《云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練(二十一)矩形、菱形、正方形練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練(二十一)矩形、菱形、正方形練習(xí)(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練(二十一)矩形、菱形、正方形練習(xí)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為1和4,那么菱形的面積等于 .?
2.如圖K21-1,在矩形ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接CE.若BC=7,AE=4,則CE= .?
圖K21-1
3.[xx·廣州] 如圖K21-2,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .?
圖K21-2
4.將一張矩形紙片折疊成如圖K21-3所示的圖形,若AB=6 cm,則AC= cm.?
圖K2
2、1-3
5.[xx·天水] 如圖K21-4所示,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為 .?
圖K21-4
6.[xx·武漢] 以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC的度數(shù)是 .?
7.[xx·蘭州] 如圖K21-5,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ADB=30°,AB=4,則OC= ( )
圖K21-5
A.5 B.4 C.3.5 D.3
8.[xx·內(nèi)江] 如圖K21-6,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠
3、BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為 ( )
圖K21-6
A.31° B.28° C.62° D.56°
9.[xx·廣安] 下列說法:
①四邊相等的四邊形一定是菱形;
②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形;
③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形;
④經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.
其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.[xx·白銀] 如圖K21-7,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置.若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長(zhǎng)為
4、( )
圖K21-7
A.5 B. C.7 D.
11.[xx·昆明] 如圖K21-8,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,有下列結(jié)論:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等邊三角形.其中一定成立的是( )
圖K21-8
A.①② B.③④
C.②③ D.①③
12.[xx·天津] 如圖K21-9,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是 ( )
圖K21-9
A.AB B.DE
C.BD D.AF
13.[xx·內(nèi)江] 如圖K21-10
5、,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn),AE=CF,并且∠AED=∠CFD.
求證:(1)△AED≌△CFD;
(2)四邊形ABCD是菱形.
圖K21-10
14.[xx·徐州] 如圖K21-11,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD= °時(shí),四邊形BECD是矩形.?
圖K21-11
|拓展提升|
1
6、5.[xx·溫州] 我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖K21-12所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為 ( )
圖K21-12
A.20 B.24 C. D.
16.已知:如圖K21-13,E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的點(diǎn),連接AE,CE.
(1)求證:AE=CE;
(2)若將△ABE沿AB翻折后得到△ABF,當(dāng)點(diǎn)E在BD的何處時(shí),四邊形AFBE是正方形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
圖K21-13
7、
參考答案
1.2 2.5
3.(-5,4)
4.6 [解析] 如圖,延長(zhǎng)原矩形的邊,
∵矩形的對(duì)邊平行,
∴∠1=∠ACB,
由折疊的性質(zhì)得,∠1=∠ABC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AC=AB,
∵AB=6 cm,
∴AC=6 cm.
故答案為6.
5. [解析] ∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,AO=OC=3,BO=OD=4.在Rt△ABO中,AB=5,∴BC=5.S△ABC=AC·BO=BC·AE,即AE=.
6.30°或150° [解析] 如圖①,∵△ADE是等邊三角形,∴DE=DA,∠DEA=∠1=60°.∵四邊形AB
8、CD是正方形,∴DC=DA,∠2=90°.∴∠CDE=150°,DE=DC,
∴∠3=(180°-150°)=15°.同理可求得∠4=15°.
∴∠BEC=30°.
如圖②,∵△ADE是等邊三角形,
∴DE=DA,∠1=∠2=60°.
∵四邊形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠CDA=90°.
∴DE=DC,∠3=30°,∴∠4=(180°-30°)=75°.同理可求得∠5=75°.∴∠BEC=360°―∠2―∠4―∠5=150°.
故答案為30°或150°.
7.B
8.D [解析] ∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=90°,
∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°
9、-62°=28°.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根據(jù)題意可知∠EBD=∠CBD,∴∠EBD=∠ADB=28°,
∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.
9.C
10.D [解析] ∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,∴△ADE≌△ABF,∴S正方形ABCD=S四邊形AECF=25,∴正方形的邊長(zhǎng)AD=CD=5.∴在Rt△ADE中,AE===.
11.D [解析] 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得①正確,②錯(cuò)誤;根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得③正確,④錯(cuò)誤.
12.D [解析] 取CD中點(diǎn)E',連接AE',PE',
由正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可知EP=E'
10、P,AF=AE',
∴AP+EP=AP+E'P,
∴AP+EP的最小值是AE',
即AP+EP的最小值是AF.
故選D.
13.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,
在△AED和△CFD中,
∴△AED≌△CFD(ASA).
(2)由(1)得△AED≌△CFD,∴AD=DC,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是菱形.
14.解:(1)證明:∵平行四邊形ABCD,∴AE∥DC,
∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO,
∵點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),∴BO=CO,
∴△EBO≌△DCO(AAS),
∴EO=DO,
∴四邊形BECD
11、是平行四邊形.
(2)若四邊形BECD為矩形,則BC=DE,BD⊥AE,
又AD=BC,∴AD=DE.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可知∠ADB=∠EDB=40°,
故∠BOD=180°-∠ADE=100°.
15.B [解析] 設(shè)矩形的兩條邊長(zhǎng)為x,y(x>y),對(duì)角線是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用“勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形”得x-y=1.用完全平方公式得(x-y)2=1,x2-2xy+y2=1,49-2xy=1,-2xy=-48,所以xy=24,即矩形的面積為24.所以選B.
16.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°,
在△ABE和△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(SAS),
∴AE=CE.
(2)當(dāng)點(diǎn)E在BD的中點(diǎn)時(shí),四邊形AFBE是正方形,證明如下:
由折疊的性質(zhì)得:∠F=∠AEB,AF=AE,BF=BE,
∵∠BAD=90°,E是BD的中點(diǎn),
∴AE=BD=BE=DE,
∴AE=BE=AF=BF,
∴四邊形AFBE是菱形,
∵E是BD中點(diǎn),
∴E是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),
∴AE⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∴四邊形AFBE是正方形.