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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)24 一元二次不等式及其解法(第2課時)新人教版必修5
1.若0或xt} D.{x|t3} B.{x|x<-2或00} D.{x|
2、-23}
答案 B
4.不等式ax2+5x+c>0的解集為{x|0的解集為(1,+∞),則關(guān)于x的不等式>0的解集為( )
A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
答案 B
解析 因?yàn)殛P(guān)于x的不
3、等式ax-b>0的解集為(1,+∞),所以a>0,且=1,即a=b,所以關(guān)于x軸的不等式>0可化為>0,其解集為(-∞,-1)∪(2,+∞).
6.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為{x|-2a2>a3>0,則使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值范圍是( )
A.(0,) B.(0,)
C.(0,) D.(0,)
答案 B
8.當(dāng)x∈R時,不等式x2+mx+>0恒成立的條件是(
4、)
A.m>2 B.m<2
C.m<0,或m>2 D.01的解集為________.
答案 {x|0(或<0)的形式再化為整式不等式.轉(zhuǎn)化必須,保持等價.
原不等式化為<0,(6x-4)(4x-3)<0,∴2的解集為________.
答案 (0,+∞)
11.若關(guān)于x的不等式>0的解集為(-∞,-1)∪(4,+∞),則實(shí)數(shù)a=________.
答案 4
12.若方程x2+(m-3)x+m=0有實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍
5、是________.
答案 {m|m≤1或m≥9}
解析 方程x2+(m-3)x+m=0有實(shí)數(shù)解,則Δ=(m-3)2-4m≥0,解得m≤1或m≥9.
13.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,則實(shí)數(shù)a的值的集合為________.
答案 [0,4]
解析 (1)當(dāng)a=0時,滿足題意;
(2)當(dāng)a≠0時,應(yīng)滿足解得00恒成立.
(1)當(dāng)a=0時,不
6、等式等價于1>0,顯然恒成立;
(2)當(dāng)a≠0時,則有?
??00,
即(x-1)(x-5)(x+2)(x-6)>0.
知(x-1)(x-5)(x+2)(x-6)=0的根為-2、1、5、6.將其標(biāo)在數(shù)軸上,如圖所示.
所以原不等式的解集為{x|x<-2或16}.
16.解關(guān)于x的不等式12x2-ax>a2(a∈R).
解析 由12x2-ax-a2>0?(4x+a)(3x-a)>0?(x+)(x-)>0.
①a>0時,-<,解集為{x|x<-或x>};
②a=0時,x2
7、>0,解集為{x|x∈R且x≠0};
③a<0時,->,解集為{x|x<或x>-}.
?重點(diǎn)班·選作題
17.若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-30;
(2)b為何值時,ax2+bx+3≥0的解集為R?
解析 (1)由題意知1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的兩根,
∴解得a=3.
∴不等式2x2+(2-a)x-a>0,即為2x2-x-3>0,
解得x<-1或x>.
∴所求不等式的解集為{x|x<-1或x>}.
(2)ax2+bx+3≥0,即為3x2+bx+3≥0,若此不等式解集
8、為R,則b2-4×3×3≤0,∴-6≤b≤6.
1.設(shè)U=R,M={x|x2-2x>0},則?UM=( )
A.[0,2] B.(0,2)
C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞)
答案 A
2.不等式x+>2的解集是( )
A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,1)∪(0,1)
C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,1)∪(0,+∞)
答案 A
3.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2,不等式|f(x)|<6的解集為(-1,2),試求不等式≤1的解集.
解析 ∵|ax+2|<6,∴(ax+2)2<36,
即a2x2+4ax-32<
9、0.
由題設(shè)可得解得a=-4.
∴f(x)=-4x+2.
由≤1,得≤1.變形得≥0
它等價于(5x-2)(4x-2)≥0且4x-2≠0.
解得x>或x≤.
∴原不等式的解集為{x|x>或x≤}.
4.某地區(qū)上年度電價為0.8元/kw·h,年用電量為a kw·h.本年度計(jì)劃將電價降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之間,而用戶期望電價為0.4元/kw·h.經(jīng)測算,下調(diào)電價后新增的用電量與實(shí)際電價的用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本價為0.3元/kw·h.
(1)寫出本年度電價下調(diào)后,電力部門的收益y與實(shí)際電價x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)k=0.2a,當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%?
注:收益=實(shí)際用電量×(實(shí)際電價-成本價).
解析 (1)設(shè)下調(diào)后的電價為x元/千瓦時,依題意知,用電量增至+a,電力部門的收益為
y=(+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).
(2)依題意,有
整理,得
解此不等式,得0.60≤x≤0.75.
∴當(dāng)電價最低定為0.60元/千瓦時時,仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%.