5、
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，4) D．(4，＋∞)
解析：因為f(2)＝3－1＞0，f(4)＝－2＜0，所以由根的存在性定理可知，選C.
2．(xx·安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是(D)
A．y＝ln x B．y＝x2＋1
C．y＝sin x D．y＝cos x
解析：A是非奇非偶函數(shù)，故排除；B是偶函數(shù)，但沒有零點，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；y＝cos x是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點．故選D.
3．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－3x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的集合為(D)
A．{1，3} B
6、．{－3，－1，1，3}
C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}
解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－3x，所以f(x)＝
所以g(x)＝
由解得x＝1或3；
由解得x＝－2－.
所以函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的集合為{－2－，1，3}．故選D.
4．(xx·北京卷)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是(D)
A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C．甲車以80千米/時的速度
7、行駛1小時，消耗10升汽油
D．某城市機動車最高限速80千米/時．相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
解析：根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項A錯；以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時，甲車消耗汽油最少，故選項B錯；甲車以80千米/時的速度行駛時燃油效率為10千米/升，行駛1小時，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項C錯；最高限速80千米/時，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項D對．
8、
一、選擇題
1．已知0＜a＜1，則函數(shù)y＝a|x|－|logax|的零點的個數(shù)為(B)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
2．方程log4x＋x＝7的解所在區(qū)間是(C)
A．(1，2) B．(3，4)
C．(5，6) D．(6，7)
解析：構(gòu)造函數(shù)F(x)＝log4x＋x－7，F(xiàn)(5)＝log45－2＜0，F(xiàn)(6)＝log46－1＞0，F(xiàn)(x)在(5，6)內(nèi)有零點，即log4x＋x－7＝0在(5，6)內(nèi)有解．
3．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0僅有一個負根，則m的取值范圍是(C)
A．(－3，0) B．[－
9、3，0)
C．[－3，0] D．[－1，0]
解析：當m＝0時，由原方程得x＝－＜0成立，排除選項A，B；當m＝－3時，原方程變?yōu)椋?x2－4x＝0，兩根為x1＝0，x2＝－，也符合題意，故選C.
4．(xx·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R.若函數(shù)y＝f(x)－g(x)恰有4個零點，則b的取值范圍是(D)
A. B.
C. D.
解析：當x>2時，g(x)＝x＋b－4，f(x)＝(x－2)2；
當0≤x≤2時，g(x)＝b－x，f(x)＝2－x；
當x<0時，g(x)＝b－x2，f(x)＝2＋x.
由于函數(shù)y＝f(x)－g(x)
10、 恰有4個零點，所以方程f(x)－g(x)＝0恰有4個根．
當b＝0時，
當x>2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2－5x＋8＝0，無解；
當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x－(－x)＝0，無解；
當x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2＋x＋2＝0，無解．
所以b≠0，排除答案B.
當b＝2時，
當x>2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為(x－2)2＝x－2，得x＝2(舍去)或x＝3，有1解；
當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x＝2－x，有無數(shù)個解；
當x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x2＝x＋2，得x＝
11、0(舍去)或x＝－1，有1解．
所以b≠2，排除答案A.
當b＝1時，
當x>2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2－5x＋7＝0，無解；
當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為1－x＝2－x，無解；
當x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2＋x＋1＝0，無解．
所以b≠1，排除答案C.
因此答案選D.
二、填空題
5．下表是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上一些點的數(shù)值.
由此可判斷，方程f(x)＝0的一個近似解為1.4．
(精確度0.1，且近似解保留兩位有效數(shù)字)
解析：∵f(1.438)·f(1.406 5)＜0，且|1.438－1.406
12、5|＝0.031 5＜0.1，∴f(x)＝0的一個近似解為1.4.
6．如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器．當這個正六棱柱容器的底面邊長為時，其容積最大．
解析：設正六棱柱容器的底面邊長為x，高為d，則d＝×(1－x)；又底面六邊形面積為：S＝6··x2·sin 60°＝x2，
∴V＝Sd＝x2·(1－x)＝(x2－x3)，對V求導，則V′＝(2x－3x2)，令V′＝0，解得x＝0或x＝，
當0＜x＜時，V′＞0，V是增函數(shù)；當x＞時，V′＜0，V是減函數(shù)．∴x＝時，V有最大值．
7．若關(guān)于x的方程3x2－5x＋
13、a＝0的一個根在(－2，0)內(nèi)，另一個根在(1，3)內(nèi)，則a的取值范圍為(－12，0)．
解析：設f(x)＝3x2－5x＋a，
則?
解得－12＜a＜0.
8．(xx·安徽卷)在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，則a的值為－．
解析：函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因為直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，故2a＝－1，解得a＝－.
三、解答題
9．將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余部分按要求焊接成一個有蓋的長方體水箱(⑦為底，①②③④為側(cè)面，⑤＋⑥為水箱蓋，其中①與③，
14、②與④分別是全等的矩形，且⑤＋⑥＝⑦)，設水箱的高為x米，容積為y立方米．
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)如何設計x的大小，可使得水箱的容積最大？
解析：(1)依題意水箱底的寬為(2－2x)米，長為＝(3－x)米．則水箱的容積y＝(2－2x)(3－x)·x＝2x3－8x2＋6x(0＜x＜1)，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x3－8x2＋6x(0＜x＜1)．
(2)y＝2x3－8x2＋6x(0＜x＜1)，
∴y′＝6x2－16x＋6.
令y′＝6x2－16x＋6＝0，
得x＝或x＝(舍去)，
當0＜x＜時，y′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；
當＜x＜1時，y′＜0，函數(shù)單調(diào)
15、遞減．
∴當x＝時，函數(shù)y＝2x3－8x2＋6x(0＜x＜1)取得最大值，即設計水箱的高為米時，容積最大．
10．為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(單位：元)與月處理量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元．
(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求最大利潤；如果不獲利，則國
16、家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
解析：(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為＝x＋－200≥2－200＝200，
當且僅當x＝，即x＝400時，等號成立．
∴當月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．
(2)設該單位每月獲利為S，
則S＝200x－y
＝200x－
＝－x2＋400x－80 000
＝－(x－400)2，x∈[400，600]．
∵x∈[400，600]，
∴當x＝400時，S取值最大值為0.
因此，該單位不能獲利，最多能收支平衡．
當x＝600時，S＝－20 000，說明該單位每月最大虧損金額為20 000元，所以國家至少需要每月補貼20 000元才能使該單位不虧損．
2022年高考數(shù)學二輪復習 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應用 理
