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1、2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)46 橢圓練習(xí)（含解析）
1.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)和(5,0),橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26,則橢圓的方程為( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
2.設(shè)F1,F2是橢圓E:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為( )
A. B. C. D.
3.已知F1,F2是橢圓=1的兩焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).在△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長(zhǎng)度為( )
A.6 B.5 C.4
2、 D.3
4.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
5.設(shè)橢圓=1和雙曲線-x2=1的公共焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則cos∠F1PF2的值為( )
A. B. C. D.-
6.(xx浙江高考)如圖,F1,F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心
3、率是( )
A. B. C. D.
7.F1,F2是橢圓=1的左、右兩焦點(diǎn),P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),若△PF1F2是等邊三角形,則a2= .?
8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓=1上,若點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),||=1,且=0,則||的最小值是 .?
9.(xx福建高考)橢圓Γ:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于 .?
10.如圖所示,橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點(diǎn)為F,A,B,C為其三個(gè)頂點(diǎn)
4、,直線CF與AB交于D點(diǎn),求tan∠BDC的值.
11.已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F及點(diǎn)A(0,b),原點(diǎn)O到直線FA的距離為b.
(1)求橢圓C的離心率e;
(2)若點(diǎn)F關(guān)于直線l:2x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P在圓O:x2+y2=4上,求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo).
12.(xx山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn),E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)=t,求實(shí)數(shù)t的值.
課時(shí)46
5、橢圓
1． 答案:A
解析:由題意知a=13,c=5,∴b2=a2-c2=144.又∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓方程為=1.
2．答案:C
解析:設(shè)直線x=與x軸交于點(diǎn)M,則∠PF2M=60°,
在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,F2M=-c,故cos60°=,解得,故離心率e=.
3．答案:A
解析:根據(jù)橢圓定義,知△AF1B的周長(zhǎng)為4a=16,
故所求的第三邊的長(zhǎng)度為16-10=6.
4．答案:B
解析:點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上,故|PA|=|PN|.
又AM是圓的半徑,
∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由橢圓
6、定義知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓.
5．答案:B
解析:由題意可知m-2=3+1,解得m=6.
由橢圓與雙曲線的對(duì)稱性,不妨設(shè)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的點(diǎn),F1(0,-2),F2(0,2).
由題意得|PF1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=4,解得|PF1|=,|PF2|=.
由余弦定理可得cos∠F1PF2=.
6．答案:D
解析:橢圓C1中,|AF1|+|AF2|=2a=4,|F1F2|=2c=2.
又∵四邊形AF1BF2為矩形,∴∠F1AF2=90°,
+|AF2|2=|F1F2|2,
∴|AF1|=2-,|AF2|=2+,
∴在雙曲線C2中,2c=
7、2,2a=|AF2|-|AF1|=2,
故e=,故選D.
7．答案:12
解析:∵△PF1F2是等邊三角形,∴2c=a.又∵b=3,∴a2=12.
8．答案:
解析:∵·=0,
∴.
∴||2=||2-||2=||2-1.
∵橢圓右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)A的距離最小,
故||min=2,∴||min=.
9．答案:-1
解析:∵由y=(x+c)知直線的傾斜角為60°,
∴∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°.
∴∠F1MF2=90°.
∴MF1=c,MF2=c.
又MF1+MF2=2a,
∴c+c=2a,即e=-1.
10．解:由e=.
由圖知tan∠DBC
8、=tan∠ABO=,
tan∠DCB=tan∠FCO=.
tan∠BDC=-tan(∠DBC+∠DCB)=-=-3.
11．解:(1)由點(diǎn)F(-ae,0),點(diǎn)A(0,b),及b=a得直線FA的方程為=1,即x-ey+ae=0.
∵原點(diǎn)O到直線FA的距離b=ae,
∴·a=ea.解得e=.
(2)(方法一)設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F關(guān)于直線l:2x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0,y0),
則有解得x0=a,y0=a.
∵P在圓x2+y2=4上,∴=4.
∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4.
故橢圓C的方程為=1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
(方法二)∵F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在圓O上,
又直線
9、l:2x+y=0經(jīng)過(guò)圓O:x2+y2=4的圓心O(0,0),
∴F也在圓O上.從而+02=4,a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓C的方程為=1.
∵F(-2,0)與P(x0,y0)關(guān)于直線l對(duì)稱,
∴解得x0=,y0=.
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
12．解:(1)設(shè)橢圓C的方程為=1(a>b>0),
由題意知解得a=,b=1.
因此橢圓C的方程為+y2=1.
(2)當(dāng)A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí),設(shè)直線AB的方程為x=m,由題意-
10、(mt,0),
因?yàn)镻為橢圓C上一點(diǎn),所以=1.②
由①②得t2=4或t2=.又因?yàn)閠>0,所以t=2或t=.
當(dāng)A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸不對(duì)稱時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+h.
將其代入橢圓的方程+y2=1,
得(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由判別式Δ>0可得1+2k2>h2,
此時(shí)x1+x2=-,x1x2=,
y1+y2=k(x1+x2)+2h=,
所以|AB|=
=2.
因?yàn)辄c(diǎn)O到直線AB的距離d=,
所以S△AOB=|AB|d
=×2
=|h|.
又S△AOB=,所以|h|=.③
令n=1+2k2,代入③整理得3n2-16h2n+16h4=0,
解得n=4h2或n=h2,
即1+2k2=4h2或1+2k2=h2.④
又=tt()
=t(x1+x2,y1+y2)=,
因?yàn)镻為橢圓C上一點(diǎn),
所以t2=1,
即t2=1.⑤
將④代入⑤得t2=4或t2=,又知t>0,故t=2或t=.
經(jīng)檢驗(yàn),適合題意.
綜上所得t=2或t=.
2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)46 橢圓練習(xí)（含解析）
