2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第44課 直接證明與間接證明檢測評估

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第44課 直接證明與間接證明檢測評估 一、 填空題 1. (xx·邢臺一中)用反證法證明“如果a,b∈N*,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí),假設(shè)內(nèi)容為　 . 2. (xx·廣東模擬)設(shè)a=lg2+lg5,b=ex(x<0),則a與b的大小關(guān)系為　　　　. 3. (xx·廣東模擬)設(shè)a=+2,b=2+,則a,b的大小關(guān)系為　　　　. 4. 若0

2、且a2是偶數(shù),求證:a是偶數(shù). 證明:(反證法)假設(shè)a不是偶數(shù),即a是奇數(shù),設(shè)a=2n+1(n∈Z),則a2=(2n+1)2=4n2+4n+1.因?yàn)?n2+4n是偶數(shù),所以4n2+4n+1是奇數(shù),這與　　　　相矛盾.所以假設(shè)不正確,從而a是偶數(shù). 6. (xx·廣東模擬)已知α,β,γ是三個(gè)不重合的平面, a,b是兩條不同的直線,給出下列三個(gè)條件: ①a∥γ,bìβ; ②a∥γ,b∥β; ③b∥β,aìγ. 如果命題“若α∩β=a,bìγ,且(　　　　),則a∥b”為真命題,那么在括號中補(bǔ)充的條件是　　　　.(填序號) 7. 如果a+b≥a+b,那么實(shí)數(shù)a,

3、b應(yīng)滿足的條件是　　　　　　　　. 8. 已知a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件: ①a+b>1; ②a+b=2; ③a+b>2; ④a2+b2>2; ⑤ab>1. 其中能推出“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是　　　　.(填序號) 二、 解答題 9. (xx·順義模擬)求證:兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn). 10. (xx·福建模擬)已知非向零量a⊥b,求證:≤. 11. (xx·溫州聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 Sn=2an-2n+1,求證:數(shù)列是等差數(shù)列. 第44課　直接證明與間接證明 1. a,b都不能被5整除　解析:反證法

4、是從結(jié)論的反面出發(fā),經(jīng)過推導(dǎo)得到與已知或者公理、定理矛盾的結(jié)論,從而說明原命題成立的證明方法,所以應(yīng)假設(shè)“a,b都不能被5整除”. 2. a>b　解析:因?yàn)閍=lg2+lg5=lg10=1,b=ex(x<0)b. 3. a2,a2+b2>2ab.因?yàn)?a2,b>b2,因此a+b>a2+b2. 5. a2是偶數(shù)　解析:a2=4n2+4n+1是奇數(shù),與a2是偶數(shù)矛盾.

5、6. ①或③　解析:若填入①,則由a∥γ,bìβ,bìγ,b=β∩γ,知a∥b.若填入③,則由aìγ,a=α∩β,知a=α∩β∩γ,又bìγ,b∥β,則b∥a.若填入②,不能推出a∥b. 7. a≥0,b≥0,且a≠b　解析:a+b≥a+b?a(-)≥b(-)?(-)(a-b)>0?(-)2(+)≥0,所以實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件是a≥0,b≥0,且a≠b. 8. ③　解析:若a=,b=,則a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出;若a=b=1,則a+b=2,故②推不出;若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,ab>1,故④⑤推不出. 對于③,若a+b>2,則a,b中至少有一個(gè)大

6、于1,證明如下: 假設(shè)a≤1且b≤1,則a+b≤2與a+b>2矛盾,因此假設(shè)不成立,所以a,b中至少有一個(gè)大于1. 9. 假設(shè)結(jié)論不成立,即有兩種可能: ①若直線a,b無交點(diǎn),則a∥b,與已知矛盾; ②若直線a,b不止有一個(gè)交點(diǎn),則至少有兩個(gè)交點(diǎn)A和B,這樣同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A,B就有兩條直線,這與“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”相矛盾. 綜上所述,兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn). 10. 因?yàn)閍⊥b,所以a·b=0. 要證≤ ,只需證|a|+|b|≤|a-b|, 只需證|a|2+|b|2+2|a||b|≤2(|a|2+|b|2-2a·b), 即證|a|2+|b|2-2|a||b|≥0, 即(|a|-|b|)2≥0,顯然成立. 故原不等式成立. 11. 當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=2a1-22,所以a1=4. 又因?yàn)镾n=2an-2n+1, 當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an-1-2n, 兩式相減得an=2an-2an-1-2n,即an=2an-1+2n, 所以-=-=+1-=1. 又因?yàn)?2, 所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列.