9} 解析　方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，則Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得m≤1或m≥9. 13．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，則實(shí)數(shù)a的值的集合為________． 答案　[0,4] 解析　(1)當(dāng)a＝0時(shí)，滿足題意； (2)當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)滿足解得0<a≤4. 綜上可知，a值的集合為{a|0≤a≤4}． 14．函數(shù)f(x)＝的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　{a|0≤a<} 解析　由已知f(x)的定義域?yàn)镽. 所以不等式ax2＋3ax＋1>0恒成立． (1)當(dāng)a＝0時(shí)，不等式等價(jià)于1>0，顯然恒成立； (2)當(dāng)a≠0時(shí)，則有? ??0<a<. 由(1)，(2)知，0≤a<. 15．解不等式<0. 解析　原不等式可化為>0， 即(x－1)(x－5)(x＋2)(x－6)>0. 知(x－1)(x－5)(x＋2)(x－6)＝0的根為－2、1、5、6.將其標(biāo)在數(shù)軸上，如圖所示． 所以原不等式的解集為{x|x<－2或1<x<5或x>6}． 16．解關(guān)于x的不等式12x2－ax>a2(a∈R)． 解析　由12x2－ax－a2>0?(4x＋a)(3x－a)>0?(x＋)(x－)>0. ①a>0時(shí)，－<，解集為{x|x<－或x>}； ②a＝0時(shí)，x2>0，解集為{x|x∈R且x≠0}； ③a<0時(shí)，－>，解集為{x|x<或x>－}． ?重點(diǎn)班·選作題 17．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R? 解析　(1)由題意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根， ∴解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即為2x2－x－3>0， 解得x<－1或x>. ∴所求不等式的解集為{x|x<－1或x>}． (2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集為R，則b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6. 1．設(shè)U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝(　　) A．[0,2] B．(0,2) C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 答案　A 2．不等式x＋>2的解集是(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，1)∪(0，＋∞) 答案　A 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，試求不等式≤1的解集． 解析　∵|ax＋2|<6，∴(ax＋2)2<36， 即a2x2＋4ax－32<0. 由題設(shè)可得解得a＝－4. ∴f(x)＝－4x＋2. 由≤1，得≤1.變形得≥0 它等價(jià)于(5x－2)(4x－2)≥0且4x－2≠0. 解得x>或x≤. ∴原不等式的解集為{x|x>或x≤}． 4．某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kw·h，年用電量為a kw·h.本年度計(jì)劃將電價(jià)降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kw·h.經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)的用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/kw·h. (1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)k＝0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%? 注：收益＝實(shí)際用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))． 解析　(1)設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/千瓦時(shí)，依題意知，用電量增至＋a，電力部門的收益為 y＝(＋a)(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2)依題意，有 整理，得 解此不等式，得0.60≤x≤0.75. ∴當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元/千瓦時(shí)時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%.